杨，陈;李帅;兰，余;王丽丽;郝爱民;秦红 耦合时变模态分析和FEM，用于多材料子域物体的实时切割仿真。 （英语） Zbl 1417.65147号 计算。辅助几何。设计。 43, 53-67 (2016)。 摘要：强大的全局模态降阶技术在物理模拟中取得了显著的性能提升，这一点得到了越来越多的认可，但当处理涉及切割模拟的多个子域中的异质材料变形时，此类数值方法通常会失败。这是因为相应的拓扑变化（由于跨越多个子域）和/或剧烈的局部变形往往会使全局子空间技术失效。为了改进这一点，本文系统地提出了一种新的变形和任意切割模拟方法，将基于FEM的全物理模拟和局部变形的模态重用自适应地集成到一个支持CUDA的并行计算框架中。本文的创新之处在于最大限度地重用了先前全物理仿真中的时空维局部模式，以及子域行为的自适应耦合，在保证高保真仿真效果的同时，极大地提高了计算复杂度。其他关键优势包括，独立于基础物理模型（例如，FEM或无网格方法），灵活适应子域的异质材料分布，以及准确响应本地用户交互。在初始化阶段，我们根据物体的材料分布和/或几何结构将其划分为多个子域，并分别使用FEM进行基于物理的表示/模拟。在动态阶段，对于每个子域，我们利用其局部模态约简，将复杂变形投影到低维子空间。我们根据物理一致性误差估计动态确定基于模态重用的变形重建和基于FEM的物理模拟之间的子域特定切换，并通过施加相邻子域的几何包含约束将所有子域的物理行为耦合在一起。为了验证我们的方法，我们对全面而精心设计的实验进行了广泛的定量评估，所有实验结果都证实了我们的方法在实际图形应用中的效率、准确性和无条件稳定性方面的优势。 MSC公司： 65升60 有限元、Rayleigh-Ritz、Galerkin和常微分方程的配置方法 关键词：物理模拟;多域;有限元方法;模态分析 软件：SOFA公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Yang}等人，计算。辅助几何。设计。43、53-67（2016；Zbl 1417.65147） 全文： 内政部 参考文献： [1] Allard，J。；科廷，S。；Faure，F。；Bensoussan，P.-J。；Poyer，F。；Duriez，C。；Delingette，H。；Grisoni，L.，《SOFA-医学仿真的开源框架》，（MMVR 15-Medicine Meets Virtual Reality，Stud.Health Technol.Inform.，第125卷，（2007），IOP出版社），13-18 [2] Allard，J。；Courtecuisse，H.公司。；Faure，F.，用于交互式变形模拟的GPU隐式有限元解算器，（Hwu，W.mei W.，GPU Computing Gems Jade Edition，GPU计算系列的应用，（2011），Elsevier），281-294 [3] 安，S.S。；Kim，T。；James，D.L.，优化子空间变形有效积分的体积，ACM Trans。图表。，27, 5, (2008) [4] Barbić，J.，计算机图形和触觉的实时简化大变形模型和分布式接触，（2007），卡内基梅隆大学，宾夕法尼亚州匹兹堡，美国，博士论文 [5] Barbič，J。；James，D.L.，st.Venant-Kirchhoff变形模型的实时子空间积分，ACM Trans。图表。，24, 3, 982-990, (2005) [6] 巴比奇，J。；James，D.L.，子空间自碰撞剔除，ACM Trans。图表。，29, 4, (2010) [7] 巴比奇，J。；赵毅，实时大变形子结构，ACM Trans。图表。，30, 4, (2011) [8] 博斯曼，J。；Duriez，C。；Cotin，S.，《基于GPU的结缔组织模拟》（Bender，J.；Dequidt，J.，Duriez，C.；Zachmann，G.，《虚拟现实交互和物理模拟》（2013），欧洲制图协会），41-50 [9] Brand，M.，薄奇异值分解的快速低阶修正，大规模线性和非线性特征值问题专题，线性代数应用。，415, 1, 20-30, (2006) ·Zbl 1088.65037号 [10] Choi，M.G。；Ko，H.-S.，《模态翘曲：大旋转变形和操纵的实时模拟》，IEEE Trans。视觉。计算。图表。，11, 1, 91-101, (2005) [11] De Moor，B。；斯塔尔，J。；Vandewalle，J.，向量序列和时间序列分析中的定向能量和定向信噪比概念，（Depretter，E.F.，SVD和信号处理，（1988），荷兰阿姆斯特丹North-Holland出版公司），209-232 [12] 迪克，C。