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罗伯特·范德贝;林凯文;刘，韩;王，李

重新审视压缩传感：利用单纯形和稀疏化方法的效率。 （英语） Zbl 1353.65057号

数学。程序。计算。 8，第3期，253-269（2016）.
总结：我们提出了两种解决大规模压缩感知问题的方法。第一种方法使用参数单纯形方法，通过取少量单纯形支点来恢复非常稀疏的信号，而第二种方法使用Kronecker乘积重新构造问题，以通过更稀疏的问题公式实现更快的计算。特别是，我们关注这些方法在压缩感知中的计算方面。对于第一种方法，如果真实信号非常稀疏，并且我们将我们的解初始化为零向量，那么定制的参数单纯形方法通常需要少量迭代才能收敛。我们的数值研究表明，这种方法比最先进的恢复非常稀疏信号的方法快10倍。当传感矩阵是两个较小矩阵的Kronecker乘积时，可以使用第二种方法。我们证明了Kronecker压缩感知（KCS）策略获得理想的如果使用第一种方法，恢复比相应的条件更具限制性。然而，KCS可以用一个非常稀疏的约束矩阵来表示为线性程序，而第一种方法涉及一个完全密集的约束矩阵。因此，得益于稀疏问题表示的算法，如内点方法（IPM），有望在KCS问题上具有计算优势。我们从数值上证明，无论稀疏程度或问题大小如何，KCS与IPM相结合的速度都比普通IPM和最先进的方法（如\（\ell_1\_\ell_s）和Mirror Prox）快10倍。

引用于三文件

MSC公司：

65千5 数值数学规划方法
90C05（二氧化碳） 线性规划
90摄氏51度 内部点方法
90C06型 数学规划中的大尺度问题
94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等）

关键词：

线性规划;压缩感知;参数单纯形法;稀疏信号;内点法;数值示例;大规模的;算法

软件：

CoSaMP公司;PDCO公司;LOQO公司;ALPO公司;Matlab公司;LP手册;l1_ls（十一升）
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.Vanderbei}等人，《数学》。程序。计算。8，第3号，253--269（2016；Zbl 1353.65057）
全文： 内政部 链接

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