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空间生态学中反应扩散平流模型的选定主题。 (英语) Zbl 1498.92304号

摘要:我们通过反应-扩散-平流模型讨论了运动和空间异质性对种群动力学的影响,重点讨论了生物在空间异质环境中的持久性、竞争和进化。主题包括Lokta-Volterra竞争模型、河流模型、偏向运动的演化、浮游植物生长和流行病的空间传播。提出了一些公开的问题和猜想。本调查的部分内容摘自[K.-Y.Lam先生Y.楼,数学。地球4号行星,205–238(2019年;Zbl 1439.92160号);Y.Lou先生,科学。罪。,数学。45,第10期,1619–1634(2015;Zbl 1499.35346号);Y.Lou先生,“关于人口动力学中的几个偏微分方程模型”,Lect。序列号。Inst.数学。(出现)],还包括一些最近的进展。

MSC公司:

92D40型 生态学
92D25型 人口动态(一般)
35K57型 反应扩散方程
92天30分 流行病学
92年第35季度 与生物、化学和其他自然科学相关的PDE
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参考文献:

[1] L.Allen,B.Bolker,Y.Lou,A.Nevai,SIS流行病斑块模型稳态的渐近分布,SIAM J.Appl。数学。67 (2007), 1283-1309. ·兹比尔1121.92054
[2] L.Allen,B.Bolker,Y.Lou,A.Nevai,空间SIS流行病反应扩散模型稳态的渐近分布,离散Contin。动态。系统。21 (2008), 145-164.
[3] L.Allen,Y.Lou,A.Nevai,离散时间SIS斑块模型中的空间模式,J.Math Biol。58 (2009), 339-375. ·Zbl 1162.92033号
[4] I.Averill,Y.Lou,D.Munther,《关于扩散进化的几个猜想》,J.Biol。动态。6 (2012), 117-130. ·Zbl 1444.92132号
[5] I.Averill,K.-Y.Lam,Y.Lou,平流在两物种竞争模型中的作用:分叉方法,Mem。阿默尔。数学。Soc.245(2017):1161。
[6] X.Bai,X.He,F.Li,优化问题及其在种群动力学中的应用,Proc。阿默尔。数学。Soc.144(2016),2161-2170·Zbl 1381.35185号
[7] F.Belgacem,C.Cosner,《沿环境梯度扩散对异质环境中种群动态的影响》,加拿大应用。数学。季刊3(1995),379-397·Zbl 0854.35053号
[8] E.Bouin,S.Mirrahimi,由空间和特征构成的人口模型的Hamilton-Jacobi极限,《公共数学科学》。13 (2015), 1431-1452. ·Zbl 1351.92040号
[9] H.Bremermann,H.Thieme,病原体毒力的竞争排除原则,J.Math。《生物学》27(1989),179-190·Zbl 0715.92027号
[10] P.N.Brown,《生态相互作用中的衰退到统一状态》,SIAM J.Appl。数学。38 (1980), 22-37. ·Zbl 0511.92019号
[11] F.Caubet,T.Deheuvels,Y.Privat,《物种偏向运动的最佳资源位置:1D案例》,SIAM J.Appl。数学。77 (2017), 1876-1903. ·Zbl 1378.49055号
[12] R.S.Cantrell,C.Cosner,《通过反应扩散方程的空间生态学》,《数学和计算生物学系列》,John Wiley and Sons,Chichester,英国,2003年·Zbl 1059.92051号
[13] R.S.Cantrell,C.Cosner,K-Y.Lam,《关于无限维动力系统中的残余阻尼动力学》,《微分方程》263(2017),4565-4616·Zbl 1388.35119号
[14] R.S.Cantrell,C.Cosner,Y.Lou,通过外部栖息地退化实现生态保护区竞争优势的多重逆转,J.Dyn。微分方程16(2004),973-1010·Zbl 1065.35140号
