佩雷·阿拉;马修·马丁·马修 代数的局部乘数。 （英语） 兹比尔1015.46001 施普林格数学专著伦敦：斯普林格。xii，319 p.86.95欧元/净额；法语。144.50; £60.00; $ 99.00 (2003). 这本书对（C^*）-代数的局部乘数代数的理论给出了一个完整和透彻的描述。局部乘数在20世纪70年代由Elliot和Pedersen的两篇论文中首次出现（以不同的名称）。系统理论主要是由作者在20世纪90年代发展起来的。本书的主要部分讨论了（C^*）-代数上的线性算子；在这种情况下，局部乘数似乎是解决不同问题的一个非常有用的工具。在整本书中，分析技术与代数技术相结合。虽然大多数主题都属于函数分析，但通常使用的方法都有纯粹的代数背景。第一章“1”在某种程度上是这本书的典型。先决条件”分为两部分：“1.1代数工具”和“1.2分析工具”。交换域分数域的构造可以用许多不同的方法扩展到非交换上下文。其中之一是半素环（a\）的商的对称（Martindale）环的构造，它是基于所谓的本质上定义的双中心化子。如果（A）是一个（C^*）-代数，那么对称商代数中的元素可以由有界的本质定义的双中心化子表示，从而形成一个预（C^*-代数。局部乘数代数被定义为其完成。第二章的目的是介绍所有这些概念并研究它们的基本性质。第三章研究了局部乘子代数的中心，它在应用中特别重要。在所考虑的主题中，我们提到了局部Dauns-Hofmann定理、有界中心闭代数、中心闭包的有界部分以及局部乘数代数中的Glimm理想。代数的导子和自同构是第四章的主题。讨论了局部乘数代数中它们的内在性问题。研究了C^*-代数上有限（阿贝尔）群的内导子范数和作用。第5章讨论初等算子和完全有界映射。主要讨论了完全正初等算子、中心双模同态和初等算子的范数问题。四十多年前，Herstein提出了对结合环中的李同构和李导子的研究。最近，Herstein的项目利用交换映射理论和更一般的函数恒等式完成。第6章介绍了这些环理论结果的（C^*）代数版本。除了李同构、李导子和交换（线性和二次）映射外，还研究了（C^*）-代数上的交换性保持和Jordan映射。这本书是清晰阐述的典范。每一章都以其主要目标的详细解释开始，并以刚刚讨论的问题的历史注释结束。在整个文本中有许多丰富多彩的评论，使阅读变得愉快。这本书中的许多结果尚未在其他地方发表。这本书可以推荐给任何对（C^*）-代数和商代数（环）上的算子感兴趣的人。它还可以很好地说明代数方法在分析环境中的适用性。审核人：M.Brešar（马里博尔） 引用于5评论引用于91文件 理学硕士： 46-02 与功能分析相关的研究综述（专著、调查文章） 46升05 代数的一般理论 关键词：局部乘数代数;自同构蜕变;初等算子;完全有界映射;Lie映射 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Ara}和\textit{M.Mathieu}，代数的局部乘数。伦敦：施普林格出版社（2003；Zbl 1015.46001）