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佩特尔·西科瓦里;塞格迪，巴拉兹

关于行列式和高斯马尔可夫随机场的Sidorenko猜想。 （英语） Zbl 1525.05132号

随机结构。算法 62，第2期，335-375（2023年）.
摘要：我们研究了一类与之密切相关的行列式不等式A.西多连科著名的猜想[Graphs Comb.9，No.2，201–204（1993；Zbl 0777.05096号)]（Erdős和Simonovits也以不同的形式推测）。我们的主要结果也可以解释为高斯马尔可夫随机场（GMRF）的熵不等式。如果边上的边际分布都相同，我们称有限图（G）上的GMRF为齐次的。我们证明了如果（G）是二部的，那么（G）上任何齐次GMRF的微分熵至少是（|E（G）|\）乘以边熵加上（|V（G）|-2|E（G）|\。我们还证明了在边上非负相关的情况下，对于任意图（G\），结果是成立的。Sidorenko猜想与GMRF猜想之间的联系是通过高维球面上的大偏差原理结合图论极限理论建立起来的。我们还观察到，我们研究的系统在大围长正则图上表现出相变。还讨论了与Ihara zeta函数的联系以及生成树的数目。
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引用于2文件

MSC公司：

05C60型 图论中的同态问题（重构猜想等）和同态（子图嵌入等）
60J10型 马尔可夫链（离散状态空间上的离散时间马尔可夫过程）
11米41 其他Dirichlet级数和zeta函数

关键词：

高斯随机马尔可夫场;图同态;正定矩阵

引文：

Zbl 0777.05096号;Zbl 0556.05038号

软件：

GMRF库
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Csikvári}和\textit{B.Szegedy}，随机结构。算法62，编号2335-375（2023；Zbl 1525.05132）
全文： DOI程序 arXiv公司 链接

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