赛尔·宏碁;恩维尔·卡亚斯兰;塞夫德艾卡纳特 用于轮廓最小化的超图划分模型。 (英语) Zbl 1402.05153号 SIAM J.科学。计算。 41,第1号,A83-A108(2019). 摘要:本文的目的是对称排列给定稀疏对称矩阵的行和列,以使排列矩阵的轮廓最小化。我们通过定义双向有序超图划分(moHP)问题来描述这个置换问题,然后显示轮廓最小化和moHP问题之间的对应关系。为了解决moHP问题,我们提出了一种基于递归二分法的超图划分算法,我们称之为moHP算法。该算法通过从左到右的二分法实现了线性零件排序。在该算法中,我们利用固定顶点和两种新的割集操作技术来解决moHP问题的最小化目标。我们展示了moHP算法的正确性,并描述了如何利用现有的分区工具来实现它。在大量矩阵集上的实验结果表明,moHP算法获得的轮廓比最先进的轮廓缩减算法更小,从而大大改善了直接求解器中的因子分解运行时。 引用于1文件 MSC公司: 05C65号 Hypergraphs(Hypergraph) 05C70号 具有特殊属性的边子集(因子分解、匹配、分区、覆盖和打包等) 05元50分 图和线性代数(矩阵、特征值等) 05C85号 图形算法(图形理论方面) 65平方英尺 线性系统和矩阵反演的直接数值方法 65层50 稀疏矩阵的计算方法 68兰特 计算机科学中的图论(包括图形绘制) 关键词:稀疏矩阵;矩阵排序;矩阵剖面图;矩阵包络线;外形最小化;剖面缩小;超图划分;递归双分区 软件:高速缓冲存储器;CUDA公司;稀疏矩阵;C解析;PaToH公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Acer}等人,SIAM J.Sci。计算。41,1号,A83-A108(2019;Zbl 1402.05153) 全文: 内政部 参考文献: [1] S.Acer、E.Kayaaslan和C.Aykanat,{将稀疏方阵置换为具有重叠的块对角形式的递归双分割算法},SIAM J.Sci。计算。,35(2013),第C99-C121页·Zbl 1263.05059号 [2] S.Acer、O.Selvitopi和C.Aykanat,{提高大型并行系统上稀疏矩阵密集矩阵乘法的性能},并行计算。,59(2016),第71-96页。 [3] S.T.Barnard、A.Pothen和H.D.Simon,《稀疏矩阵包络约简的谱算法》,数值。线性代数应用。,2(1995年),第317-334页·Zbl 0833.65038号 [4] J.A.B.Bernardes和S.L.G.de Oliveira,《对称矩阵轮廓约简启发式的系统综述》,Procedia Compute。科学。,51(2015),第221-230页。 [5] M.W.Berry、B.Hendrickson和P.Raghavan,{浏览超文本的稀疏矩阵重新排序方案},收录于《应用数学讲座32》,AMS,普罗维登斯,RI,1996年,第99-124页·Zbl 0857.68036号 [6] M.E.Bolanos、S.Aviyente和H.Radha,{图熵率最小化和无向二元图的可压缩性},2012年IEEE统计信号处理研讨会(SSP),IEEE,华盛顿特区,2012年,第109-112页。 [7] E.G.Boman和B.Hendrickson,{减少稀疏矩阵包络的多级算法},技术报告SCCM-96-14,斯坦福大学,加利福尼亚州斯坦福,1996年。 [8] D.Burgess和M.Giles,{对非结构化网格重新编号以提高分层存储机器上代码的性能},高级工程软件。,28(1997),第189-201页。 [9] U¨。V.Çatalyu¨rek和C.Aykanat,{并行稀疏矩阵向量乘法的基于超图划分的分解},IEEE Trans。并行分布式系统。,10(1999),第673-693页。 [10] Uê。V.Çatalyu¨rek和C.Aykanat,{\it PaToH:多层超图划分工具,Version\textup3.0},土耳其安卡拉比尔肯特大学计算机工程系,1999;可从获取。 [11] S.S.Clift和W.-P.Tang,{预处理共轭梯度法的加权图排序技术},BIT,35(1995),第30-47页·Zbl 0839.65110号 [12] 计算数学组,{\it HSL.大规模科学计算的Fortran代码集合},STFC卢瑟福-阿普尔顿实验室,英国牛津郡奇尔顿。 [13] T.A.Davis和Y.Hu,{佛罗里达大学稀疏矩阵收集},ACM Trans。数学。软质。,38 (2011), 25, . ·兹比尔1365.65123 [14] T.A.Davis、S.Rajamanickam和W.M.Sid-Lakhdar,《稀疏线性系统直接方法综述》,《数值学报》。,25(2016),第383-566页·Zbl 1346.65011号 [15] E.F.D’Azevedo,P.A.Forsyth和W.-P.Tang,{应用于非结构化网格问题的预处理共轭梯度法的排序方法},SIAM J.矩阵分析。申请。,13(1992年),第944-961页·兹比尔0760.65028 [16] J.Diíaz、J.Petit和M.Serna,《图形布局问题调查》,ACM Comput。调查。,34(2002),第313-356页。 [17] E.D.Dolan和J.J.Morè,{it Benchmarking optimization software with performance profiles},数学。