[15] R.S.Cantrell,C.Cosner,Y.Lou,《迈向更好环境的运动和快速扩散的演变》,数学。Biosci公司。240 (2006), 199-214. ·Zbl 1105.92036号
[16] R.S.Cantrell,C.Cosner,Y.Lou,平流介导的竞争物种共存,Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A 137(2007),497-518·Zbl 1139.35048号
[17] R.S.Cantrell,C.Cosner,Y.Lou,《扩散和理想自由分布的演化》,数学。Biosci公司。Eng.7(2010),17-36·Zbl 1188.35102号
[18] R.S.Cantrell,C.Cosner,Y.Lou,《零星环境中理想自由扩散策略的进化稳定性》,J.Math。《生物学》65(2012),943-965·Zbl 1267.34097号
[19] R.S.Cantrell,C.Cosner,Y.Lou,D.Ryan,理想自由扩散策略的进化稳定性:非局部扩散模型,Can。申请。数学。问题20(2012),15-38·兹比尔1496.92084
[20] R.S.Cantrell,C.Cosner,M.A.Lewis,Y.Lou,《多时间尺度空间种群模型中扩散的演化》,J.Math。《生物学》第80期(2020年),第3-37页·Zbl 1433.92028号
[21] R.S.Cantrell,C.Cosner,Y.Lou,S.J.Schreiber,空间异质环境中出生扩散的演化,数学。Biosci公司。283 (2017), 136-144. ·Zbl 1353.92075号
[22] N.Champagnat,R.Ferrière,S.Méléard,《统一进化动力学:从个体随机过程到宏观模型》,Theor。流行音乐。《生物学》69(2006),297-321·Zbl 1118.92039号
[23] S.S.Chen,J.P.Shi,具有阶段结构的扩散Lotka-Volterra竞争模型的全球动力学,计算变量偏微分方程59(2020):33·Zbl 1429.35125号
[24] X.F.Chen,R.Hambrock,Y.Lou,条件扩散的演化,反应扩散平流模型,J.Math。生物学57(2008),361-386·Zbl 1141.92040号
[25] X.F.Chen,K.-Y.Lam,Y.Lou,两个竞争物种的反应扩散平流模型动力学,离散Contin。动态。系统。32 (2012), 3841-3859. ·Zbl 1258.35118号
[26] X.F.Chen,Y.Lou,大平流椭圆算子的主特征值和特征函数及其在竞争模型中的应用,印第安纳大学数学系。J.57(2008),627-657·Zbl 1153.35056号
[27] X.F.Chen,Y.Lou,扩散和平流对椭圆算子最小特征值的影响及其应用,印第安纳大学数学杂志60(2012),45-80·Zbl 1316.35218号
[28] C.Cosner,《超越扩散:生态模型中的条件扩散》,无限维动力系统,305-317,Fields Inst.Commun。64,施普林格,纽约,2013年·Zbl 1402.92339号
[29] C.Cosner,扩散效应和演化的反应-扩散-平流模型,离散Contin。动态。系统。34 (2014), 1701-1745. ·兹比尔1277.35002
[30] C.Cosner,Y.Lou,“向更好的环境发展总是有益于一个群体吗?”?,数学杂志。分析。申请。277 (2003), 489-503. ·Zbl 1015.92040号
[31] R.Cui,K.-Y.Lam,Y.Lou,平流环境中流行病模型稳态的动力学和渐近剖面,J.微分方程263(2017),2343-2373·兹比尔1388.35086
[32] R.Cui,Y.Lou,平流非均匀环境中的空间SIS模型,J.微分方程261(2016),3305-3343·Zbl 1342.92231号
[33] 邓,具有线性源的SIR反应扩散模型的渐近行为,离散Contin。动态。系统。序列号。B 24(2019),5945-5957·Zbl 1422.35114号
[34] K.Deng,Y.Wu,易感感染易感流行病反应扩散模型的动力学,Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A 146(2016),929-946·Zbl 1353.92094号
