×
高平阿达奇;特伦达菲洛夫（Nickolay T.Trendafilov）。

对比主成分和因子分析解决方案的一些不等式。 （英语） Zbl 1430.62121号

日本。统计数据科学杂志。 2，第1号，31-47（2019）.
摘要：主成分分析（PCA）和因子分析（FA）是两种历史悠久的降维方法。本文提出了一些不等式来对比PCA和FA中的参数估计。为此，我们利用了最近建立的FA的矩阵分解（MD）公式。总之，所得不等式表明：（1）FA比PCA更适合数据集，（2）主成分分析提取的公共“信息”比主成分分析要多，并且（3）对于每个变量，主成分分析中的唯一方差大于主成分分析的剩余方差减去主成分分析（FA）中的剩余方差。由此产生的不等式有助于建议是否应将主成分分析或主成分分析用于特定数据集。答案也适用于不依赖MD-FA定义的经典FA公式，因为这两种“类型”FA提供几乎相同的解决方案。此外，这些不等式从理论上解释了主成分分析和主成分分析解决方案中一些经验性观察到的趋势，例如，主成分分析载荷的绝对值往往大于主成分分析加载的绝对值，而主成分分析中的唯一方差往往大于主成份分析的剩余方差。

引用于1文件

MSC公司：

62H25个 因子分析和主成分；对应分析
15A23型 矩阵的因式分解

关键词：

矩阵分解;尺寸缩减;通用零件;独特的部件;载荷;残余沉积物
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.Adachi}和\textit{N.T.Trendafilov}，Jpn。统计数据科学杂志。2，编号1，31-47（2019；兹bl 1430.62121）
全文： 内政部 链接

参考文献：

[1] Adachi，K.，《数据填充因子分析与协方差填充因子分析实证比较的一些贡献》，日本计算统计学会杂志，25，25-38（2012）·Zbl 1326.62134号 ·doi:10.5183/jjscs.1106001_197
[2] Adachi，K.，《因子分析的矩阵密集型方法》，《日本统计学会杂志》，日本期刊，44363-382（2015）·Zbl 07387188号
[3] Adachi，K.，基于矩阵的多元数据分析介绍（2016），新加坡：Springer，新加坡·Zbl 1435.62007号 ·doi:10.1007/978-981-10-2341-5
[4] Adachi和Trendafilov，因子分析中矩阵分解解的一些数学性质，《心理测量学》，83，407-424（2018）·Zbl 1391.62102号 ·doi:10.1007/s11336-017-9600-y
[5] 项目经理Bentler；Kano，Y.，《关于因素和成分的等效性》，《多元行为研究》，25，67-74（1990）·doi:10.1207/s15327906mbr2501_8
[6] 埃卡特，C。；Young，G.，《一个矩阵与另一个低阶矩阵的近似》，《心理测量学》，1211-218（1936）·doi:10.1007/BF02288367
[7] 高尔，JC；Dijksterhuis，GB，Procrustes problems（2004），牛津：牛津大学出版社，牛津·Zbl 1057.62044号 ·doi:10.1093/acprof:oso/9780198510581.001.0001
[8] 哈曼，HH，现代因素分析（1976），芝加哥：芝加哥大学出版社，芝加哥·兹伯利0095.13403
[9] Hotelling，H.，《将复杂统计变量分析为主成分》，《教育统计杂志》，24417-441（1933）
[10] Jennrich，RI，使用分量损失函数旋转到简单载荷：斜向情况，《心理测量学》，71，173-191（2006）·Zbl 1306.62442号 ·doi:10.1007/s11336-003-1136-B
[11] Jolliffe，IT，主成分分析（2002），纽约：Springer，纽约·Zbl 1011.62064号
[12] Kaiser，HF，《因子分析中分析旋转的方差最大标准》，《心理测量学》，23187-200（1958）·Zbl 0095.33603号 ·doi:10.1007/BF02289233
[13] Mulaik，SA，《因子分析基础》（2010），博卡拉顿：CRC出版社，博卡拉顿·Zbl 1188.62185号
[14] 马伦，F.（1939）。七至十七岁女孩成长的因素。博士论文。芝加哥大学教育系。
[15] Ogasawara，H.，《因子和成分之间的一些关系》，《心理测量学》，65，167-185（2000）·Zbl 1291.62238号 ·doi:10.1007/BF02294372
[16] 冈本，M。；Krishinaiah，PR，主成分优化，多元分析，673-687（1969），纽约：学术出版社，纽约
[17] Pearson，K.，《关于最接近空间点系的直线和平面》，《哲学杂志》，2559-572（1901）
[18] Sato，M.，《关于主成分分析在单因素案例中替代因子分析的一些评论》，《日本统计学会杂志》，20，23-31（1990）·Zbl 0707.62119号
[19] Sočan，G.（2003）。最小秩因子分析的增量值。格罗宁根大学博士论文：格罗宁恩。
[20] 斯皮尔曼，C.，“一般智力”，客观确定和测量，《美国心理学杂志》，第15期，201-293页（1904年）·doi:10.2307/1412107
[21] Stegeman，A.，《同时估计因子模型参数、因子得分和独特部分的新方法》，计算统计与数据分析，99，189-203（2016）·Zbl 1468.62181号 ·doi:10.1016/j.csda.2016.01.012
[22] 田中，Y。；Tarumi，T.，《统计分析手册：多元分析（windows版）》（1995年），东京：日本共立株式会社，东京
[23] 10 Berge，JMF；Kiers，HAL，《主成分分析和推广的最优准则》，《英国数学与统计心理学杂志》，49，335-345（1996）·Zbl 0925.62218号 ·doi:10.1111/j.2044-8317.1996.tb01092.x
[24] Thurstone，LL，The vectors of mind（1935），芝加哥：芝加哥大学出版社，芝加哥
[25] 特伦达菲洛夫，NT；Unkel，S.公司。；Krzanowski，W.，探索性因素和主成分分析：一些新的方面，统计与计算，23209-220（2013）·Zbl 1322.62043号 ·doi:10.1007/s11222-011-9303-7
[26] Unkel，S.公司。；Trendafilov，NT，探索性因子分析中的同步参数估计：一项解释性评论，《国际统计评论》，78363-382（2010）·Zbl 1284.62361号 ·doi:10.1111/j.1751-5823.2010.00120.x
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。