威利·弗里登;克莱门斯·海涅;M.Zuhair Nashed先生 地理数学邀请。 （英语） Zbl 1422.86017号 地理系统数学与计算课堂讲稿查姆：Birkhä用户（ISBN 978-3-030-13053-4/pbk；978-3-0.30-13054-1/电子书）。十六、129页。(2019). 由于许多数学家对观测概念往往不感兴趣，因此在现代数学中，地球数学是一门不太常见的学科。然而，在专业层面上，数学在地球物理中的作用已经导致数学直觉作为解决复杂地球物理问题的主要框架的相关性增加，而不仅仅是发挥服务功能。邀请不仅仅是介绍。从今往后，吸引人的讨论以展示地理数学如何能极大地促进职业发展的方式贯穿全文，正如生物和流行病学驱动的数学自20世纪60年代以来一直在发展一样。此外，这些笔记对不熟悉这门学科的地球科学家也很有用，使他们了解新技术，并从新的角度了解数学如何解释观测。第二章从研究地球问题的几个重要工具开始。介绍了在希尔伯特空间中对球面使用多项式的经典正交球谐函数。然后，读者将进一步深入研究多尺度调和球面小波的威力和优势，这些小波能够用定义在不同尺度和位置的简单块分解复杂的地球物理结构。关键的新颖性出现在第3章中，作者直接介绍了两种地质勘探应用中的软化程序：1)反重力；和2)反射地震学。重力测量的数学分析从标准牛顿位原理开始。通过这种方式，在地球分区内使用近似积分将重力观测立即转换为地理数学语言。注意到Hadamard关于解的存在性、唯一性和稳定性的数学适定性概念，作者讨论了三种多尺度缓和正则化反演方法。Mollifiers也称为Friedrichs Mollifiers，是用于非光滑优化的正则化函数，用于平滑尖锐特征和不规则区域。所选择的解决方案解决方法包括：1)软化数值积分（其中软化正则化的负导数通过Haar小波核函数建模）；2)样条插值和平滑（一种用高斯和表示代替单极缓和规则的技术）；和3)缓和样条插值和平滑（其中，密度分布是使用线性无关函数的Gram矩阵来确定的，用方法2的高斯和表示的缓和正则化替换来表示）。在地震反射反演地下声波速度参数的背景下，反演技术利用：1）包含亥姆霍兹小波和散射波场体势的线性系统（3.143）的稀疏解；和2）简化为哈尔序列的亥姆霍兹导数。图3.21给出了亥姆霍兹小波（{\Psi_{\tau_j}}）的图示。亥姆霍兹小波（3.129）是从多尺度缓和正则函数到格林函数（参见平滑函数（3.124））计算的。散射波场体积势是用于确定折射率的软化反演技术的中心点。关键点是散射声波与地下介质内速度扰动之间的线性关系（见3.122）。线性化是通过地震研究中广泛使用的弱散射的小扰动程序实现的，该程序允许震源和接收器之间的单次散射，即一阶玻恩近似（3.120，3.101）。审核人：克里斯托弗·迪梅赫（Żabbar） 引用于1文件 MSC公司： 86-01 与地球物理学有关的介绍性说明（教科书、教程论文等） 86A22型 地球物理学中的反问题 86甲15 地震学（包括海啸建模）、地震 31A10号 二维积分表示、积分算子、积分方程方法 49S05号 物理学的变分原理 49-04 与变分法和最优控制有关的问题的软件、源代码等 关键词：地理数学;非均匀亥姆霍兹方程反演;多尺度软化器正则化;弱摄动理论;一阶玻恩近似;重力测量;势理论，亥姆霍兹小波;Haar小波 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Freeden}等人，《地理数学邀请函》。查姆：Birkhäuser（2019；Zbl 1422.86017） 全文： 内政部