Jorgenson，杰伊;谢尔盖·朗 球形反转打开\（\text{SL}_n（\mathbb R）\）。 （英语） Zbl 0973.22010号 施普林格数学专著纽约州纽约市：施普林格。xx，426页（2001）。 Harish-Chandra发展了半单李群（G）上的（K）-双变函数的反演理论，引入了一种球变换，即积分变换。这本优秀的书是对哈里斯·坎德拉的总体结果的原创性介绍，考虑到了赫尔加森、甘戈利、罗森博格和安克尔从20世纪60年代中期到1990年的贡献。与以往关于一般李群的论述不同，本书介绍了文本理论的基本特征{SL}_n（\mathbb R）\）。这使得这本书能够被广大读者阅读，包括李群和表征理论的非专家以及希望看到某些方面与数学其他部分之间联系的局外人。这一特点、清晰的阐述以及书的结构方式都值得广泛欣赏。例如，非常好的是，在李群分解表的一开始就存在。这是这本书内容的概述。第一章介绍了Iwasawa分解、Haar测度和Jacobians，给出了一些关于正性和凸性的线性代数及其在Iwasava分解中的应用。在第二章中，作者利用基本分解（Iwasawa和Cartan-Lie分解）产生的某些子群的不变性开始研究不变量微分算子他们揭示了Harish-Chandra关于李代数上微分算子与群上微分算子之间关系的结果，而没有使用字符。第三章介绍了特征和特征函数，并给出了Harish变换的一些性质，以进一步描述不变微分算子。第四章介绍了Gelfand、Godement、Maaß和Selberg关于弱对称空间、卷积算子、本征函数和特征的工作。此外，在球面反演的准备过程中，它处理了梅林变换，这是发生在欧氏空间上的分量之一。第五章发展了Gelfand-Naimark分解产生的信息（用于球面函数的积分表示），引入并研究了Harish-Chandra（c）-函数。独立于Gelfand-Naimark分解，在第六章中，作者讨论了极分解，计算了这种分解的雅可比公式，并给出了（C^{infty}）Chevalley定理的一个版本，允许将关于群上球面变换的问题转换为关于李代数的欧氏傅里叶分析的问题。此外，还证明了在岩川和极分解的背景下，反演理论所依据的公理是满足的。第七章讨论了Casimir算子，它与Laplacian算子不同，它可以通过了解一般流形理论和李群结构来定义。第八章通过使用Casimir算子将球函数的Harish Chandra级数表达式定义为Casimir算子的本征函数，补充了不变微分算子的研究。此外，它还包含Gangolli的一个重要估计，这对于Helgason在Paley-Wiener空间上获得反演定理的方法很有用。第九章给出了罗森博格对Harish-Chandra反演的证明，以及Helgason对Paley-Wiener空间的贡献。本章是完全独立的，可以在不了解半单李群和岩川分解的情况下阅读。第十章和第十一章遵循Anker对Schwartz空间上Harish-Chandra反演的证明，通过适当的连续性参数将问题简化为（C^{infty}{C}它们是\（K\）-双变量。在第十二章中，作者表明，在\（\text）的情况下，理论更简单{SL}_n（\mathbb C）\）。审核人：塞尔吉奥控制台（都灵） 引用于1审查引用于13文件 理学硕士： 22E46型 半单李群及其表示 22-02 拓扑群的研究综述（专著、调查文章） 22埃克斯 李群 43-02 与抽象谐波分析相关的研究综述（专著、调查文章） 关键词：球面反演;Harish Chandra理论;微分算子;李群;半单李群;球面变换;Harish-Chandra \（c\）-函数;球面函数;反演定理;Paley-Wiener空间;岩川分解 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Jorgenson}和\textit{S.Lang}，球面反演{SL}_n（\mathbb R）\）。纽约州纽约市：施普林格（2001；Zbl 0973.22010）