[35] D.DeAngelis,W.-M.Ni,B.Zhang,《分散和空间异质性:单一物种》,J.Math。生物学72(2016),239-254·兹比尔1356.92072
[36] O.Diekmann,自适应动力学初学者指南,收录于:人口动力学的数学建模,巴纳赫中心出版物,第63卷,波兰科学院数学研究所,华沙,2004年,47-86·Zbl 1051.92032号
[37] O.Diekmann,J.A.P.Heesterbeek,J.A.J.Metz,关于异质人群传染病模型中基本繁殖率R0的定义和计算,J.Math。《生物学》28(1990),365-382·Zbl 0726.92018号
[38] W.Ding,H.Finotti,S.Lenhart,Y.Lou,Q.Ye,稳态人口模型中增长系数的最优控制,非线性分析。真实世界应用。11 (2010), 688-704. ·Zbl 1182.49036号
[39] J.Dockery,V.Hutson,K.Mischaikow,M.Pernarowski,《慢扩散速率的演化:反应扩散模型》,J.Math。《生物学》37(1998),61-83·Zbl 0921.92021号
[40] Y.Du,S.-B.Hsu,《模拟浮游植物的非局部准线性问题中的浓度现象I:存在》,SIAM J.Math。分析。40 (2008), 1419-1440. ·Zbl 1168.35347号
[41] Y.Du,S.-B.Hsu,《模拟浮游植物的非局部准线性问题中的浓度现象II:极限剖面》,SIAM J.Math。分析。40 (2008), 1441-1470. ·Zbl 1168.35348号
[42] Y.Du,S.-B.Hsu,Y.Lou,光抑制诱导的浮游植物种群多重稳态,《微分方程》258(2015),2408-2434·Zbl 1330.92104号
[43] Y.Du,B.Lou,R.Peng,M.Zhou,简单图上的Fisher-KPP方程:河网中的可变持续状态,J.Math。生物学80(2020),1559-1616·Zbl 1431.35074号
[44] Y.Du,L.Mei,关于浮游植物动力学建模的非局部反应-扩散-平流方程,非线性24(2011),319-349·Zbl 1223.35063号
[45] I.Eshel,U.Motro,Kin选择和相互帮助的强大进化稳定性,Theor。流行音乐。《生物学》第19卷(1981年),第420-433页·Zbl 0473.92014号
[46] S.D.Fretwell,H.L.Lucas,《鸟类的领土行为和其他影响栖息地选择的因素》,《生物学报》19(1970),16-36。
[47] 弗里德曼,什么是数学生物学,它有多有用?通知Amer。数学。Soc.57(2010),851-857·Zbl 1254.92004号
[48] D.Gao,旅行频率和传染病,SIAM J.Appl。数学。79 (2019), 1581-1606. ·Zbl 1421.92032号
[49] D.Gao,C.Dong,《快速扩散抑制疾病爆发》,Proc。阿默尔。数学。Soc.148(2020),1709-1722·Zbl 1441.92041号
[50] D.Gao,S.Ruan,具有可变传输系数的SIS补丁模型,数学。Biosci公司。232 (2011), 110-115. ·Zbl 1218.92064号
[51] J.Ge,K.I.Kim,Z.Lin,H.Zu,低风险和高风险区域中的SIS反应扩散平流模型,J.微分方程259(2015),5486-5509·Zbl 1341.35171号
[52] M.Golubitsky,W.Hao,K.-Y.Lam,Y.Lou,河流生态模型中奇点理论的二形性,布尔。数学。生物学79(2017),1051-1069·Zbl 1368.92200号
[53] R.Gejji,Y.Lou,D.Munther,J.Peyton,《进化收敛到理想自由扩散策略和共存》,布尔。数学生物学。74 (2012), 257-299. ·Zbl 1319.92035号
[54] S.A.H.Geritz、E.Kisdi、G.Meszéna和J.A.J.Metz,进化奇异策略和进化树的自适应增长和分支,Evolutionally singular strategies and the adaptive growth and branching of the evolutional tree,Evol。经济。12 (1998), 35-57.
