×
吕健;彭丽萍;徐娜娜;肖泽浩

非凸约束优化的不可行束方法及其在半无限规划问题中的应用。 （英语） Zbl 1410.90169号

数字。算法 80，第2号，397-427（2019）.
摘要：解决半无限规划（SIP）问题的主要困难正是它有无限多的约束。通过使用最大值函数，SIP问题可以重写为非凸非光滑约束优化（NNCO）问题。传统上，大多数约束优化算法都是通过使用惩罚函数或过滤策略来实现全局收敛的。本文提出了一种基于改进函数的NNCO问题的不可行束方法，该方法不需要惩罚函数和滤波策略。该方法似乎更直接、更容易实现，因为它在精神和结构上更接近于发展良好的无约束束方法。在特殊的约束条件下，该算法生成的序列收敛到NNCO问题和SIP问题的KKT点。初步的数值结果表明，该算法对NNCO问题和SIP问题具有鲁棒性和有效性。

引用于13文件

MSC公司：

90C26型 非凸规划，全局优化
90立方厘米 半无限规划
49J52型 非光滑分析
93B40码 系统理论中的计算方法（MSC2010）

关键词：

半无限规划;约束优化;非凸优化;非光滑优化;改进函数;捆集法

软件：

SolvOpt解决方案
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Lv}等人，数字。算法80，No.2，397--427（2019；Zbl 1410.90169）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Bhattacharjee，B.，Lemonidis，P.，Green，W.H.Jr，Barton，P.I.：半无限程序的整体解。数学。程序。103, 283-307 (2005) ·Zbl 1090.90188号 ·doi:10.1007/s10107-005-0583-6
[2] Bonnans，J.F.，Gilbert，J.C.，Lemarchal，C.，Sagastizbal，C.：《数值优化：理论和实践方面》，第2版。施普林格，柏林（2000）
[3] Cánovas，M.J.，Hantoute，A.，Láopez，M.A.，Parra，J.：KKT条件下指数的稳定性和凸半无限优化中的度量正则性。J.优化。理论应用。139, 485-500 (2008) ·Zbl 1190.90246号 ·doi:10.1007/s10957-008-9407-1
[4] Clarke，F.H.、Ledyaev，Y.u.S.、Stern，R.J.、Wolenski，P.R：非光滑分析与控制理论。施普林格，纽约（1998）·1047.49500兹罗提
[5] Correa，R.，Lemaréchal，C.：一些凸极小化算法的收敛性。数学。程序。62, 261-275 (1993) ·Zbl 0805.90083 ·doi:10.1007/BF01585170
[6] Ferrier，C.：计算到半代数集的距离。ESAIM控制优化。计算变量5，139-156（2000）·Zbl 1054.14534号 ·doi:10.1051/cocv:2000104
[7] Fletcher，R.，Leyffer，S.：非光滑非线性优化的束滤波方法，数值分析报告NA/195，数学系。苏格兰邓迪大学（1999）
[8] Fletcher，R.，Leyffer，S.：无惩罚函数的非线性规划。数学。程序。91, 239-269 (2002) ·Zbl 1049.90088号 ·doi:10.1007/s101070100244
[9] Floudas，C.A.，Stein，O.：自适应凸化算法：半无限规划的可行点方法。SIAM J.Optim公司。18, 1187-1208 (2007) ·Zbl 1216.90094号 ·doi:10.1137/060657741
[10] Fuduli，A.，Gaudioso，M.，Giallonbardo，G.：非凸非光滑最小化中的DC分段模型和捆绑技术。最佳方案。方法软件。19, 89-102 (2004) ·Zbl 1211.90182号 ·网址：10.1080/1055678041001648112
[11] Goberna，M.A.，López，M.A.：线性半无限优化。威利，纽约（1998）·Zbl 0909.90257号
[12] Haarala，N.，Miettinen，K.，Mäkelä，M.M.：大规模非光滑优化的全局收敛有限内存束方法。数学。程序。109, 181-205 (2007) ·Zbl 1278.90451号 ·doi:10.1007/s10107-006-0728-2
[13] Hare，W.，Poliquin，R.A.：近端标测的近端规则性和稳定性。J.凸面分析。14, 589-606 (2007) ·Zbl 1129.49023号
