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米雷尔·布斯克特·梅卢

方格行走避开象限。 （英语） Zbl 1343.05019号

J.库姆。理论，Ser。A类 144，37-79（2016）.
摘要：在过去的十年中，人们对具有指定步长的凸锥步行的计数进行了大量的研究。在二维中，这意味着计算平面第一象限中的行走次数（可能在线性变换后）。
但在非凸锥体中行走呢？我们研究了两种最自然的情况：第一，方格行走避免了负象限{Q} _1个={（i，j）：i<0\text{和}j<0}{Q} _2=\{（i，j）：i<j\text{和}i<-j\}\）。在这两种情况下，从原点开始计算行走次数的生成函数与简单的D-有限级数的代数函数不同。我们还获得了以三个超几何项之和结束于某些指定端点的步数的闭式表达式。
其中一个术语已经出现在限制于锥（{（i，j）：i+j\geq0\text{和}j\geq 0\}）的方格游动的计数中，称为Gessel游动。事实上，根据反射原理，Gessel游走的计数遵循从（-1，0）开始和避免（mathcal）开始的游走计数{Q} _1个\).
它们的生成函数是纯代数的（如Gessel行走的生成函数）。Gessel行走的另一种方法是计算从（-1，1）开始并避开西象限（mathcal）的行走次数{Q} _2\). 相关的生成函数是D-有限但超越的。

引用于1审查
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理学硕士：

2015年1月5日 精确枚举问题，生成函数

关键词：

格子走道;精确枚举;代数级数

软件：

线性系统解算器;半直线;猜猜看。米;四分之一平面;小心行走;OneDimWalks（OneDimWalks）;走;组织环境信息系统
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Bousquet-Mélou}，J.Comb。理论，Ser。A 144，37--79（2016；Zbl 1343.05019）
全文： 内政部 arXiv公司

整数序列在线百科全书：

从（0,0）开始并避开西象限{（i，j）：i<-|j|}的正方形格子上长度为n的行走次数（步长为n，E，S，W）。
长度为2n的正方形晶格步数，从（0,0）开始和结束，并避开西象限{（i，j）：i<-|j|}。
在正方形晶格上开始和结束于（0,0）并避开负象限的长度为2n的行走次数。

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