萨缪尔·吉拉乌多 语法树中的树序列和模式避免。 （英语） Zbl 1447.05108号 J.库姆。理论，Ser。A类 176，文章ID 105285，37 p.（2020）. 摘要：语法树是一个平面根树，其中内部节点标记在分级的生成器集上。有一个自然的概念，即在这些树中出现连续模式。我们描述了一种方法，在给定一组生成器（mathfrak{G}）和一组模式（mathcal{P}）的情况下，枚举在\（mathfrak{G}\）上构造的树并避免\（mathcal{P}\）。该方法是围绕构成树的形式幂级数方程组的包含-排除公式和树的合成运算建立的。这不需要在模式集上设置特定的条件来避免。我们将这个结果与非对称操作数理论联系起来。语法树是这种自由结构的元素，因此任何轻歌剧都可以被视为自由轻歌剧的商。此外，在某些情况下，操作数的元素可以被视为避免某些模式的树。基于此，我们使用操作数作为枚举的设备：给定一组要枚举的组合对象，我们赋予它操作数的结构，从树和模式避免的角度理解它，并使用我们的方法对其进行计数。提供了几个示例。 引用于2文件 MSC公司： 05C30号 图论中的枚举 05二氧化碳 树 05C78号 图形标签（优美的图形、带宽等） 05年05月05日 排列、单词、矩阵 18个60毫米 操作（通用） 关键词：模式回避;枚举;形式幂级数;操作的 软件：GJ系列;毛毯;戴维_安;NAIVE公司;SYMGJ公司;JODO公司;歌剧;SPGJ公司;二进制树;GJSAW公司;组织环境信息系统;GJ平方英尺 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Giraudo}，J.Comb。理论，Ser。A 176，文章ID 105285，37 p.（2020；Zbl 1447.05108） 全文： DOI程序 arXiv公司 整数序列在线百科全书： 加泰罗尼亚数字：C（n）=二项式（2n，n）/（n+1）=（2n）/（n！（n+1）！）。 施罗德第二问题（广义括号）；也称为超Catalan数或小Schroeder数。 莫茨金数：绘制连接圆上n个（标记）点的任意数量不相交和弦的方法。 Narayana数T（n，k）=C（n-1，k-1）*C（n，k-1。也称为加泰罗尼亚三角。 大小为n的定向动物数量（或标准位置的定向n-ominoes）。 a（n）=二项式（3*n+1，n）/（n+1）。 大Schröder数（或大Schroeder数，或大Schroder数）。 加泰罗尼亚语三角形T（n，k）（按行读取）：每个项是上面和左边条目的总和，即T（n、k）=总和{j=0..k}T（n-1，j）。 Motzkin三角形，T，按行读取；T（0,0）=T（1,0）=T（1,1）=1；对于n>=2，T（n，0）=1，T，。。。，n-1和T（n，n）=T（n-1，n-2）+T（n-1，n-1）。 加泰罗尼亚三角A009766转位。 Motzkin多项式系数的三角形阵列。 行读取的三角形（0<=k<=n）：T（n，k）是具有k个峰值的从（0,0）到（2n，0）的Schröder路径数。 三角形T（n，k），0<=k<=n，按行读取，定义为：T（0,0）=1，T（n、k）=0，如果n<k，T（n，k）=T（n-1，k-1）+T。 按行读取三角形：T（n，k）=C（n+k，n）*C（n，k）/（k+1），对于n>=0，k=0..n。 按行读取的三角形：T（n，k）是半长n且具有k个峰值（1<=k<=n）的双上升双色Dyck路径（双上升有两种颜色；也称为标记Dyck道路）的数量。 行读取的三角形：T（n，k）是半长n的Schroeder路径数，其中正好包含k个峰值，但在一级没有峰值（n>=1；0<=k<=n-1）。 三角形T（n，k，q）=（q+1）*二项式（n，k）*（Pochhammer（q+1，n）/。 参考文献： [1] 巴德，F。；Nipkow，T.，《术语重写和所有这一切》（1998），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社 [2] Chapoton，F.，《有根树和指数型系列》（2002年） [3] 查波顿，F.，《模具的反循环操作》，《国际数学》。Res.Not.，不适用。，20，文章rnm078 pp.（2007），36·Zbl 1149.18004号 [4] Chapoton，F.，树的运算和代数组合，Sémin。洛萨。梳。，58 (2008) ·Zbl 1207.05229号 [5] 多森科，V。；霍罗什金，A.，《歌剧的格罗布纳基础》，《数学公爵》。