程序。,91(2002),第201-213页·邮编:1049.90004 [18] I.S.Duff,{\it MA\textup57–稀疏对称定和不定系统解的代码},ACM Trans。数学。软质。,30(2004),第118-144页·Zbl 1070.65525号 [19] I.S.Duff和G.A.Meurant,《有序对预处理共轭梯度的影响》,BIT,29(1989),第635-657页·Zbl 0687.65037号 [20] C.A.Felippa,《有限元方法导论》,科罗拉多大学航空航天工程科学系和航空航天结构中心,2001年。 [21] A.George,《有限元法的计算机实现》,博士论文,斯坦福大学,加利福尼亚州斯坦福市,1971年。 [22] N.E.Gibbs,{\it Algorithm 509:一种混合轮廓简化算法[F1]},ACM Trans。数学。软质。,2(1976年),第378-387页。 [23] N.E.Gibbs、W.G.Poole,Jr.和P.K.Stockmeyer,《减少稀疏矩阵带宽和轮廓的算法》,SIAM J.Numer。分析。,13(1976年),第236-250页·Zbl 0329.65024号 [24] S.L.Gonzaga de Oliveira、J.A.B.Bernardes和G.O.Chagas,《降低不完全Cholesky共轭梯度法计算成本的重排序算法评估》,计算。申请。数学。,37(2018),第2965-3004页·Zbl 1416.65083号 [25] S.L.Gonzaga de Oliveira、J.A.B.Bernardes和G.O.Chagas,《矩阵带宽和剖面缩减的低成本启发式评估》,《计算》。申请。数学。,37(2018),第1412-1471页·Zbl 1405.90111号 [26] P.Grindrod,{\it Range dependent random graphs and their application to modeling large small world Protome datasets},Phys.《范围相关随机图及其在大型小世界蛋白质组数据集建模中的应用》。E版,66(2002),066702。 [27] W.W.Hager,{最小化对称矩阵的轮廓},SIAM J.Sci。计算。,23(2002),第1799-1816页·兹比尔1014.65020 [28] D.J.Higham,《解开小世界网络》,J.Comput。申请。数学。,158(2003),第61-74页·Zbl 1028.65034号 [29] 胡永福(Y.F.Hu)和斯科特(J.A.Scott),{波前降低的多级算法},SIAM J.Sci。计算。,23(2001),第1352-1375页·Zbl 0999.65022号 [30] G.Kumfert和A.Pothen,《包络和波前缩减的两种改进算法》,BIT,37(1997),第559-590页·Zbl 0891.65043号 [31] J.G.Lewis,{Gibbs-Poole-Stockmeyer和Gibbs-King算法的实现},ACM Trans。数学。软质。,8(1982),第180-189页·Zbl 0478.65026号 [32] Y.Lin和J.Yuan,矩阵和图的轮廓最小化问题,数学学报。申请。罪。,10(1994年),第107-112页·Zbl 0804.05060号 [33] J.Meijer和J.van de Pol,{符号可达性分析中静态变量排序的带宽和波前缩减},2016年美国国家航空航天局形式方法研讨会,施普林格,查姆,2016年,第255-271页。 [34] C.Mueller、B.Martin和A.Lumsdaine,《大型图形可视化的顶点排序算法比较》,2007年第六届国际亚太可视化研讨会(澳大利亚新南威尔士州悉尼),IEEE,华盛顿特区,2007年,第141-148页。 [35] J.K.Reid和J.A.Scott,《小剖面和波前对称稀疏矩阵的排序》,国际出版社。J.数字。方法工程,45(1999),第1737-1755页·Zbl 0959.65059号 [36] J.K.Reid和J.A.Scott,{实施Hager的矩阵轮廓简化交换方法},ACM Trans。数学。软质。,28(2002),第377-391页·Zbl 1074.65046号 [37] Y.Saad,{稀疏线性系统的迭代方法},SIAM,费城,2003·Zbl 1031.65046号 [38] O.Selvitopi、S.Acer和C.Aykanat,{同时降低带宽和延迟成本的递归超图双划分框架},IEEE Trans。并行分布式系统。,28(2017),第345-358页。 [39] D.Silva、M.Velazco和A.Oliveira,{矩阵重排序对求解线性系统的迭代方法性能的影响,线性规划内点方法},数学。方法操作。第85号决议(2017年),第97-112页·Zbl 1362.90283号 [40] S.W.Sloan,{稀疏矩阵的剖面和波前约简算法},国际。J.数字。方法工程,23(1986),第239-251页·Zbl 0601.65027号 [41] 许绍,薛伟,林海霞,{稀疏矩阵向量乘法在NVIDIA CUDA平台上的性能建模与优化},超级计算机。,63(2013),第710-721页。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。