R.M.达德利。;诺瓦伊萨，R。 具体函数微积分。 （英语） Zbl 1218.46003号 施普林格数学专著纽约州纽约市：施普林格出版社（ISBN 978-1-4419-6949-1/hbk；978-1-44109-6950-7/电子书）。xii，671页。(2011). 这是一本了不起的专著。作者对“具体函数微积分”的标题解释如下。他们考虑“作用于函数的具体Banach空间上的一些具体非线性算子的存在性和光滑性问题”。除了同一作者的课堂讲稿外，这本书与以前的任何一本书几乎没有重叠[六个算子在非光滑函数和（p\）-变分上的可微性。与钱京华合作。数学课堂讲稿1703。柏林：斯普林格（1999；Zbl 0973.46033号)]和[（p\）-变分和Young积分简介。重点介绍随机过程的样本函数。MaPhySto。课堂笔记1。奥胡斯：大学。奥胡斯，数学科学系（1998；Zbl 0937.28001号)].为了举例说明这种情况，作者询问如何为两个给定函数定义\（intf，dg），定义在实线的（子集）上，并在一些Banach格中取值。这是一个有着悠久历史的主题，它与所涉及的函数的可变性、它们的（Phi）-更具体地说，它们的（p）-变化密切相关。基本的介绍性章节是第2章（扩展黎曼-Stieltjes积分的定义和基本性质）和第3章（变分和变分，积分不等式），其中每一章都涵盖了大多数已知（和一些新的）理论，每一章本身都很有趣。这两章大约有200页。详细的历史评论强调了材料的演变和相互关系。然而，这本书的主题要宽泛得多。第8章（双函数合成）研究了合成映射\（TC:（F，G）\longrightarrow F\circ G\），其中\（G:S\toU\）和\（F:U\toY\）是在Banach空间\（U，Y\）的（子集）上给出的。同样，（TC）的映射属性由函数（F）和（G）的可变性决定。重点放在（TC）的可微性上，引言第5章（赋范空间中的导数和解析性）给出了所需的先决条件。\（TC \）的一个特定实例用于固定函数\（F \），生成\（G \）的函数。这导致了（自治的）Nemytskii算子，在第6章（某些函数空间上的Nemytskii算子）和第7章（\（L^｛p｝\）空间上的Nemytskii算子）中对其进行了研究。Nemytskii操作员的标准参考是[J.阿佩尔和P.B.Zabrejko先生《非线性叠加算子》（剑桥数学丛书95；剑桥大学出版社）（1990；Zbl 0701.47041号)]，但这不包括具有有限（p）变量的函数，这是一个以前没有引起注意的主题。本书的其他主题是第9章（积积分）和第10章（非线性微分和积分方程）以及第11章（傅里叶级数），涉及有界变差函数，或者更一般地说，有界变分函数。最后一章（随机过程和（Phi）-变异）扮演了一个特殊的角色。它简要介绍了半鞅、马尔可夫过程和Itô积分的理论，并研究了这些过程的样本路径性质，特别是它们的\（p）-变异。特别有趣的是§12.5，根据最近的工作处理马尔可夫过程的样本路径属性[曼斯塔维奇乌斯先生，安。普罗巴伯。32，编号3A，2053-2066（2004；Zbl 1052.60058号)]和§12.7，其中分析了经验过程的渐近性质。本书将是关于有界（Phi）-或（p）-变差函数相关结果的标准参考，特别是在T.Lyons等人开发的“粗糙路径理论”中，参见，例如。，最近的专著[P.K.弗里兹和N.B.维克托《多维随机过程作为粗糙路径的理论与应用》（剑桥高等数学研究120；剑桥大学出版社）（2010；Zbl 1193.60053号)].许多结果都是最终的，但有些主题“为研究留下了空间”。正如作者所声称的那样，该专著应该面向具有实际分析和概率论背景的研究生；序言包括一份读者指南，其中提到了依赖关系。审核人：彼得·马瑟（柏林） 引用于2评论引用于60文件 理学硕士： 46-02 与功能分析相关的研究综述（专著、调查文章） 28-02 与测量和集成相关的研究展览（专著、调查文章） 60G17年 示例路径属性 47华氏30 特殊的非线性算子（叠加、Hammerstein、Nemytskiĭ、Uryson等） 46国集团10 向量值测度与集成 关键词：杨氏积分;\（p\）-变化;采样路径;随机过程;叠加算符 引文：Zbl 0973.46033号;Zbl 0937.28001号;Zbl 0701.47041号;Zbl 1052.60058号;Zbl 1193.60053号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.M.Dudley}和\textit{R.Norvaiša}，具体函数微积分。纽约州纽约市：施普林格（2011年；兹bl 1218.46003） 全文： 内政部