刘海涛;徐，胜利;马，英;王晓芳 使用潜在的Lipschitz常数和响应面对昂贵的黑盒函数进行全局优化。 （英语） 兹比尔1332.90213 J.全球。最佳方案。 63，第2期，229-251（2015）. 摘要：本文使用潜在的李普希茨常数和响应面（PLRS）为计算昂贵的黑箱函数开发了一种新的全局优化算法。利用元建模技术，PLRS提出了一种新的近似函数（hat{F}），以简洁的方式描述实函数（F\）的下界，即使近似函数（h{F}\）更接近于（F\。通过调整一个参数（{K}）（Lipschitz常数（K\）的估计），（{F}）可以很好地近似（F\），以利于在一些感兴趣的地区进行局部开发\（{F}）也可以粗略地近似（F），以支持整个域的全局探索。在进行优化时，PLRS循环通过一组确定的Lipschitz常数的潜在估计来构造从精细到粗糙的近似函数。因此，优化操作在局部和全局级别进行。对53个测试函数和一个工程应用与几种全局优化算法的比较研究表明，该算法对于昂贵的黑盒函数是有希望的。 引用于5文件 MSC公司： 90C26型 非凸规划，全局优化 关键词：利普希茨常数;近似函数;响应面;全局优化;黑盒函数 软件：MCS公司;EGO公司;算法829;Maple的全局优化工具箱;地方政府官员 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Liu}等人，J.Glob。最佳方案。63，No.2，229--251（2015；Zbl 1332.90213） 全文： DOI程序 参考文献： [1] Pintér，J.：《行动中的全局优化：连续和Lipschitz优化：算法、实现和应用》，第6卷。施普林格，柏林（1996）·Zbl 0842.90110号 [2] Strongin，R.G.，Sergeyev，Y.D.：具有非凸约束的全局优化：顺序和并行算法，第45卷。施普林格，柏林（2000）·Zbl 0987.90068号 [3] Shubert，B.O.：求函数全局最大值的顺序方法。SIAM J.数字。分析。9(3), 379-388 (1972) ·Zbl 0251.65052号 ·数字对象标识代码：10.1137/0709036 [4] Mladineo，R.H.：一种求多模态多元函数全局最大值的算法。数学。程序。34(2), 188-200 (1986) ·Zbl 0598.90075号 ·doi:10.1007/BF01580583 [5] Jones，D.R.，Perttunen，C.D.，Stuckman，B.E.：不含Lipschitz常数的Lipschitsian优化。J.优化。理论应用。79(1), 157-181 (1993) ·Zbl 0796.49032号 ·doi:10.1007/BF00941892 [6] Kvasov，D.E.，Sergeyev，Y.D.：基于自适应对角曲线的多维全局优化算法。计算。数学。数学。物理学。43(1), 40-56 (2003) ·Zbl 1083.90524号 [7] Sergeyev，Y.D.，Kvasov，D.E.：基于有效对角线分区和一组Lipschitz常数的全局搜索。SIAM J.Optim公司。16(3), 910-937 (2006) ·Zbl 1097.65068号 ·数字对象标识代码：10.1137/040621132 [8] Kvasov，D.E.，Sergeyev，Y.D.：使用一组Lipschitz常数进行一阶导数的单变量全局搜索。最佳方案。莱特。3(2), 303-318 (2009) ·Zbl 1173.90544号 ·doi:10.1007/s11590-008-0110-9 [9] Strongin，R.：关于求全局极值算法的收敛性。工程师Cybern。11, 549-555 (1973) [10] De Haan，L.：使用顺序统计估计函数的最小值。《美国统计学会杂志》第76卷（374页），第467-469页（1981年）·Zbl 0462.62031号 ·doi:10.1080/016214519981.10477669 [11] Wood，G.，Zhang，B.：函数的Lipschitz常数的估计。J.全球。优化。8(1), 91-103 (1996) ·Zbl 0856.90105号 ·doi:10.1007/BF00229304 [12] Sergeyev，Y.D.，Pugliese，P.，Famularo，D.：带局部调整的索引信息算法，用于解决具有多极值约束的多维全局优化问题。数学。程序。96(3), 489-512 (2003) ·Zbl 1023.90049号 ·doi:10.1007/s10107-003-0372-z [13] Piyavskii，S.：一种求函数绝对极值的算法。苏联计算。数学。数学。物理学。12(4), 57-67 (1972) ·Zbl 0282.65052号 ·doi:10.1016/0041-5553（72）90115-2 [14] Liu，H.，Xu，S.，Wang，X.，Wu，J.，Song，Y.