[14] Hare，W.，Sagastizbal，C.：计算非凸函数的近点。数学课程。116, 221-258 (2009) ·Zbl 1168.90010号 ·文件编号：10.1007/s10107-007-0124-6
[15] Hare，W.，Sagastizábal，C.：用于非凸优化的重分配近端束元方法。SIAM J.Optim公司。20, 2442-2473 (2010) ·Zbl 1211.90183号 ·doi:10.1137/090754595
[16] Hare，W.，Sagastizábal，C.，Solodov，M.：具有不精确信息的非光滑非凸函数的近丛方法。计算。最佳方案。申请。63, 1-28 (2016) ·Zbl 1343.90069号 ·doi:10.1007/s10589-015-9762-4
[17] Hettich，R.，Kortanek，K.O.：半无限规划：理论、方法和应用。SIAM版本35，380-429（1993）·Zbl 0784.90090号 ·doi:10.1137/1035089
[18] Karmitsa，N.，Mäkelä，M.M.：有界约束大规模非光滑优化的自适应有限内存束方法。优化59，945-962（2010）·Zbl 1195.90073号 ·doi:10.1080/02331930902884398
[19] Karmitsa，N.，Mäkelä，M.M.：大边界约束非光滑优化的有限内存束方法：收敛性分析。最佳方案。方法软件。25, 895-916 (2010) ·Zbl 1198.90359号 ·网址：10.1080/10556780902842495
[20] Karmitsa，N.，Mäkelä，M.M.，Ali，M.M：大不等式约束非光滑最小化的有限内存内点束方法。申请。数学。计算。198, 382-400 (2008) ·Zbl 1137.65043号
[21] Kiwiel，K.C.：不可微优化的下降方法，数学课堂讲稿。柏林斯普林格·弗拉格（1985）·Zbl 0561.90059号 ·doi:10.1007/BFb0074500
[22] Kiwiel，K.C.：非光滑凸约束最小化问题的精确罚函数算法。IMA J.数字。分析。5, 111-119 (1985) ·兹伯利0561.65042 ·doi:10.1093/imanum/5.1.111
[23] Kiwiel，K.C.：约束凸不可微极小化的近端束方法中的精确罚函数。数学。程序。52, 285-302 (1991) ·兹比尔0754.90045 ·doi:10.1007/BF01582892
[24] Kortanek，K.O.，No，H.：凸半无限规划问题的中心割平面算法。SIAM J.Optim公司。3, 901-918 (1993) ·Zbl 0790.90070号 ·doi:10.1137/0803047
[25] Kuntsevich，A.，Kappel，F.：SolvOpt-局部非线性优化问题的求解器：Matlab，C和fortran源代码，数学研究所。卡尔·弗兰岑斯格拉茨大学（1997）
[26] Lemaréchal，C.，Nemirovskii，A.，Nesterov，Y.：丛方法的新变体。数学。程序。69, 111-147 (1995) ·Zbl 0857.90102号 ·doi:10.1007/BF01585555
[27] López，M.A.，Still，G.：半无限编程。欧洲药典。第180号决议、第491-518号决议（2007年）·Zbl 1124.90042号 ·doi:10.1016/j.ejor.2006.08.045
[28] Lv，J.，Pang，L.P.，Wang，J.H.：非凸最大特征值优化的特殊回溯近端束方法。申请。数学。计算。265, 635-651 (2015) ·Zbl 1410.90148号
[29] Mäkelä，M.M.，Neitaanmaki，P.：非光滑优化：分析和算法及其在最优控制中的应用。新加坡世界科学出版公司（1992）·Zbl 0757.49017号 ·数字对象标识代码：10.1142/1493
[30] Mäkelä，M.M.，Karmitsa，N.，Wilppu，O.：非光滑和非凸多目标优化的近似束方法。参见：Tuovinen，T.、Repin，S.、Neitaanmaki，P.（编辑）《复杂结构的数学建模和优化》。应用科学中的计算方法，第40卷，第191-204页。斯普林格（2016）
[31] Mehrotra，S.，Papp，D.：半无限凸规划的切割面算法，应用于力矩稳健优化。SIAM J.Optim公司。24, 1670-1697 (2014) ·Zbl 1330.90119号 ·doi:10.1137/130925013
[32] Mifflin，R.：带半光滑函数的约束优化算法。数学。操作。第2191-207号决议（1977年）·Zbl 0395.90069号 ·doi:10.1287/门2.2.191
