阿莱西奥·达奥;伊曼纽尔·德鲁奇;Michałek，马特乌斯 对称边多面体的许多面。 （英语） Zbl 1495.52013年5月 电子。J.库姆。 29，第3期，研究论文P3.24，42页（2022）. 给定一个图（G=（V，E）），关联的对称边多面体是\[P（G）\：=\mathrm｛conv｝\left\｛\mathbf{e} _v（_v）-\mathbf{e} 包含（_w），\mathbf{e} 包含（_w）-\mathbf{e} _v（_v）：\，vw\在E\right\}中\]其中\（\mathbf{e} _v（_v）\)表示\（\mathbf｛R｝^V\）中的单位向量。这些多边形是反射的即，P（G）及其对偶都是格多面体（它们具有整数顶点），并且具有有趣的组合特征。例如，对称边多面体的埃尔哈特多项式（积分点计数函数）的零点是最近的研究课题。本文重点介绍了对称边多面体与其他两类出现在完全不同上下文中的多面体之间的联系。其中一类源于Kuramoto模型，该模型描述了相互作用振荡器的行为。这些振子自然可以用图的顶点表示，如果它们直接相互作用，则在两个振子之间有一条边。在这种情况下，对称边多面体通常称为邻接多面体并且已经进行了特别是关于归一化体积问题的研究。第三类多面体是在运输问题的背景下产生的。有限度量空间\（（X，d）\）产生利普希茨多面体\[L（X，d）\：=\\left\{\mathbf{X}\in\mathbf{R}^X:\，\sum_j X_j=0，\X_j-X_k\le d（j，k）\right\}。\]这个Kantorovich-Rubinstein多面体\（K（X，d）是（L（X，d）的对偶），有时也称为基本多面体第页，共页（（X，d））。A.M.Vershik先生【Arnold Math.J.1，第1期，75–81页（2015年；Zbl 1348.54021号)]通过（K（X，d）的面结构提出了（X，d）的组合研究。本文的第一个定理是，对于给定的图（G=（V，E）和子集（W\子集V），\[P（G）\cap\mathbf{R}^W\=\K（W，d）\]其中，在（W）上，我们通过（W）中任意两个顶点之间的距离等于它们之间最小路径的长度来定义度量（d）。作者将代数组合方法，特别是关联复曲面代数和相关单模三角剖分的Gröbner基技术，应用于各种形式的对称边多面体，动机是上述领域的联系和问题。审核人：马蒂亚斯·贝克（旧金山） 引用于8文件 MSC公司： 52B20型 凸几何中的格多面体（包括与交换代数和代数几何的关系） 52号B12 特殊多边形（线性规划、中心对称等） 13页第10页 Gröbner碱；理想和模块的其他基础（例如Janet和border基础） 13第25页 交换代数的应用（例如，统计、控制理论、优化等） 2015年1月5日 精确枚举问题，生成函数 关键词：对称边多面体;格子多面体;反身多面体;Kuramoto同步模型;邻接多面体;Kantorovich-Rubinstein多面体;利普希茨多面体;Gröbner基;单模三角剖分 引文：Zbl 1348.54021号 软件：CGJ公司;JODO公司;NAIVE公司;SYMGJ公司;毛毯;GJSAW公司;GJ系列;戴维_安;SPGJ公司;GJ平方英尺 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛A.D'Alì｝等人，电子。J.库姆。29，第3期，研究论文P3.24，42页（2022；Zbl 1495.52013） 全文： DOI程序 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] V.V.Batyrev，复曲面变种中Calabi-Yau超曲面的对偶多面体和镜像对称，J.Alg。Geom，第3卷，1994年，第493-545页·Zbl 0829.14023号 [2] M.Beck和T.Zaslavsky，图和有符号图的零流数，J.Combin。B、 96（2006），第901-918页·Zbl 1119.05105号 [3] D.N.Bernstein，方程组的根数，函数。分析。我是Priloázen。，9（1975年），第1-4页·Zbl 0328.32001号 [4] 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