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伯金，E.G。;费尔南德斯。;海瑟，G。;A.劳伦。

关于球并的第一Dirichlet-Laplacian特征值的优化。 （英语） Zbl 1514.35296号

《几何杂志》。分析。 33，第6号，第184号论文，28页（2023年）.
本文研究了Dirichlet-Laplacian第一特征值的初始形状优化问题。设\（r>0）一个给定的正数，\（m\）一个整数，对于\（mathbb{r}^2）中的任意\（m\）-点（X=（X_1，X_2，\ldots，X_m）\），我们表示\（Omega_X\）个磁盘的并集：\（\Omega_ X=\bigcup_{i=1}^mD（X_i，r）\）。研究中的问题是最小化具有Dirichlet边界条件的Laplacian的第一特征值（lambda_1（Omega_X））相对于中心的位置。
首先，作者证明了中心的最优配置的存在性以及最优集是连通的。他们还推测最优域实际上是简单连接的（这似乎被论文第二部分的数值实验所证实），但无法证明这一点。然后，作者仔细研究了\（\lambda_1（\Omega_X）\）相对于中心\（X_i\）变化的形状敏感性（或形状导数）。由于圆盘的并集在圆的交点处是奇异的，使得本征函数本身也是奇异的，所以这一任务是显而易见的。然而，根据技术假设（基本上没有一对圆盘相切），他们能够得到这样的公式。这个形状导数对于这里提出的数值算法非常有用。最后，作者给出了从2到10的（m）的几个数值实验。他们首先选择将中心放在规则多边形的顶点上。然后，他们能够通过使用更通用的算法，对\（m\）的特定值获得更好的结果。
审核人：安托万·亨罗（Vandœuvre-lès-Nancy）

MSC公司：

第35页 偏微分方程背景下的特征值估计
35J25型 二阶椭圆方程的边值问题
49米41 PDE约束优化（数值方面）
2010年第49季度 优化最小曲面以外的形状
65H17年 非线性特征值和特征向量问题的数值解法

关键词：

形状优化;Dirichlet Laplacian特征值;数值优化;形状导数

软件：

自由女性++;阿尔及利亚
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{E.G.Birgin}等人，J.Geom。分析。33，第6号，第184号文件，第28页（2023；Zbl 1514.35296）
全文： 内政部

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