[55] R.Hambrock,Y.Lou,《空间异质栖息地条件扩散策略的演变》,布尔。数学。生物学71(2009),1793-1817·Zbl 1179.92060号
[56] W.Hao,K.-Y.Lam,Y.Lou,条件扩散演化的积分-PDE模型中的浓度现象,印第安纳大学数学系。J.68(2019),881-923·Zbl 1429.35126号
[57] 郝伟,林锦英,娄玉英,平流环境中的生态和进化动力学:临界域大小和边界条件,提交,2020年。
[58] A.黑斯廷斯,单凭空间变化就能导致扩散选择吗?,西奥。流行音乐。《生物学》第24卷(1983年),第244-251页·Zbl 0526.92025号
[59] X.He,K.-Y.Lam,Y.Lou,W.-M.Ni,消费资源反应扩散模型的动力学:同质与异质环境,数学生物学杂志。78 (2019), 1605-1636. ·Zbl 1415.92150号
[60] X.He,W.-M.Ni,《Lotka-Volterra竞争扩散系统中扩散和空间变化的影响I:异质性与同质性》,《微分方程》254(2013),528-546·Zbl 1262.35125号
[61] X.He,W.-M.Ni,《Lotka-Volterra竞争扩散系统II中扩散和空间变化的影响:一般情况》,J.微分方程254(2013),4088-4108·Zbl 1286.35128号
[62] X.He,W.-M.Ni,Lotka-Volterra竞争扩散系统的全球动力学:扩散和空间异质性I,Comm.Pure。申请。数学。69 (2016), 981-1014. ·Zbl 1338.92105号
[63] X.He,W.-M.Ni,总量相等的Lotka-Volterra竞争扩散系统的全球动力学II,计算变量。偏微分方程55(2016):25·Zbl 1375.35244号
[64] P.Hess,《周期-抛物线边值问题和正性》,《数学系列247中的皮特曼研究笔记》,朗曼科技出版社,哈洛,1991年·Zbl 0731.35050号
[65] A.E.Hershey,J.Pastor,B.J.Peterson,G.W.Kling,《稳定同位素解决北极河流中Baetis蜉蝣的漂移悖论》,《生态学》74(1993),2315-2325。
[66] J.Huisman,M.Arrayas,U.Ebert,B.Sommeijer,下沉浮游植物物种是如何持续存在的?,阿默尔。《博物学家》159(2002),245-254。
[67] J.Huisman,P.van Oostveen,F.J.Weissing,《浮游植物水华的物种动力学:不完全混合和对光的竞争》,Amer。《博物学家》154(1999),46-67。
[68] J.Huisman,N.N.Pham Thi,D.K.Karl,B.Sommeijer,《减少混合会在海洋深层叶绿素中产生振荡和混乱》,《自然》439(2006),322-325。
[69] V.Hutson,W.Shen,G.T.Vickers,某些含时抛物算子主谱点的估计,Proc。阿默尔。数学。Soc.129(2000),1669-1679·Zbl 0963.35074号
[70] V.Hutson,Y.Lou,K.Mischaikow,P.Poláčik,退化极限附近的竞争物种,SIAM J.Math。分析。35 (2003), 453-491. ·Zbl 1043.35080号
[71] V.Hutson,K.Mischaikow,P.Poláčik,异质时间周期环境中扩散速率的演变,J.Math。《生物学》第43卷(2001年),第501-533页·Zbl 0996.92035号
[72] S.-B.Hsu,Y.Lou,单种浮游植物在水柱中随光和平流生长,SIAM。J.应用。数学。70 (2010), 2942-2974. ·Zbl 1210.35265号
[73] S.-B.Hsu,K.-Y.Lam,F.-B.Wang,在混合性较差的栖息地中,单物种生长消耗无机碳,内部储存,J.Math。生物学75(2017),1775-1825·Zbl 1384.35137号
[74] J.Inoue,K.Kuto,《关于扩散logistic方程中物种和资源比率的无界性》,ArXiv预印本,2020年。https://arxiv.org/abs/2001.06308。
