李亚旭 基于噪声相关观测值的迭代核密度估计。 （英语） 兹伯利07767822 巴纳赫J.数学。分析。 18，第1号，第1篇论文，第19页（2024年）. 摘要：我们考虑从强混合噪声观测序列中对潜在随机变量密度函数的非参数估计。我们开发了一个两步估算程序来完成这项任务。第一步，我们提出了一种基于观测值的合适的非参数核密度估计，它允许灵活的带宽矩阵。第二步，我们调用迭代算法来估计潜在的密度函数，其中使用在第一步骤中建立的估计器来构造初始化函数。在涉及密度的一些光滑条件下，我们证明了由迭代过程得到的估计量是潜在密度的一致估计量。这表明，反褶积可以通过校正基于噪声观测值构造的适当核密度估计器来实现。我们的分析是在实际领域中进行的。 MSC公司： 62G07年 密度估算 46 E22型 具有再生核的希尔伯特空间（=（适当的）函数希尔伯特空间，包括de Branges-Rovnyak和其他结构空间） 94A20个 信息与传播理论中的抽样理论 关键词：密度估计;随机抽样;强混合观测;反褶积;迭代算法 软件：脓疱病 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Li}，巴纳赫J.数学。分析。18，1号，1号论文，19页（2024；Zbl 07767822） 全文： 内政部 参考文献： [1] Aboubacar，A。；El Machkouri，M.，时间序列的递归核密度估计，IEEE Trans。通知。理论，66，6378-6388（2020）·Zbl 1452.62259号 ·doi:10.1109/TIT.2020.3014797 [2] Amiri，A.，递归回归估计量及其在非参数预测中的应用，J.Nonparametr。Stat.，24，169-186（2012）·Zbl 1241.62050号 ·doi:10.1080/10485252.2011.626855 [3] Bosq，D.，《随机过程的非参数统计：估计和预测》（1996），纽约：Springer，纽约·兹比尔0857.62081 ·doi:10.1007/978-1-4684-0489-0 [4] Bradley，RC，强混合条件的基本特性。调查和一些开放性问题，Probab。调查。，2, 107-144 (2005) ·Zbl 1189.60077号 ·数字对象标识代码：10.1214/15495780510000104 [5] 卡罗尔，RJ；Hall，P.，解卷积密度的最佳收敛速度，美国统计协会，83，1184-1186（1988）·Zbl 0673.62033号 ·网址：10.1080/01621459.1988.10478718 [6] Chen，Y.，《内核密度估计和最新进展教程》，Biostat。流行病。，1, 161-187 (2017) ·doi:10.1080/24709360.2017.1396742 [7] 程，C。；姜瑜。；Sun，Q.，再生核空间中的采样和Galerkin重建，应用。计算。哈蒙。分析。，41, 638-659 (2016) ·Zbl 1360.94182号 ·doi:10.1016/j.acha.2015.12.007 [8] Duong，T。；Hazelton，ML，用于多变量核密度估计的交叉验证带宽矩阵，扫描。《美国统计杂志》，32，485-506（2005）·Zbl 1089.62035号 ·doi:10.1111/j.1467-9469.2005.00445.x [9] Fan，J.，《非参数反褶积问题的最佳收敛速度》，《Ann.Stat.》，第19卷，第1257-1272页（1991年）·Zbl 0729.62033号 ·doi:10.1214/aos/1176348248 [10] Fan，J.，反褶积核密度估计量的渐近正态性，Sankhya A，53，97-110（1991）·Zbl 0729.62034号 [11] Gramacki，A.，非参数核密度估计及其计算方面（2017），查姆：斯普林格，查姆·Zbl 1490.62093号 [12] Gyorfi，L。；Masry，E.，依赖样本递归核密度估计的（L_1）和（L_2）强相合性，IEEE Trans。Inf.理论，36，531-539（1990）·Zbl 0706.62043号 ·数字对象标识代码：10.1109/18.54901 [13] Hesse，CH；Meister，A.，最佳迭代密度反褶积，J.非参数。Stat.，16，879-900（2004）·Zbl 1059.62033号 ·doi:10.1080/10485250410001690086 [14] 霍尔兹曼，H。；Boysen，L.，超光滑反褶积的积分平方误差渐近性，Scand。J.Stat.