J.，153，2，363-396（2010）·Zbl 1208.18007号 [6] Defant，C。；北克拉维茨。；Sah，A.，电子。J.库姆。，27 (2020) ·Zbl 1439.05049号 [7] Giraudo，S.，幺半群的组合运算，J.代数梳。，41, 2, 493-538 (2015) ·Zbl 1308.05110号 [8] Giraudo，S.，《组合数学中的非对称运算》（2018），施普林格自然瑞士公司·Zbl 1515.05002号 [9] Giraudo，S.，有色操作数，有色操作数列，组合生成系统，离散数学。，342, 6, 1624-1657 (2019) ·Zbl 1412.68142号 [10] 古尔登，I.P。；Jackson，D.M.，具有可分辨子序列的序列簇分解的反演定理，J.Lond。数学。《社会学杂志》，20,3567-576（1979）·Zbl 0467.05008号 [11] 金兹堡，V。；Kapranov，M.M.，轻歌剧的Koszul对偶，杜克数学。J.，76，1，203-272（1994）·Zbl 0855.18006号 [12] 加布里埃尔，N。；佩斯克，K。；普德威尔，L。；Tay，S.，三元树中的模式避免，J.整数序列。，第15、1条，第12.1.5页（2012年），20·Zbl 1292.05139号 [13] 霍夫贝克，E.，《科苏尔歌剧的庞加莱-伯霍夫·威特标准》，马努斯克。数学。，131, 1-2, 87-110 (2010) ·Zbl 1207.18009号 [14] Knuth，D.，《计算机编程的艺术》，第1卷：基本算法（1997），艾迪森·韦斯利·朗曼·Zbl 0895.68055号 [15] Khoroshkin，A。；Piontkovski，D.，《关于有限呈现操作数的生成级数》，《J.代数》，426377-429（2015）·Zbl 1305.18034号 [16] Krandick，W.，《树、跳跃和实根》，J.Compute。申请。数学。，162, 1, 51-55 (2004) ·Zbl 1035.68083号 [17] Leroux，P.，L-代数，三元代数，在图激发的范畴等价范围内，Commun。代数，39,82661-2689（2011）·Zbl 1237.05221号 [18] Loday，J.-L.，枚举平面树的积分级数反演，Sémin。洛萨。梳。，53，第B53d条，pp.（2005）·Zbl 1085.05009 [19] Loday，J.-L.，轻歌剧的广义二代数和三元组，Astérisque，320（2008），x+116·Zbl 1178.18001号 [20] Loday，J.-L。；Ronco，M.，Algèbres de Hopf colibres，C.R.数学。，337, 3, 153-158 (2003) ·Zbl 1060.16039号 [21] Loday，J.-L。；Ronco，M.，《关于无余Hopf代数的结构》，J.Reine Angew。数学。，592, 123-155 (2006) ·Zbl 1096.16019号 [22] Loday，J.-L。；瓦莱特，B.，《代数运算》，格伦德伦·德马蒂安·维森沙芬，第346卷（2012），施普林格：施普林格-海德堡，xxiv+634·Zbl 1260.18001号 [23] Méndez，M.A.，《组合数学和计算机科学中的集合运算》，斯普林格数学简报（2015），斯普林格：斯普林格商会·Zbl 1338.18003号 [24] Narayana，T.V.，《树的形态划分》，《概率论的应用》，C.R.Acad。科学。巴黎，2401188-1189（1955）·兹比尔0064.12705 [25] Noonan，J。；Zeilberger，D.，《Goulden-Jackson集群方法：扩展、应用和实现》，J.Differ。埃克。申请。，5, 4-5, 355-377 (1999) ·Zbl 0935.05003号 [26] Parker，S.F.，《函数合成与反演的组合学》（1993），布兰代斯大学，博士论文 [27] Rowland，E.S.，二叉树中的模式避免，J.Comb。理论，Ser。A、 117、6、741-758（2010年）·Zbl 1221.05058号 [28] 斯隆，N.J.A.，整数序列在线百科全书·Zbl 1044.11108号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。