[75] H.Ishii,I.Takagi,浮游植物动力学中非线性扩散方程稳态解的全局稳定性,J.Math。《生物学》第16卷(1982年),第1-24页·兹比尔0501.92020
[76] P.E.Jabin,R.Schram,具有空间依赖性的选择-突变动力学,ArXiv预印本,2020年。http://arxiv.org/abs/1601.04553。
[77] D.Jiang,K.-Y.Lam,Y.Lou,Z.C.Wang,非局部两种浮游植物模型的单调性和全球动力学,SIAM J.Appl。数学。79 (2019), 716-742. ·Zbl 1421.35384号
[78] 金彦,彭瑞鹏,石建平,河网中的人口动力学,非线性科学杂志。29 (2019), 2501-2545. ·Zbl 1427.35122号
[79] C.Y Kao,Y.Lou,E.Yanagida,圆柱域上不定权椭圆问题的主特征值,数学。Biosci公司。工程5(2008),315-335·Zbl 1167.35426号
[80] J.T.Kirk,《水生生态系统中的光和光合作用》,剑桥大学出版社,英国剑桥,1994年。
[81] T.Kolokolnikov,C.H.Ou,Y.Yuan,《临界下沉速度附近的浮游植物深度剖面及其变迁》,J.Math。《生物》59(2009),105-122·兹比尔1204.92068
[82] K.-Y.Lam,人口动力学中具有大平流的半线性方程,明尼苏达大学论文(博士)。2011.91页ISBN:978-1124-67112-3,ProQuest LLC
[83] K.-Y.Lam,生态模型中具有大平流的半线性椭圆方程的浓度现象,J.微分方程250(2011),161-181·Zbl 1219.35331号
[84] K.-Y.Lam,人口动力学中具有大平流的半线性椭圆方程的极限轮廓II,SIAM J.Math。分析。44 (2012), 1808-1830. ·Zbl 1247.35179号
[85] K.-Y.Lam,扩散演化积分-PDE模型中Dirac浓度的稳定性,《计算变量偏微分方程》56(2017),第3期,第79号论文,32页·Zbl 1379.35136号
[86] K.-Y.Lam,Y.Lou,来自随机扩散进化的积分PDE,J.Func。分析。272 (2017), 1755-1790. ·Zbl 1357.35275号
[87] K.-Y.Lam,Y.Lou,《扩散的演化:空间模型中的ESS》,J.Math。《生物学》68(2014),851-877·Zbl 1293.35140号
[88] K.-Y.Lam,Y.Lou,条件扩散反应扩散模型中的进化稳定和收敛稳定策略,Bull。数学。《生物学》第76期(2014年),第261-291页·Zbl 1402.92348号
[89] K.-Y.Lam,Y.Lou,《坚持、竞争和进化》。Bianchi A.、Hillen T.、Lewis M.、Yi Y.(编辑)《生物系统动力学》。地球数学,第4卷。查姆施普林格,2019年·兹比尔1439.92160
[90] K.-Y.Lam,Y.Lou,F.Lutscher,封闭平流环境中扩散的演变,J.Biol。动态。9 (2015), 188-212. ·Zbl 1448.92378号
[91] K.-Y.Lam,W.-M.Ni,种群动力学中具有大平流的半线性椭圆方程的极限轮廓,离散Contin。动态。系统。28 (2010), 1051-1067. ·Zbl 1193.35232号
[92] K.-Y.Lam,W.-M.Ni,Lotka-Volterra竞争扩散系统的唯一性和完全动力学,SIAM J.Appl。数学。72 (2012), 1695-1712. ·Zbl 1263.35133号
[93] K.-Y.Lam,W.-M.Ni,《一般环境中的平流介导竞争》,《微分方程》257(2014),3466-3500·Zbl 1295.92023号
[94] K.-Y.Lam,Y.Lou,B.Perthame,《哈密尔顿-雅各比扩散演化方法的准备》·Zbl 1510.35026号
[95] H.Li,R.Peng,F.-B.Wang,《改变总人口增加疾病持续性:扩散SIS流行病模型的定性分析》,J.微分方程262(2017),885-913·兹比尔1355.35107