[33] Ni，Q.，Ling，C.，Qi，L.，Teo，K.L.：用于大规模半无限规划的截断投影Newton型算法。SIAM J.优化。16, 1137-1154 (2006) ·Zbl 1131.90064号 ·doi:10.1137/040619867
[34] Pang，L.P.，Lv，J.，Wang，J.H.：非光滑凸半无限规划问题的部分不精确预言约束增量束方法。计算。最佳方案。申请。64, 433-465 (2016) ·Zbl 1370.90278号 ·doi:10.1007/s10589-015-9810-0
[35] Qi，L.，Ling，C.，Tong，X.J.，Zhou，G.：半无限规划的平滑投影牛顿型算法。计算。最佳方案。申请。42，1-30（2009年）·Zbl 1153.90556号 ·doi:10.1007/s10589-007-9117-x
[36] Rockafellar，R.T.：凸分析。普林斯顿大学出版社（1970）·Zbl 0193.18401号
[37] Rockafellar，R.T.，Wets，J.J.-B.：变分分析，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften[数学科学基本原理]第317卷。柏林施普林格（1998）·兹比尔0888.49001
[38] Rückmann，J.-J.，Stein，O.：关于广义半无限优化中的凸低层问题。收录于：Goberna，M.A.，López，M.A.（编辑）《半无限编程最新进展》，第121-134页。Kluwer，Dordrecht（2001）·Zbl 1073.90561号
[39] Sagastizábal，C.，Solodov，M.：无惩罚函数或滤波器的非光滑凸约束优化的不可行束方法。SIAM J.Optim公司。16, 146-169 (2005) ·Zbl 1114.90093号 ·数字对象标识代码：10.1137/040603875
[40] Schramm，H.，Zowe，J.：最小化非光滑函数的束思想的一个版本：概念思想，收敛分析，数值结果。SIAM J.Optim公司。2, 121-152 (1992) ·Zbl 0761.90090号 ·doi:10.1137/0802008年
[41] Stein，O.，Still，G.：关于广义半无限优化和双层优化。《欧洲期刊》。第142号决议、第444-462号决议（2002年）·Zbl 1081.90063号 ·doi:10.1016/S0377-2217（01）00307-1
[42] Stein，O.：半无限规划中的双层策略。Kluwer，波士顿（2003）·Zbl 1103.90094号 ·doi:10.1007/978-1-4419-9164-5
[43] Stein，O.：关于非光滑优化中的约束限定。J.优化。理论应用。121, 647-671 (2004) ·Zbl 1062.49014号 ·doi:10.1023/B:JOTA.000037607.48762.45
[44] G：半无限规划中的离散化：收敛速度。数学。程序。91, 53-69 (2001) ·Zbl 1051.90023号 ·doi:10.1007/s101070100239
[45] Teo，K.L.，Yang，X.Q.，Jennings，L.S.：函数不等式约束优化的计算离散化算法。安·Oper。第28号决议、第215-234号决议（2000年）·Zbl 0990.90116号 ·doi:10.1023/A:1019260508329
[46] Tichatschke，R.，Nebeling，V.：二次半无限规划的割平面方法。问题。最佳方案。19, 803-817 (1988) ·Zbl 0664.90073号 ·doi:10.1080/02331938808843393
[47] Wu，S.-Y.，Li，D.H.，Qi，L.，Zhou，G.：求解半无限规划KKT系统的迭代方法。Optim，方法柔软。20, 629-643 (2005) ·Zbl 1127.90410号 ·doi:10.1080/10556780500094739
[48] Yang，Y.，Pang，L.P.，Ma，X.F.，Shen，J.：通过近端束方法的约束非凸非光滑优化。J.优化。理论应用。163, 900-925 (2014) ·Zbl 1302.90162号 ·doi:10.1007/s10957-014-0523-9
[49] Zhang，L.P.，Wu，S.-Y.，López，M.A.：凸半无限规划的一种新的交换方法。SIAM J.Optim公司。20, 2959-2977 (2010) ·Zbl 1229.90247号 ·doi:10.1137/090767133
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。