托马斯·黑尔斯（Thomas C.Hales）。 乔丹曲线定理，形式上和非正式地。 （英语） Zbl 1137.03305号 美国数学。周一。 114，第10号，882-894（2007）. 引言：今天，有一项雄心勃勃的长期努力，将大量数学转化为计算机可以阅读和检查的形式化证明。这样的计算机系统检查每个引理、定理和推论的每一个逻辑推理，一直到数学的基本公理。即使是简单的算术恒等式，例如（1+1=2），也会从算术的基本原理进行彻底检查，而不是依赖计算机芯片的算术能力。虽然不可能避免现实世界计算机中的每一个潜在缺陷源，但这些系统的设计者将继续尽一切努力提供当前技术所能达到的最大数学严密性。一种检查数学证明正确性的计算机系统叫做MIZAR。MIZAR小组将乔丹曲线定理的计算机验证作为一个很好的项目。2005年1月，我在另一个名为HOL-Light的计算机系统中完成了Jordan曲线定理的正式证明。（HOL Light因其是Higher-Order-Logic的轻量级实现而得名。）实现在计算机上花了我几个月的时间。2005年9月，MIZAR团队完成了对同一定理的正式证明。HOL Light中Jordan曲线定理的形式证明由138个定义、1381个引理和分布在59000行计算机代码中的44000多个证明步骤组成。在乔丹曲线定理的这个证明中，大约有2000万个原始逻辑推论。正式证明通常从仔细的常规证明开始。然后将每个引理详细展开，然后转录到计算机中进行详尽检查。我的出发点是C.托马森【《美国数学》，第99期，第2期，116-130页（1992年；Zbl 0773.57001号)]. 该证明首先证明了多边形的Jordan曲线定理，然后使用近似参数导出了一般的Jordon曲线定理。 引用于66文件 MSC公司： 03B35型 证明和逻辑运算的机械化 57号05 欧氏空间、流形的拓扑（MSC2010） 57米15 低维拓扑与图论的关系 68吨15 定理证明（演绎、解析等）（MSC2010） 关键词：形式证明;计算机验证;HOL灯 引文：Zbl 0773.57001号 软件：HOL灯;乔丹;米扎尔 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.C.Hales}，美国数学。周一。114，第10号，882--894（2007；Zbl 1137.03305） 全文： 内政部