[96] H.Li,R.Peng,T.Xiang,两个具有交叉扩散的频率依赖SIS流行病模型的地方病平衡动力学和渐近分布,Eur.J.Appl。数学。31 (2020), 26-56. ·Zbl 1504.35072号
[97] R.Li,Y.Lou,反应扩散模型解的一些单调性质,离散Contin。动态。系统。序列号。B 24(2019),4445-4455·Zbl 1425.35031号
[98] S.Liang,Y.Lou,关于种群规模对扩散率的依赖性,离散Contin。动态。系统。序列号。B 17(2012),2771-2788·Zbl 1253.35190号
[99] S.Liu,Y.Lou,《与不可压缩流相关的特征值问题的泛函方法》,离散Contin。动态。系统。40 (2020), 3715-3736. ·Zbl 1437.35355号
[100] S.Liu,Y.Lou,《频率和运动在具有时间周期环境的空间SIS模型中的作用》,提交日期:2020年。
[101] 刘绍,娄扬,彭瑞敏,周明,线性时间周期抛物算子主特征值的单调性,Proc。阿默尔。数学。Soc.47(2019),5291-5302·Zbl 1423.35278号
[102] S.Liu,Y.Lou,R.Peng,M.Zhou,线性时间周期抛物算子主特征值的渐近性I:大平流,ArXiv预印本,2020。https://arxiv.org/abs/2002.01330。
[103] S.Liu,Y.Lou,R.Peng,M.Zhou,线性时间周期抛物算子主特征值的渐近性II:小扩散,ArXiv预印本,2020。https://arxiv.org/abs/2002.01357。
[104] S.Liu,Y.Lou,P.Song,《主特征值的新单调性及其在时间周期斑块模型中的应用》,提交日期:2020年。
[105] Y.Lou,《关于迁徙和空间异质性对单个和多个物种的影响》,J.微分方程223(2006),400-426·兹比尔1097.35079
[106] Y.Lou,S.Martinez,P.Poláčik,Lotka-Volterra竞争模型中共存状态的循环和分支,J.微分方程230(2006),720-742·Zbl 1154.35011号
[107] Lou,《扩散进化和种群动力学中的一些具有挑战性的数学问题》,《数学生物科学教程》。四、 171-205,数学课堂讲稿。,1922年,数学。Biosci公司。子公司。,施普林格,柏林,2008年·Zbl 1300.92083号
[108] 娄玉英,空间生态学中的一些反应扩散模型,科学。罪。数学45(2015),1619-1634·Zbl 1499.35346号
[109] Lou,《关于人口动力学中的几个偏微分方程模型(中文)》,发表在中国科学院数学研究所系列讲座中。
[110] Y.Lou,F.Lutscher,平流环境中扩散的演变,《数学生物学杂志》。69 (2014), 1319-1342. ·兹比尔1307.35144
[111] Y.Lou,D.Munther,三种群竞争模型的动力学,离散Contin。动态。系统。32 (2012), 3099-3131. ·Zbl 1255.35046号
[112] Lou,D.Xiao,P.Zhou,平流均匀环境中Lotka-Volterra竞争系统的定性分析,离散Contin。动态。系统。36 (2016), 953-969. ·Zbl 1322.35072号
[113] Y.Lou,B.Wang,空间异质环境中扩散捕食者-食饵模型的局部动力学,J.不动点理论应用。19 (2017), 755-772. ·Zbl 1366.35086号
[114] Lou Y.,X.-Q.Zhao,P.Zhou,Lotka-Volterre竞争对流系统在非均质环境中的全球动力学,J.Math。纯粹。申请。121 (2019), 47-82. ·Zbl 1458.35224号
[115] Y.Lou,P.Zhou,平流均匀环境中扩散的演变:边界条件的影响,J.微分方程259(2015),141-171·Zbl 1433.35171号
[116] F.Lutscher、E.Pachepsky和M.A.Lewis,《扩散模式对河流种群的影响》,SIAM Rev.47(2005),749-772·Zbl 1076.92052号
