帕特里斯·陶维尔;Yu，Rupert W.T。 李代数和代数群。 （英语） Zbl 1068.17001号 施普林格数学专著柏林：施普林格出版社（ISBN 3-540-24170-1/hbk）。十六、653页。(2005). 本书的重点是研究特征为零的代数闭域上的有限维李代数。这里几何方面是基础，因此作者需要使用代数群的概念。作者的目标之一是将分散在文献中的大量材料汇编成一卷。本书的很大一部分致力于阐述交换代数和代数几何的概念和结果，这是本书其余部分所要求的。因此，这本书在很大程度上是自给自足的。这里我们简要描述一下这本书的内容。第1章到第9章讨论了拓扑、交换代数和函数带的基本结果。第10章讨论Jordan分解以及抽象群和群行动理论。第11至17章介绍了本书续集中使用的代数几何概念。第18章和第36章专门讨论研究半单李代数的基本根系统。在第19章中，作者介绍了李代数，并证明了关于李代数结构的重要结果，如恩格尔定理、李定理和卡坦可解性判据。在第20章中，定义了半单李代数和约化李代数的概念。代数群的一般理论在第21至28章中进行了研究。特别是李代数和代数群之间的关系在第23章和第24章中建立。第29章专门讨论Cartan、Borel和抛物子代数。第30章介绍了半单李代数的表示理论。第31章证明了Chevalley和Kostant关于不变量的两个基本定理。作者在第32章中定义了S-三元组的概念，这对研究半单李代数至关重要。半单李代数中幂零轨道的概念在第33至35章中讨论。对称李代数和对称半单李代数分别在第37章和第38章中介绍。在这些章节中，作者概括了第32章至第35章的一些结果。在第39章中，利用Jordan类和表的概念研究了半单和对称半单李代数的轨道几何。在第40章中，确定了某些李代数类的指数。本书最后几章中介绍的一些结果是最新的，其中一些尚未发表。总之：作者对他们的主题非常了解，读者可以从本书中丰富的材料中获益。因此，这本书是研究生和在这个领域工作的数学家的理想参考来源和研究指南。审核人：本杰明·卡亨（梅茨） 引用于1审查引用于102文件 理学硕士： 17-01 关于非结合环和代数的介绍性说明（教科书、教程论文等） 17-02 关于非结合环和代数的研究综述（专著、调查文章） 17Bxx年 李代数与李超代数 20Gxx年 线性代数群及相关主题 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Tauvel}和\textit{R.W.T.Yu}，李代数和代数群。柏林：施普林格（2005年；Zbl 1068.17001）