：通过扩展的DIRECT方案解决基于模拟的问题的全局优化算法。工程优化。(2014). doi:10.1080/0305215X.2014.971777·Zbl 1329.90112号 [15] Gablonsky，J.M.，Kelley，C.T.：DIRECT算法的一种局部偏倚形式。J.全球。最佳方案。21(1), 27-37 (2001) ·兹比尔1039.90049 ·doi:10.1023/A：1017930332101 [16] Watson，L.T.，Baker，C.A.：一种全分布式并行全局搜索算法。工程计算。18(1/2), 155-169 (2001) ·Zbl 0999.74119号 ·doi:10.1108/02644400110365851 [17] Siah，E.S.、Sasena，M.、Volakis，J.L.、Papalambros，P.Y.、Wiese，R.W.：使用DIRECT和Kriging元建模快速优化大型电磁目标的参数。微型。理论技术IEEE Trans。52(1), 276-285 (2004) ·doi:10.1109/TMTT.2003.820891 [18] Liuzzi，G.，Lucidi，S.，Piccialli，V.：一种基于DIRECT的方法，利用局部最小化来解决大规模全局优化问题。计算。最佳方案。申请。45(2), 353-375 (2010) ·Zbl 1187.90275号 ·doi:10.1007/s10589-008-9217-2 [19] Liu，Q.，Cheng，W.：一种具有双层划分的改进直接算法。J.全球。最佳方案。60(3), 483-499 (2014) ·Zbl 1303.90083号 ·doi:10.1007/s10898-013-0119-1 [20] Paulavičius，R.，ſilinskas，J.：无Lipschitz常数的简单Lipschit优化。J.全球。最佳方案。59(1), 23-40 (2013) ·Zbl 1300.90031号 ·doi:10.1007/s10898-013-0089-3 [21] Paulavičius，R.，Sergeyev，Y.D.，Kvasov，D.E.，Ju ilinskas，J.：代价高昂的全局优化的全局偏倚Disimpl算法。J.全球。最佳方案。59(2-3), 545-567 (2014) ·Zbl 1297.90130号 ·文件编号：10.1007/s10898-014-0180-4 [22] Jones博士；Floudas，C.（编辑）；Pardalos，P.（编辑），直接全局优化算法，431-440（2001），Dordrecht·doi:10.1007/0-306-48332-793 [23] Paulavičius，R.，ſilinskas，J.：线性约束Lipschitz优化问题的单纯形划分优势。最佳方案。莱特。，第1-10页（2014）·Zbl 1342.90151号 [24] Tavassoli，A.，Haji Hajikolaei，K.，Sadeqi，S.，Wang，G.G.，Kjeang，E.：针对高维设计问题修改DIRECT。工程优化。46(6), 810-823 (2014) ·doi:10.1080/0305215X.2013.800057 [25] Huyer，W.，Neumaier，A.：通过多级坐标搜索进行全局优化。J.全球。最佳方案。14(4), 331-355 (1999) ·Zbl 0956.90045号 ·doi:10.1023/A:1008382309369 [26] Ljungberg，K.，Holmgren，S.，卡尔堡，Ö：使用全局优化算法DIRECT同时搜索多个QTL。生物信息学20（12），1887-1895（2004）·doi:10.1093/bioinformatics/bth175 [27] Sergeyev，Y.D.：具有局部调整的信息全局优化算法。SIAM J.Optim公司。5(4), 858-870 (1995) ·Zbl 0847.90128号 ·doi:10.1137/0805041 [28] Kvasv，D.E.，Pizzuti，C.，Sergeyev，Y.D.：对角线GO方法的局部调整和分区策略。数字。数学。94(1), 93-106 (2003) ·Zbl 1056.65059号 ·doi:10.1007/s00211-002-0419-8 [29] 谢尔盖耶夫，Y.D.：使用平滑辅助函数的全局一维优化。数学。程序。81(1), 127-146 (1998) ·Zbl 0920.90133号 ·doi:10.1007/BF0158488 [30] Sergeyev，Y.D.，Kvasov，D.E.：使用平滑对角辅助函数的确定性全局优化。Commun公司。非线性科学。数字。模拟。21(1), 99-111 (2015) ·Zbl 1329.90112号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2014.08.026 [31] Cressie，N.