尤里·斯托扬;乔治·雅斯科夫 将同余超球打包为超球。 （英语） Zbl 1244.90200号 J.全球。最佳方案。 52，第4期，855-868（2012）. 摘要：本文考虑了将给定半径的最大同余超球面数包装成给定半径的较大超球面的问题，其中（n=2,3，点，24）。如果超球面的半径是可变的，则问题的求解可以简化为求解一系列填充子问题。建立了子问题的数学模型。研究了数学模型的特点。根据这些特点，我们提供了一种解决方案。对于（n \leq 3），根据圆和球体的晶格堆积或以随机方式生成起点。对于（n>3），起点是随机生成的。为了提高收敛性，采用了格点填充的摄动方法。我们使用Zoutendijk可行方向方法来搜索子问题的局部极大值。为了计算问题的全局最大值的近似值，我们实现了局部最大值的非穷尽搜索。我们的结果与\（n=2\）的基准结果进行了比较。给出了（2）的一些数值结果。 引用于15文件 MSC公司： 90C27型 组合优化 关键词：包装;超球面;数学模型;六角形晶格;优化 软件：HOPDM公司;开普勒98 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Stoyan}和\textit{G.Yaskov}，J.Glob。最佳方案。52，编号4855-868（2012年；兹bl 1244.90200） 全文： 内政部 参考文献： [1] Akeb，H.，Li，Y.：包装大量相等圆的基本启发式。LaRIA、LaRIA和Jules Verne Picardie大学实习出版物。http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary？doi=10.1.1.106.6590 (2005) [2] Akeb，H.，Li，Y.：一种基本的启发式方法，用于将相等的圆包装到圆形容器中。LaRIA、LaRIA和Jules Verne Picardie大学实习出版物。http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary？doi=10.1.1.108.8530 (2005) [3] Birgin E.G.，Sobral F.N.C.：最小化圆形和球形包装问题中的物体尺寸。计算。操作。第352357-2375号决议（2008年）·兹比尔1177.90332 ·doi:10.1016/j.cor.2006.11.002 [4] Conway J.H.、Sloane N.J.A.：球体填料、晶格和群。纽约施普林格出版社（1999年）·Zbl 0915.52003号 [5] Gondzio J.：HOPDM（2.12版）：基于原对偶内点方法的快速LP求解器。欧洲药典。第85（1）号决议，221-225（1995）·Zbl 0925.90284号 ·doi:10.1016/0377-2217（95）00163-K [6] Grosso，A.，Jamali，J.U.，Locatelli，M.，Schoen，F.：解决在圆形容器中包装相等和不相等圆的问题。在线优化（2008）·Zbl 1190.90161号 [7] Hales T.C.：开普勒猜想的证明。《数学年鉴》162（1），065–1185（2005）·Zbl 1096.52010年 ·doi:10.4007/annals.2005.162.1065 [8] Hifi，M.，M'Hallah，R.：关于圆形和球形填料问题的文献综述：模型和方法。高级操作。研究（2009）·Zbl 1198.90337号 [9] Hürlimann T.：优化中建模语言的新范式。收录：Floudas，C.A.，Pardalos，P.M.（编辑）优化百科全书，第二版。，第2297-2304页。施普林格，纽约（2009）·Zbl 1198.34075号 [10] Kallrath J.：从面积最小的矩形中切割圆形和多边形。J.全球。Optim 43、299–328（2009年）·Zbl 1169.90434号 ·doi:10.1007/s10898-007-9274-6 [11] Lenstra，J.K.，Rinnooy，A.H.G.：包装、覆盖和分割问题的复杂性。收录：Schrijver，A.（编辑）《组合数学中的包装与覆盖》，第275-291页。Mathematisch Centrum，阿姆斯特丹（1979）·兹伯利0438.05024 [12] Maranas C.D.，Floudas C.A.，Pardalos P.M.：将相等的圆填充到正方形中的新结果。谨慎。数学。142(1–3), 287–293 (1995) ·Zbl 0835.52016号 ·doi:10.1016/0012-365X（93）E0230-2 [13] Liu J.等人：一种有效的圆形和球体填充问题的混合算法。收录人：Du，D.-Z.，Hu，X.，Pardalos，P.M.（编辑）COCOA 2009，LNCS，第5573卷，第135–144页。施普林格，纽约（2009）·Zbl 1246.52020年 [14] Skoge M.，Donev A.，Stillinger F.H.，Torquato S.：在高维欧几里德空间中填充超球。物理学。版本E 74，041127（2006）·doi:10.1103/PhysRevE.74.041127 [15] Stoyan Y.，Chugay A.：将圆柱体和长方体包装到给定的区域中，它们之间有一定的距离。欧洲药典。第197、446–455号决议（2009年）·Zbl 1159.90487号 ·doi:10.1016/j.ejor.2008.07.003 [16] Stoyan Y.，Yaskov G.：将相同的球体包装成矩形平行六面体。收录于：Bortfeldt，A.、Homberger，J.、Kopfer，H.、Pankratz，G.、Strangmeier，R.（编辑）《智能决策支持当前挑战和方法》，威斯巴登：Betriebswirtschaftlicher，第46-67页。Verlag Dr.Th.Gabler，GWV Fachverlage GmbH（2008） [17] Tawarmalani M.，Sahinidis N.V.：全局优化的多面体分支切割方法。数学。程序。103(2), 225–249 (2005) ·Zbl 1099.90047号 ·doi:10.1007/s10107-005-0581-8 [18] Torquato S.：任意维欧几里德空间中精确可解的无序球堆积模型。物理学。版本E 73，031106（2006）·doi:10.1103/PhysRevE.73.031106 [19] 总L.F.：几何尺寸。Mathematische Zeitschrift 46、83–85（1940）（德语）·doi:10.1007/BF01181430 [20] Zoutendijk，G.：非线性规划、计算方法、整数和非线性规划。收录：Aadie，J.（编辑）北荷兰，阿姆斯特丹（1979）·Zbl 0336.90057号 [21] http://hydra.nat.uni-magdeburg.de/packing/cci/cci.html 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。