[117] F.Lutscher,E.McCauley,M.A.Lewis,《异质性对河流扩散和持续性的影响》,布尔。数学。《生物学》68(2006),2129-2160·Zbl 1296.92211号
[118] M.J.Ma,C.H.Ou,具有自遮蔽效应的季节性单植物模型周期模式的存在性、唯一性、稳定性和分支,J.微分方程263(2017),5630-5655·Zbl 1396.35037号
[119] J.Maynard Smith,G.Price,《动物冲突的逻辑》,《自然》246(1973),第15-18页·Zbl 1369.92134号
[120] P.Magal,G.F.Webb,Y.Wu,关于反应扩散流行病模型的基本再生数,SIAM J.Appl。数学。79 (2019), 284-304. ·兹比尔1407.35113
[121] I.Mazari,G.Nadin,Y.Privat,《物流模型中最大化总人口规模的最佳资源位置》,J.Math。纯粹。申请。134 (2020), 1-35. ·Zbl 1433.92038号
[122] I.Mazari,G.Nadin,Y.Privat,加权二相Dirichlet特征值的形状优化,ArXiv预印本,2020年。https://arxiv.org/abs/2001.02958。
[123] I.Mazari,D.Ruiz-Balet,非能量最优控制问题的碎片现象:逻辑扩散模型中总人口规模的优化,预印本,2020年。https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02523753。
[124] L.Mei,X.Y.Zhang,《多物种浮游植物动力学中正稳态的存在与不存在》,《微分方程》253(2012),2025-2063·Zbl 1306.92048号
[125] S.Mirrahimi,B.Perthame,具有空间的选择模型的渐近分析,J.数学。Pures应用程序。104 (2015), 1108-1118. ·Zbl 1327.35011号
[126] K.Müller,《瑞典北部溪流中有机物漂移的调查》,代表研究所Freshw。Drottningholm研究35(1954),133-148。
[127] K.Nagahara,Y.Lou,E.Yanagida,《在不稳定的环境中最大化总人口》,提交,2020年。
[128] K.Nagahara,E.Yanagida,具有逻辑增长的反应扩散模型中总人口的最大化,计算变量偏微分方程57(2018):80·Zbl 1398.35091号
[129] W.-M.Ni,《扩散数学》,CBMS Reg.Conf.Ser。申请。数学。2011年,费城SIAM,第82页·Zbl 1230.35003号
[130] W.-M.Ni,私人通信。
[131] W.Ni,J.Shi,M.Wang,扩散Lotka-Volterra竞争模型非齐次平衡解的全局稳定性,ArXiv预印本,2020。http://arxiv.org/abs/1909.03376。 ·Zbl 1445.35046号
[132] S.Nordmann,B.Perthame,由年龄和突变表型特征构成的群体中的浓度动力学。校正器的收敛,ArXiv预印本,2020年。http://arxiv.org/abs/2001.04323v1。
[133] R.Peng,SIS流行病反应扩散模型I正稳态的渐近分布,J.微分方程247(2009),1096-1119·Zbl 1165.92035号
[134] 刘荣鹏,SIS流行病反应扩散模型稳态的全局稳定性,非线性分析。71 (2009), 239-247. ·Zbl 1162.92037号
[135] R.Peng,F.Yi,SIS流行病反应扩散模型正稳态的渐近分布:流行病风险和人口流动的影响,Phys。D 259(2013),8-25·Zbl 1321.92076号
[136] 彭若鹏,赵晓清,时间周期环境下的反应扩散SIS传染病模型,非线性25(2012),1451-1471·Zbl 1250.35172号
[137] R.Peng,X.-Q.Zhao,扩散和平流对周期抛物型问题主特征值的影响及其应用,计算变量偏微分方程54(2015),1611-1642·Zbl 1331.35251号
[138] 彭若鹏,赵晓清,单种浮游植物的非局部周期反应扩散平流模型,J.Math。《生物学》第72期(2016年),第755-791页·Zbl 1339.35336号
