陈洪斌;夏家明 多层广义线性模型的自由能。 (英语) Zbl 07692739号 Commun公司。数学。物理学。 400,编号3,1861-1913(2023). 摘要:我们计算了多层广义线性模型的高维自由能极限。在某些技术假设下,我们用变分公式确定极限。该方法首先证明极限是Hamilton-Jacobi方程的解,该方程的初始条件与少一层模型的极限自由能有关。然后,我们以迭代结束。 引用于1文件 MSC公司: 82亿 平衡统计力学 82天xx 统计力学在特定类型物理系统中的应用 35Fxx公司 一般一阶偏微分方程和一阶偏微分方程组 软件:德纳 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.-B.Chen}和\textit{J.Xia},Commun。数学。物理学。400,编号3,1861--1913(2023;Zbl 07692739) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] 巴比尔,J。;Krzakala,F。;北卡罗来纳州Macris。;米奥兰,L。;Zdeborová,L.,高维广义线性模型中的最优误差和相变,Proc。国家。阿卡德。科学。,116, 12, 5451-5460 (2019) ·Zbl 1416.62421号 ·doi:10.1073/pnas.1802705116 [2] 巴比尔,J。;Macris,N.,《自适应插值方法:贝叶斯推理中证明副本公式的简单方案》,Probab。理论关联。菲尔德,174,3-4,1133-1185(2019)·Zbl 1478.60253号 ·doi:10.1007/s00440-018-0879-0 [3] 巴比尔,J。;Macris,N.,用于证明复制公式的自适应插值方法。Curie-Weiss和Wigner尖峰模型的应用,J.Phys。数学。理论。,52, 29 (2019) ·Zbl 1509.82018年8月 ·doi:10.1088/1751-8121/ab2735 [4] Barbier,J.,Macris,N.,Miolane,L.:张量估计的分层结构及其相互信息。摘自:第55届Allerton通信、控制和计算年会,第1056-1063页。IEEE(2017) [5] 巴迪,M。;Evans,LC,关于Hamilton-Jacobi方程解的Hopf公式,非线性分析。理论方法应用。,8, 11, 1373-1381 (1984) ·Zbl 0569.35011号 ·doi:10.1016/0362-546X(84)90020-8 [6] 巴拉,A。;Dal Ferraro,G。;Tantari,D.,用PDE技术处理的平均场自旋玻璃,《欧洲物理》。J.B,86,7,1-10(2013)·doi:10.1140/epjb/e2013-40334-6 [7] Barra,A。;Di Biasio,A。;Guerra,F.,《通过Hamilton-Jacobi技术在平均场自旋玻璃中破缺复制对称》,J.Stat.Mech。理论实验,2010,9,P09006(2010)·Zbl 1456.82486号 ·doi:10.1088/1742-5468/2010/09/P09006 [8] Boucheron,S。;卢戈西,G。;Massart,P.,《集中不等式:独立性的非渐近理论》(2013),牛津:牛津大学出版社,牛津·Zbl 1279.60005号 ·doi:10.1093/acprof:oso/9780199535255.001.001 [9] Chen,H.-B.:非对称矩阵推断的Hamilton-Jacobi方程。arXiv预印本arXiv:2006.05328(2020) [10] Chen,H.-B.,Mourrat,J.-C.,Xia,J.:有限秩张量的统计推断。arXiv预打印arXiv:2104.05360(2021) [11] Chen,H.-B.,Xia,J.:自对偶锥上的Fenchel-Moreau恒等式。arXiv预印arXiv:2011.06979(2020) [12] Chen,H.-B.,Xia,J.:用于推断矩阵张量积的Hamilton-Jacobi方程。arXiv预印arXiv:2009.01678(2020) [13] 直径,M。;麦克里斯,北。;Krzakala,F。;Lesieur,T。;Zdeborová,L.,对称秩一矩阵估计的互信息:副本公式的证明,高级神经信息处理。系统。,29, 424-432 (2016) [14] Evans,LC,偏微分方程(2010),普罗维登斯:美国数学学会,普罗维登·Zbl 1194.35001号 [15] 加布里,M。;Manoel,A。;卢诺,C。;巴比尔,J。;北卡罗来纳州Macris。;Krzakala,F。;Zdeborová,L.,深度神经网络模型中的熵和互信息,J.Stat.Mech。理论实验,2019,12(2019)·Zbl 1459.94076号 ·doi:10.1088/1742-5468/ab3430 [16] 基诺维斯,G。;Barra,A.,《平均场自旋模型的机械方法》,J.Math。物理。,50, 5 (2009) ·Zbl 1187.82075号 ·数字对象标识代码:10.1063/1.3131687 [17] Guerra,F.,平均场自旋玻璃模型中自由能求和规则,Fields Inst.Commun。,30, 11, 161-170 (2001) ·Zbl 1009.82011号 [18] 狮子,P-L;罗切特,J-C,霍普夫公式和多重Hamilton-Jacobi方程,Proc。美国数学。Soc.,96,1,79-84(1986)·Zbl 0597.35079号 ·doi:10.1090/S002-9939-1986-0813815-5 [19] Luneau,C.,Barbier,J.,Macris,N.:低阶均匀对称张量估计的互信息。《Inf.Inference A J.IMA》10(4),1167-1207。arXiv:1904.04565(2020)。doi:10.1093/imaiai/iaaaa022·Zbl 1490.62034号 [20] Luneau,C.,Macris,N.,Barbier,J.:高维秩一非对称矩阵分解:球面情况。arXiv预印本arXiv:2004.06975(2020) [21] Mourrat,J.-C.:平均场矢量自旋玻璃的自由能上限。arXiv预印本arXiv:2010.09114(2020) [22] Mourrat,J-C,平均场无序系统的Hamilton-Jacobi方程,Ann.Henri Lebesgue,453-484(2021)·Zbl 1484.82020年 ·doi:10.5802/ahl.77 [23] Mourrat,J-C,平均场自旋玻璃中的非凸相互作用,Probab。数学。物理。,2, 2, 61-119 (2021) ·Zbl 1486.82044号 ·doi:10.2140/pmp.2021.261 [24] Mourrat,J-C,Parisi公式是Wasserstein空间中的Hamilton-Jacobi方程,加拿大。数学杂志。,3, 1-23 (2021) [25] Mourrat,J.-C.:有限秩矩阵推断的Hamilton-Jacobi方程。附录申请。普罗巴伯。30(5), 2234-2260 (2020). doi:10.1214/19-AAP1556。https://projecteuclid.org/journals/annals-of-applied-probability/volume-30/issue-5/Hamilton-Jacobi-equations-for-finite-rank-matrix-inference/10.1214/19-AAP1556.short@文章·Zbl 1460.82007年 [26] 穆拉特,J-C;Panchenko,D.,沿着哈密尔顿-雅可比方程扩展Parisi公式,电子。J.概率。,25, 1-17 (2020) ·Zbl 1439.82019年 ·doi:10.1214/20-EJP432 [27] Reeves,G.,矩阵张量积的信息论极限,IEEE J.Sel。区域信息理论,1,3,777-798(2020)·doi:10.1109/JSAIT.2020.3040598 [28] Rockafellar,RT,凸分析(1970),普林斯顿:普林斯顿大学出版社,普林斯顿·Zbl 0193.18401号 ·doi:10.1515/9781400873173 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。