珍·西尔迈 Thurston几何中具有相等球的最稠密填充的候选者。 （英语） Zbl 1301.52035号 拜特。代数几何。 55，第2期，441-452（2014）. 摘要：在双曲空间（mathbf H^3）中，Börczky和Florian解决了三维常曲率空间中具有等量球的球（或球）堆积问题，并在著名的开普勒猜想的证明下，Hales解决了欧几里德空间（mathbf E^3）。本文的目的是将求其他三维齐次几何（瑟斯顿几何）（mathbf S^2\times\mathbf R）、（mathbfH^2\times\mathbfR）、{SL}_2\mathbf R｝\）、\（\mathbf｛Nil｝\）、\（\mathbf｛Sol｝\）。在下文中，假设球填料的传递对称群是所考虑空间的离散等距群之一。此外，我们还描述了一个最密集测地线球填充的候选者。到目前为止，最大密度是（大约0.85327613），这并不是由双曲线空间（mathbf H^3）中的等球填充实现的。然而，这是通过\（上划线{mathbf H}^3）的水平球填充实现的，其中水平球的理想中心位于\（上拉线{mathbfH}^3\）的绝对图形上，通过其Coxeter-Schläfli符号诱导正则理想单纯形拼接\（（3,3,6）\）。在这项工作中，我们提出了在（mathbf S^2次mathbf R）几何中的测地线球填充，其密度约为（0.87757183）。极值配置如定理2.6所述。瑟斯顿几何中最密球堆积的猜想和进一步的注释在第节中进行了总结。1.1、1.2和2.3。 引用于1审查引用于24文件 MSC公司： 52C17号 包装和覆盖尺寸（离散几何方面） 52C22号 （n）维平铺（离散几何的方面） 53A35型 非核素微分几何 51米20 多面体和多面体；规则图形、空间划分 关键词：瑟斯顿几何;球形填料;密度;最致密的球形填料 软件：开普勒98 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Szirmai}，拜特尔。代数几何。55，第2号，441--452（2014；Zbl 1301.52035） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Böröczky，K.：常曲率空间中球体的填充。数学学报。阿卡德。科学。挂。32, 243-261 (1978) ·Zbl 0422.52011号 ·doi:10.1007/BF01902361 [2] Böröczky，K.，Florian，A.：在superpolichen Raum中使用dicteste Kugelpackung。数学学报。阿卡德。科学。匈牙利。15237-245（1964年）·Zbl 0125.39803 ·doi:10.1007/BF01897041 [3] Farkas，Z.J.：\[{\bf{S}}^2\次{\bf{R}}\]S2×R空间群的分类。拜特。代数几何。42, 235-250 (2001) ·Zbl 0983.20046号 [4] Farkas，Z.J.，Molnár，E.：\[S^2\乘2]×r流形的相似性和微分同胚分类。差异几何中的步骤，程序。科尔。不同。地理。2000年7月25日至30日。德布勒森（匈牙利），第105-118页（2001年）·Zbl 1126.52020年 [5] Fejes Tóth，G.、Kuperberg，G.和Kuperber，W.：高饱和填料和减少覆盖。Monatsheft für Mathematik莫纳采夫·马塞马提克125（2），127-145（1998）·Zbl 0901.52020号 [6] 费杰斯·托斯，L.：Reguläre Figuren。Akadémiai Kiadó，布达佩斯（1965年）·Zbl 0134.15901号 [7] Hales，C.T.：开普勒猜想的证明。安。数学。第二序列。162(3), 1065-1185 (2005). doi:10.4007/annals.2005.162.1065·Zbl 1096.52010年 ·doi:10.4007/annals.2005.162.1065 [8] Kozma，T.R.，Szirmai，J.：通过不同类型的水平球实现完全渐近Coxeter瓷砖的最佳致密填充。Monatsheft für Mathematik莫纳塞夫·马塞马提克168，27-47（2012）。doi:10.1007/s00605-012-0393-x·Zbl 1255.52015年5月 ·doi:10.1007/s00605-012-0393-x [9] Macbeath，A.M.：非欧几里德平面晶体群的分类。可以。数学杂志。19, 1192-1295 (1967) ·Zbl 0183.03402号 ·doi:10.4153/CJM-1967-108-5 [10] Molnár，E.：八种三维均匀几何的射影解释。拜特。代数几何。38(2), 261-288 (1997) ·Zbl 0889.51021号 [11] Molnár，E.，Szirmai，J.：关于Nil结晶学。对称文化科学。17(1-2), 55-74 (2006) ·Zbl 0183.03402号 [12] Molnár，E.，Szirmai，J.：\[{widetilde{{\bf{SL}}_2{\bf{r}}}\]SL2R空间中规则棱镜瓷砖的体积和测地线球填充。数学出版物。（2013年提交）·Zbl 1096.52010年 [13] Pallagi，J.，Schultz，B.，Szirmai，J.：S2×R空间中测地线、球体和等距曲面的可视化。KoG 14，35-40（2010年）·Zbl 1219.53024号 [14] Pallagi，J.，Schultz，B.，Szirmai，J.：H2×R空间中的等距曲面。KoG 15、3-6（2011）·Zbl 1260.53029号 [15] 《包装与覆盖》，剑桥大学出版社，剑桥（1964）·兹标0176.51401 [16] Szirmai，J.：双曲d空间中Coxeter蜂巢的最佳球和球填料。拜特。代数几何。48(1), 35-47 (2007) ·Zbl 1126.52020年 [17] Szirmai，J.：由一类\[{\bf{Nil}}\]Nil晶格填充的最密集测地线球。拜特。代数几何。48(2), 383-398 (2007) ·兹比尔1167.52016 [18] Szirmai，J.：在\[{\bf{Sol}}\]Sol空间中由基本晶格填充的最密集平移球。拜特。代数几何。51(2), 353-373 (2010) ·Zbl 1262.51006号 [19] Szirmai，J.：广义Coxeter空间群\[{\bf{S}}^2\times{\bf{R}}\]S2×R空间中的测地线球填充。拜特。代数几何。52, 413-430 (2011) ·Zbl 1235.52029号 [20] Szirmai，J.：用于滑动反射的简单传递测地线球填充生成\[\bf{S}^2\times\bf{R}\]S2×R空间群。Annali di Matematica Pura ed Applicata（2013年）。数字对象标识代码：10.1007/s10231-013-0324-z [21] Szirmai，J.：双曲空间中广义单纯形密度函数的Horoball填充及其密度。数学学报。挂。136(1-2), 39-55 (2012). doi:10.1007/s10474-012-0205-8·Zbl 1274.52029号 ·doi:10.1007/s10474-012-0205-8 [22] Szirmai，J.：零空间中的晶格状平移球填料。出版物。数学。德布勒森80（3-4），427-440（2012）。doi:10.5486/PND.2012.5117·Zbl 1274.52030 ·doi:10.5486/PND.2012.5117 [23] Szirmai，J.：广义Coxeter空间群的\[{\bf{H}}^2\times{\bf{R}}\]H2×R空间中的测地球填充。数学。Commun公司。17(1), 151-170 (2012) ·Zbl 1253.52008年 [24] Szirmai，J.:Horoball填充到双曲n-空间中的完全渐近正则单纯形。枇杷。数学。85, 471-482 (2013). doi:10.1007/s00010-012-0158-6·1277.52020兹罗提 ·doi:10.1007/s00010-012-0158-6 [25] 瑟斯顿，W.P.：《三维几何与拓扑》（Levy，S.，ed.），第1卷。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（1997）·Zbl 0873.57001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。