：空间预测和普通克里金。数学。地质。20(4), 405-421 (1988) ·Zbl 0970.86517号 ·doi:10.1007/BF00892986 [32] Fang，H.，Horstemeyer，M.F.：径向基函数的全局响应近似。工程优化。38(04), 407-424 (2006) ·doi:10.1080/03052150500422294 [33] Jones，D.R.，Schonlau，M.，Welch，W.J.：昂贵黑箱函数的有效全局优化。J.全球。最佳方案。13(4), 455-492 (1998) ·Zbl 0917.90270号 ·doi:10.1023/A:1008306431147 [34] Gutmann，H.-M.：用于全局优化的径向基函数方法。J.全球。最佳方案。19(3), 201-227 (2001) ·Zbl 0972.90055号 ·doi:10.1023/A:1011255519438 [35] Regis，R.G.，Shoemaker，C.A.：使用径向基函数对昂贵的黑盒函数进行约束全局优化。J.全球。最佳方案。31(1), 153-171 (2005) ·Zbl 1274.90511号 ·doi:10.1007/s10898-004-0570-0 [36] Holmström，K.：一种用于昂贵的黑盒全局优化的自适应径向基算法（ARBF）。J.全球。最佳方案。41(3), 447-464 (2008) ·Zbl 1152.90609号 ·doi:10.1007/s10898-007-9256-8 [37] Gu，J.，Li，G.，Dong，Z.：基于混合和自适应元模型的全局优化。工程优化。44(1), 87-104 (2012) ·doi:10.1080/0305215X.2011.564768 [38] Lera，D.，Sergeyev，Y.D.：加速使用Lipschitz函数和Lipschit一阶导数的单变量全局优化算法。SIAM J.Optim公司。23(1), 508-529 (2013) ·Zbl 1270.90049号 ·doi:10.1137/110859129 [39] Sergeyev，Y.D.、Strongin，R.G.、Lera，D.：利用空间填充曲线的全局优化导论。施普林格，纽约（2013）·Zbl 1278.90005号 ·doi:10.1007/978-1-4614-8042-6 [40] Meewella，C.，Mayne，D.：Lipschitz连续函数的全局优化算法。J.优化。理论应用。57(2), 307-322 (1988) ·Zbl 0619.90065号 ·doi:10.1007/BF00938542 [41] Johnson，M.E.，Moore，L.M.，Ylvisaker，D.：最小和最大距离设计。J.统计计划。推论26（2），131-148（1990）·doi:10.1016/0378-3758（90）90122-B [42] Viana，F.A.，Venter，G.，Balabanov，V.：快速优化拉丁超立方体实验设计的算法。国际期刊编号。方法工程82（2），135-156（2010）·Zbl 1188.65088号 [43] Liu，H.，Xu，S.，Wang，X.：基于空间缩减的顺序抽样设计。工程优化。，1-18 (2014) ·兹比尔1188.65088 [44] Gaviano，M.，Kvasov，D.E.，Lera，D.，Sergeyev，Y.D.：算法829：生成具有已知局部和全局极小值的测试函数类的软件，用于全局优化。ACM事务处理。数学。柔和。（TOMS）29（4），469-480（2003）·Zbl 1068.90600号 ·数字对象标识代码：10.1145/962437.962444 [45] Wang，G.G.，Shan，S.：支持工程设计优化的元建模技术综述。J.机械。设计。129(4), 370-380 (2007) ·doi:10.115/1.2429697 [46] Lautenschlager，U.，Eschenauer，H.A.，Mistree，F.：多目标飞轮设计：基于doe的概念探索任务。收录：Dutta，D.（编辑）《设计自动化进展》，第14-17页（1997年）·Zbl 0251.65052号 [47] Eby，D.，Averill，R.，Goodman，E.，Punch，W.：使用注入岛遗传算法优化飞轮。进化。设计。计算。，第167-190页（1999） [48] Kress，G.：飞轮的形状优化。结构。多磁盘。最佳方案。19(1), 74-81 (2000) ·doi:10.1007/s001580050087 [49] Arslan，M.A.：利用有限元分析改进储能的飞轮几何设计。马特。设计。29(2), 514-518 (2008) ·doi:10.1016/j.mades.2007.01.020 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。