，33，849-860（2006）·Zbl 1164.62335号 ·doi:10.1111/j.1467-9469.2006.00517.x [15] Jiang，H.：核密度估计的一致收敛速度。摘自：第34届国际机器学习会议记录——第70卷，第1694-1703页。JMLR公司 [16] Kang，Y.，Qiu，P.：傅里叶变换和其他相关方法的非参数反褶积。收录：《测量误差模型手册》，由G.Y.Yi、A.Delaigle和P.Gustafson编辑。查普曼和霍尔/CRC，纽约（2021年） [17] 李毅。；孙，Q。；Xian，J.，再生核空间中集中信号的随机采样和重建，应用。计算。哈蒙。分析。，54, 273-302 (2021) ·Zbl 1467.94013号 ·doi:10.1016/j.acha.2021.03.006 [18] 刘，Y。；Wu，C.，卷积结构密度模型中的点向小波估计，J.Fourier Anal。申请。，26, 26-81 (2020) ·Zbl 1473.42043号 ·doi:10.1007/s00041-020-09794-y [19] Masry，E.，弱相关平稳过程的递归概率密度估计，IEEE Trans。通知。理论，32，254-267（1986）·Zbl 0602.62028号 ·doi:10.1109/TIT.1986.1057163 [20] 堪萨斯州梅祖德；莫代布，Z。；Louhichi，S.，《弱依赖下密度的递归核估计》，韩国统计学会期刊，43，403-414（2014）·Zbl 1306.62097号 ·doi:10.1016/j.jkss.2013.12.003 [21] MZ Nashed；Sun，Q.，（L^p（{mathbb{R}}^d）的再生核子空间中信号的采样和重建，J.Funct。分析。，258, 2422-2452 (2010) ·Zbl 1201.42022号 ·doi:10.1016/j.jfa.2009.12.012 [22] Nelsen，RB，《Copulas简介》（1999），纽约：Springer，纽约·Zbl 0909.62052号 ·doi:10.1007/978-1-4757-3076-0 [23] Parzen，E.，《关于概率密度和模式的估计》，Ann.Math。Stat.，33，1965-1976（1962）·Zbl 0116.11302号 ·doi:10.1214/aoms/1177704472 [24] Rosenblatt，M.，《中心极限定理和强混合条件》，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，42，43-47（1956）·Zbl 0070.13804号 ·doi:10.1073/pnas.42.1.43 [25] GG卢萨斯；Tran，LT，依赖条件下递归核回归估计的渐近正态性，《统计年鉴》，20，98-120（1992）·Zbl 0925.62171号 ·doi:10.1214/aos/1176348514 [26] 斯蒂芬斯基，L。；Carroll，R.，去卷积核密度估计量，统计学，2169-184（1990）·Zbl 0697.62035号 ·doi:10.1080/02331889008802238 [27] Tsybakov，AB，《非参数估计导论》（2009），纽约：Springer，纽约·兹比尔1176.62032 ·doi:10.1007/b13794 [28] Van Es，B。；嗯，H-W，核型反褶积估计量的渐近正态性，Scand。《美国统计杂志》，32，467-483（2005）·Zbl 1089.62039号 ·数字对象标识代码：10.1111/j.1467-9469.2005.00443.x [29] Voronoi，G.，《连续参数的新应用》，J.Reine Angew。数学。，133, 97-178 (1907) [30] 韦格曼，EJ；Davies，HI，关于概率密度的一些递归估计的注释，Ann.Stat.，7316-327（1979）·Zbl 0405.62031号 ·doi:10.1214/aos/1176344616 [31] Xian，J.，加权再生核空间中的加权采样与重构，J.Math。分析。申请。，367, 34-42 (2010) ·Zbl 1200.42025 ·doi:10.1016/j.jma.20009.12.027 [32] Zu，Y.，关于对数齐方噪声下核反褶积密度估计量的渐近正态性的注记，计量经济学，3561-576（2015）·doi:10.3390/经济计量学3030561 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。