[139] R.Peng,M.Zhou,大退化平流和边界条件对线性二阶椭圆算子主特征值及其特征函数的影响,印第安纳大学数学杂志67(2018),2523-2568·Zbl 1410.35089号
[140] B.珀瑟姆,P.E.Souganidis,稳态分散性状模型的罕见突变极限,数学。模型。自然现象。11 (2016), 154-166. ·Zbl 1387.35027号
[141] N.Shigesada,A.Okubo,自然水体中藻类垂直分布的自遮蔽效应分析,数学杂志。《生物学》第12卷(1981年),第311-326页·2018年4月77日
[142] H.Smith,《单调动力系统、数学调查和专著》41,美国罗得岛州普罗维登斯美国数学学会,1995年·Zbl 0821.34003号
[143] P.Song,Y.Lou,Y.Xiao,异质环境中的空间SEIRS反应扩散模型,J.微分方程267(2018),5084-5114·Zbl 1440.35101号
[144] D.C.Speirs,W.S.C.Gurney,《河流和河口的人口持续性》,《生态学》82(2001),1219-1237。
[145] N.Tuncer,M.Martcheva,分析和数值方法,带扩散的两流SIS模型中应变共存,生物学报。动态。6 (2012), 406-439. ·Zbl 1447.92478号
[146] P.van den Driessche,J.Watmough,疾病传播分区模型的生殖数和亚阈值地方病平衡,John A.Jacquez纪念卷,数学。Biosci公司。180 (2002), 29-48. ·Zbl 1015.92036号
[147] O.Vasilyeva,《河网中的人口动态:稳态分析》,J.Math。生物学79(2019),63-100·Zbl 1412.35182号
[148] O.Vasilyeva,F.Lutscher,《河流中的人口动态:稳态分析》,加拿大。申请。数学。夸脱。18 (2011), 439-469. ·Zbl 1229.92081号
[149] W.Wang,X.-Q.Zhao,登革热传播的非局部时滞反应扩散模型,SIAM J.Appl。数学。71 (2011), 147-168. ·Zbl 1228.35118号
[150] Wang,X.-Q.Zhao,反应扩散传染病模型的基本复制数,SIAM J.Appl。动态。系统。11 (2012), 1652-1673. ·Zbl 1259.35120号
[151] 王毅,石景平,弱Allee效应增长反应扩散平流模型中种群的持续性和灭绝,SIAM J.Appl。数学。79 (2019), 1293-1313. ·Zbl 1421.92028号
[152] Y.Wang,J.P.Shi,J.F.Wang,具有强Allee效应增长的反应扩散平流模型中种群的持久性和灭绝,J.Math。生物学78(2019),2093-2140·Zbl 1415.92162号
[153] Y.Wu,N.Tuncer,M.Martcheva,具有标准关联和扩散的SIS模型中的共存和竞争排斥,离散Contin。动态。系统。序列号。B 22(2017),1167-1187·Zbl 1360.35307号
[154] Wu Y.,X.Zou,具有质量作用传染机制的扩散SIS传染病模型稳态渐近分布,J.微分方程261(2016),4424-4447·Zbl 1346.35199号
[155] 项俊杰,方彦,两组分平流环境中的进化稳定扩散策略,离散控制。动态。系统。序列号。B 24(2019),1875-1887·兹比尔1412.37080
[156] 徐凤,甘文伟,唐德华,河流生态系统中的种群动态和进化,非线性分析。真实世界应用。51 (2020): 102983. ·Zbl 1430.92079号
[157] X.-Q.Zhao,P.Zhou,《关于Lotka-Volterra竞争模型:平流和空间变化的影响》,《计算变量偏微分方程》55(2016):73·兹比尔1366.35088
[158] 周平,《关于Lotka-Volterra竞争系统:扩散与平流》,《计算变量偏微分方程》55(2016):137·Zbl 1377.35160号
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