；Georgii，J。；Westermann，R.，使用CUDA进行弹性模拟的实时多重网格有限六面体方法，Simul。模型。实际。理论，19，2，801-816，（2011） [13] 迪克，C。；Georgii，J。；Westermann，R.，《模拟可变形物体切割的六面体多重网格方法》，IEEE Trans。视觉。计算。图表。，17, 11, 1663-1675, (2011) [14] 美元，H.S。；新墨西哥州古尔德。；希尔德斯，W.H.A。；Wathen，A.J.，正则鞍点系统的隐式因子化预处理和迭代求解器，SIAM J.矩阵分析。申请。，28, 1, 170-189, (2006) ·Zbl 1104.65310号 [15] 美元，H.S。；古尔德，N。；Wathen，A.，关于隐式因子分解约束预条件，（Di Pillo，G.；Roma，M.，大规模非线性优化，非凸优化应用，第83卷，（2006），Springer美国），61-82·Zbl 1108.65040号 [16] Fierz，B。；斯皮尔曼，J。；阿吉纳加，I。；Harders，M.，使用形状匹配在显式有限元模拟中保持大时间步长，IEEE Trans。视觉。计算。图表。，18, 5, 717-728, (2012) [17] 弗里兹，A。；Kannan，R。；Vempala，S.，寻找低秩近似的快速蒙特卡罗算法，（第39届IEEE计算机科学基础年度研讨会论文集，（1998）），370-378 [18] 顾，M。；Eisenstat，S.C.，更新奇异值分解的稳定快速算法，（1993），耶鲁大学纽黑文分校，CT，技术代表YALEU/DCS/RR-966 [19] 郭，X。；秦，H.，实时无网格变形，计算。动画。虚拟世界，16，3-4，189-200，（2005） [20] 哈恩，F。；托马斯泽夫斯基，B。；科罗斯，S。；萨姆纳，R.W。；科尔，F。；梅耶，M。；DeRose，T。；Gross，M.，使用自适应基础的子空间服装模拟，ACM Trans。图表。，33, 4, (2014) [21] 希尔德布兰特，K。；舒尔茨，C。；Tycowicz，C.V。；Polthier，K.，使用模态分析的交互式曲面建模，ACM Trans。图表。，30, 5, (2011) [22] Homescu，C。；佩佐德，L.R。；Serban，R.，动力系统降阶模型的误差估计，SIAM J.Numer。分析。，43, 4, 1693-1714, (2005) ·Zbl 1096.65076号 [23] 黄，J。；刘，X。；鲍，H。；Guo，B。；Shum，H.-Y.，一种使用区域分解的高效大变形方法，计算。图表。，30, 6, 927-935, (2006) [24] 黄，J。；施，X。；刘，X。；周，K。；魏立英。；Teng，S.-H。；鲍，H。；Guo，B。；Shum，H.-Y.，子空间梯度域网格变形，ACM Trans。图表。，25, 3, 1126-1134, (2006) [25] 杰拉布科娃，L。；Bousquet，G。；巴比尔，S。；Faure，F。；Allard，J.，《变形体的体积建模和交互式切割》，Prog。生物物理学。分子生物学。，103, 2-3, 217-224, (2010) [26] 肯尼，C.S。；Laub，A.J.，一般矩阵函数的小样本统计条件估计，SIAM J.Sci。计算。，15, 1, 36-61, (1994) ·Zbl 0801.65042号 [27] 克申，G。；Golinvalas，J.C.，使用奇异值分解对适当正交模式的物理解释，J.Sound Vib。，249, 5, 849-865, (2002) ·Zbl 1237.70041号 [28] Kim，T。；James，D.L.，跳过在线模型简化变形模拟中的步骤，ACM Trans。图表。，28, 5, (2009) [29] Kim，T。；James，D.L.，使用多域子空间变形的基于物理的字符蒙皮，IEEE Trans。视觉。计算。图表。，18, 8, 1228-1240, (2012) [30] Krysl，P。；拉尔，S。；Marsden，J.，《固体和结构非线性有限元动力学中的尺寸模型简化》，国际期刊Numer。方法工程，51，4，479-504，（2001）·Zbl 1013.74071号 [31] 李，S。；黄，J。；de Goes，F。；金，X。；Bao，H。；Desbrun，M.，《通过材料优化和减少弹性运动的时空编辑》，ACM Trans。图表。，33, 4, (2014) ·Zbl 1396.65055号 [32] 李，S。；赵（Q.Zhao）。；王，S。；郝，A。；秦，H.，直接使用患者特定的体积图像进行交互式变形和切割模拟，Compute。