玛丽安娜·博纳诺姆（Marianna C.Bonanome）。;Margaret H.院长。;朱迪思·普特南院长 杰出群体的抽样调查。汤普森（Thompson’s）、自相似、点灯器和Baumslag-Solitar。 （英语） Zbl 1446.20001号 数学简明教材查姆：Birkhä用户（ISBN 978-3-030-01976-1/pbk；978-3-0030-01978-5/电子书）。xii，188页。(2018). 这本令人愉快的书致力于向一位高级本科生介绍无限群理论的某些方面的研究。第一章对基本群论进行了简要而详细的概述。在严格必要的预备知识之后，讨论了群的Cayley图、有根树的Caylee图、顺从图、有限生成群的增长图和死元的Caylley图的概念。第二章介绍了理查德·汤普森1965年在一些未发表的手写笔记中介绍的所谓汤普森群（或变色龙群）。群，（mathsf{T}）和（mathsf{V}）是无限的、简单的、有限表示的，是具有这些性质的群的第一个已知例子。群（mathsf{F}）不是简单的，但它的派生子群（[mathsf}，mathsf[F}]]）是，其派生子群的商是秩2的自由阿贝尔群\（\mathsf{F}）是完全有序的，具有指数增长性，并且不包含与秩2的自由群同构的子群。在本书中，我们发现（mathsf{F}）具有两个生成元和两个关系的显著表示：[mathsf}F}=\left\langlea，b\mid[ab^{-1}，b^{a}]=1，\，[ab^}-1}，b ^{a^{2}]=1\right\rangle然后，将群（mathsf{F}）描述为从闭单位区间（[0,1]\）到其自身的连续分段线性函数集，其中每个分段的斜率是2的整数次幂，有有限个分段，并且每个分段之间的域中的断点是并元分数。最后，作者证明了\（\mathsf{F}\）有一个具有无限个生成器和关系的可选表示。在第三章中，作者探索了称为自相似或自动机组的组。这些群的元素是无限完全根二叉树（本身是自相似对象）的自同构，并给出了使用自动机、肖像和自相似规则查看这些群的三种方法。自相似群最著名的例子之一是Grigorchuk群（\mathsf{G}）（请参见[R.I.格里戈丘克，功能。分析。申请。14, 41–43 (1980;兹比尔0595.20029); 来自Funkts的翻译。分析。普里洛日。14，第1期，第53–54页（1980）]）。在本书中，证明了（mathsf{G}）是一个有限生成但非有限表示的2-群，并且只是无限的（即，（mathsf{G}\）是无限的，但每个（mathsf1{G}\]的真商群是有限的）。此外，Grigorchuk的团队有次指数级的增长，因此它是顺从的，但不是基本顺从的。点灯器组\（\mathsf{左}_{2} 是第四章的主题{左}_{2} \）是花环产品的一个简单示例，即\（\mathsf{左}_{2} \simeq C_{2}\wr\mathbb{Z}\）。自1983年以来，它被称为点灯器组，因为它可以被描述为一个动力系统，由一条双无限道路和无限多的灯组成，其中只有有限多的灯被点亮，当然还有一个在道路上来回走动的点灯器点亮或熄灭单个灯。在§4.6中，证明了{左}_{2} \）由自动机生成。在第五章中，作者重点讨论了由G.鲍姆斯拉格和D.独奏[《美国数学学会公牛》68，199-201（1962；Zbl 0108.02702号)]由演示给出\[mathsf{BS}（m，n）=left\langlea，t\midt^{-1}一个^{m} t吨=t^{n}\right\rangle，\qquad m，n\in\mathbb{Z}\setminus\{0\}证明了\（mathsf{BS}（2,3）\）是非Hopfian（如果一个群与它的任何真商都不同构，则称之为Hopfian.）。此外，还证明了\（mathsf{BS}（1，n）\）是Hopfian，并且由于它有一个有限指数的正规子群\（n\），所以\。一个定理A.M.布伦纳和S.西德基《国际代数计算杂志》第8卷第1期，127–139页（1998年；Zbl 0923.20023)]建立了（mathbb{Z}）上的线性群可以用四个字母的有限状态自动机来表示。定理5.2指出，（mathsf{BS}（m，m））在（mathbb{Z}）上是线性的，因此是自相似的。上述结果提供了Baumslag Solitar群与第三章所涵盖主题之间的联系。最后一章包含了文本中所提供练习的详细和广泛的解决方案。整本书都有美丽而富有教育意义的插图。审核人：恩里科·贾巴拉（威尼斯） 引用于1文件 MSC公司： 20-01 与群论有关的介绍性阐述（教科书、辅导论文等） 20E06年 群的自由积，具有合并的自由积，Higman-Neumann-Neumann扩展和推广 20E08年 对树起作用的组 20E22型 延伸、花环产品和其他基团组成 2010年1月20日 单词问题、其他决策问题、与逻辑和自动机的联系（群体理论方面） 20层50 周期群；局部有限群 65楼20层 几何群论 22楼50 群作为其他结构的自同构 关键词：R.Thomphson变色龙群，自相似群;格里戈楚克集团;灯组\（\mathsf{左}_{2}\);Baumslag-Solitar集团;凯莱图;有根的树;群体的增长;顺从群体;霍普菲安集团 引文：Zbl 0595.20029号;Zbl 0108.02702号;Zbl 0923.20023 软件：自动分组;间隙;法国 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.C.Bonanome}等人，杰出群体的抽样。汤普森（Thompson’s）、自相似、点灯器和Baumslag-Solitar。查姆：Birkhäuser（2018；Zbl 1446.20001） 全文： 内政部