×
赫伯特·埃德尔斯布伦纳;迈克尔·科伯

在（mathbb R^n）中通过对角线变形覆盖和包装球体。 （英语） Zbl 1277.52019年

Calude，Cristian S.（编辑）等人，《计算机科学的彩虹》。在赫尔曼·莫勒70岁生日之际献给他。柏林：施普林格出版社（ISBN 978-3-642-19390-3/pbk）。计算机科学课堂讲稿6570，20-35（2011）。
总结：我们解决了用同余球覆盖（mathbb R^n）的问题，同时最小化包含平均点的球的数量。考虑到通过对角方向拉伸或压缩整数网格定义的单参数格族，我们给出了依赖于畸变参数的覆盖密度的闭合公式。我们观察到，我们的家族中有2到5维最薄的晶格覆盖层。我们还考虑了（mathbb R^n）中同余球的堆积问题，并给出了堆积密度的闭合公式。我们再次观察到，我们的系列包含最佳配置，这一次是维度2和维度3中最密集的填充。
关于整个系列，请参见[Zbl 1214.68007号].

引用于2文件

MSC公司：

52C17号 包装和覆盖尺寸（离散几何方面）
05年6月 格的结构理论

关键词：

包装;覆盖;球体;球;立方体;格子;\（n）维欧氏空间

软件：

开普勒98
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛H.Edelsbrunner｝和\textit｛M.Kerber｝，Lect。注释计算。科学。6570，20--35（2011；Zbl 1277.52019）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Bambah，R.P.：关于球体的晶格覆盖物。程序。国家。科学研究所。印度20、25–52（1954）·Zbl 0059.16301号
[2] Blichfeldt，H.F.：六个、七个和八个变量中二次型的最小值。数学。宙特。 39, 1–15 (1935) ·兹比尔0009.24403 ·doi:10.1007/BF01201341
[3] 科恩，H.，库马尔，A.：二十四维中密度最大的晶格。Amer电子研究公告。数学。社会10、58–67·Zbl 1062.11044号 ·doi:10.1090/S1079-6762-04-00130-1
[4] Conway，J.H.，Sloane，N.J.A.：球形填料，晶格和群。纽约州施普林格市（1988年）·Zbl 0634.52002号 ·doi:10.1007/9781-4757-2016-7
[5] Delone，B.N.，Ryskov，S.S.：等球对四维空间的最小密度晶格覆盖问题的求解。Izvestiya Akademii Nauk SSSR，Seriya Matematicheskaya 4，1333–1334（1963）
[6] Edelsbrunner，H.：网格生成的几何和拓扑。剑桥大学出版社，剑桥（2001）·Zbl 0981.65028号 ·文件编号：10.1017/CBO9780511530067
[7] Edelsbrunner，H.，Kerber，M.：（mathbb{R}）n的立方体细分的对偶复合体。IST奥地利，Klosterneuburg，奥地利（2010）（手稿）·Zbl 1282.55020号
[8] Fejes Tóth，L.：埃比内的拉格朗根，库格尔和拉姆。Grundlehren der mathematischen Wissenschaften，第65卷。柏林施普林格（1953）·Zbl 0052.18401号 ·doi:10.1007/978-3-662-01206-2
[9] 弗洛伊登塔尔，H.：Simplizialzerlegung von beschränkter Flachheit。数学年鉴。 43, 580–582 (1942) ·Zbl 0060.40701号 ·doi:10.2307/1968813
[10] Gauss，C.F.：Untersuchungenüber die Eigenschaften der positiven ternären quadratischen Formen von Ludwig August Seeber。哥廷希·盖勒赫特·安泽根（1831）；转载于《沃克二世》，Königliche Gesellschaft der Wissenschaften，第188-196页（1863年）
[11] Hales，T.：开普勒猜想的证明。数学安。，第二系列1621065–1185（2005）·Zbl 1096.52010年 ·doi:10.4007/annals.2005.162.1065
[12] Kershner，R.：覆盖一个集合的圆的数量。阿默尔。数学杂志。 61, 665–671 (1939) ·Zbl 0021.11401号 ·数字对象标识代码：10.2307/2371320
[13] Korkine，A.，Zolotareff，G.：Surles形成正二次方。数学。年11月242-292（1877）·doi:10.1007/BF01442667
[14] Kuhn，H.W.：拓扑中的一些组合引理。IBM J.Res.Develop公司。 45, 518–524 (1960) ·Zbl 0109.15603号 ·数字对象标识代码：10.1147/rd.45.0518
[15] Leech，J.：关于球形填料的注释。加拿大。数学杂志。 19, 251–267 (1967) ·兹比尔0162.25901 ·doi:10.4153/CJM-1967-017-0
[16] 罗杰斯，C.A.：《包装与覆盖》，《剑桥数学与数学物理丛书》，第54卷。剑桥大学出版社，剑桥（1964）·兹标0176.51401
[17] Ryskov，S.S.，Baranovskii，E.P.：用等量球体解决五维空间的最小密度晶格覆盖问题。Doklady Akademii Nauk SSSR 222、39–42（1975）
[18] Schürmann，A.，Vallentin，F.：格的局部覆盖最优性：Leech格与根格E8。国际数学。Res.Notices第32号，1937年至1955年（2005年）·Zbl 1156.11324号 ·doi:10.1155/IMRN.2005.1937
[19] Schürmann，A.，Vallenton，F.：格子填充和覆盖问题的计算方法。离散计算。地理。 35, 73–116 (2006) ·Zbl 1091.52009年 ·doi:10.1007/s00454-005-1202-2
[20] Szpiro，G.G.：开普勒猜想：历史上一些最伟大的头脑是如何帮助解决世界上最古老的数学问题之一的。霍博肯威利（2003）·Zbl 1097.52007年
[21] Thue，A.：在Ebene中，Zusammenstellung von kongruenten Kreisen将成为二分之一。挪威维德。塞尔斯克。Skr.1，1-9（1910）
[22] Witt，E.：论文集。Gesammelte Abhandlungen公司。柏林施普林格（1998）·Zbl 0917.01054号 ·doi:10.1007/978-3-642-41970-6
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。