动画。虚拟世界，25，2，155-169，（2014） [33] Misztal，M.K。；Bridson，R。；Erleben，K。；Brentzen，J.A。；Anton，F.，基于优化的非结构化网格流体模拟，（虚拟现实交互与物理模拟，（2010）），11-20 [34] 米勒，M。；多尔西，J。；麦克米兰，L。；Jagnow，R。；Cutler，B.，稳定实时变形，（2002年ACM SIGGRAPH/欧洲制图计算机动画研讨会论文集，（2002），ACM），49-54 [35] 保利，M。；Keiser，R。；B.亚当斯。；杜特雷，P。；毛重，M。；Guibas，L.J.，压裂固体的无网格动画，ACM Trans。图表。，24, 3, 957-964, (2005) [36] Rabczuk，T。；肖，S。；Sauer，M.，《无网格方法与有限元的耦合：基本概念和测试结果》，Commun。数字。方法工程，22，10，1031-1065，（2006）·Zbl 1109.65082号 [37] Rathinam，M。；Petzold，L.R.，正确正交分解的新视角，SIAM J.Numer。分析。，41, 5, 1893-1925, (2003) ·Zbl 1053.65106号 [38] Rees，T。；Scott，J.，零空间方法及其与稀疏鞍点系统矩阵分解的关系，（2014），STFC卢瑟福-阿普尔顿实验室，技术报告RAL-TR-2014-016 [39] Shabana，A.A.，《振动理论：第二卷：离散和连续系统》（2012），施普林格科学与商业媒体 [40] Sifakis，E。；Der，K.G。；Fedkiw，R.，《可变形四面体物体的任意切割》，（欧洲图形学计算机动画研讨会论文集，（2007年），73-80 [41] Teng，Y。；Otaduy，医学硕士。；Kim，T.，《模拟关节子空间的自我接触》，ACM Trans。图表。，33, 4, (2014) [42] 托塞利，A。；Widlund，O.，域分解方法：算法和理论，第3卷，（2005），Springer·Zbl 1069.65138号 [43] von Tycowicz，C。；舒尔茨，C。；塞德尔，H.-P。；Hildebrandt，K.，减少可变形物体的有效构造，ACM Trans。图表。，32, 6, (2013) [44] 王，R。；Yang，Z。；刘，L。；邓，J。；Chen，F.，通过加权l1-分析压缩传感解耦噪声和特征，ACM Trans。图表。，2014年2月33日·Zbl 1322.68238号 [45] Wang，Y。；雅各布森。；巴比奇，J。；Kavan，L.，实时形状变形的线性子空间设计，ACM Trans。图表。，34, 4, (2015) [46] 王，B。；Wu，L。；尹，K。；阿舍尔，美国。；刘，L。；Huang，H.，软对象的变形捕获和建模，ACM Trans。图表。，34, 4, (2015) [47] 威克，M。；博茨，M。；Gross，M.，凸多面体的有限元方法，计算。图表。论坛，26355-364，（2007） [48] 威克，M。；斯坦顿，M。；Treuille，A.，《流体动力学模块化基础》，ACM Trans。图表。，28, 3, (2009) [49] 夏，Q。；李，S。；秦，H。；Hao，A.，从稀疏样本中完成物理塑性4D形状序列的模态空间细分，（太平洋制图短文，（2015），欧洲制图协会），19-24 [50] Xu，H。；Zhao，Y。；Barbić，J.，基于惩罚的隐式多体分布式接触，IEEE Trans。视觉。计算。图表。，20, 9, 1266-1279, (2014) [51] Yang，Y。；荣，G。；托雷斯，L。；Guo，X.，实时混合实体模拟：可变形和刚性材料的光谱统一，计算。动画。虚拟世界，21，3-4，151-159，（2010） [52] Yang，Y。；郭，X。；维克·J。；托雷斯，L。；Campbell，T.，基于物理的可变形舌可视化，IEEE Trans。视觉。计算。图表。，19, 5, 811-823, (2013) [53] Yang，Y。；徐伟（Xu，W.）。；郭，X。；周，K。；Guo，B.，边界软件多域子空间变形，IEEE Trans。视觉。计算。图表。，1633-1645年10月19日（2013年） [54] 杨，C。；李，S。；Wang，L。；郝，A。；秦，H.，通过无网格方法和有限元方法的混合耦合实现非均匀物体的实时物理变形和切割，计算。动画。虚拟世界，25，3-4，421-433，（2014） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。