北卡罗来纳州兰德斯曼。 经典力学和量子力学之间的数学主题。 （英语） Zbl 0923.00008 施普林格数学专著纽约州纽约市：施普林格。xix，529页（1999年）。 一般来说，这本书致力于研究经典力学和量子力学的数学结构。根据作者自己的话，有三个中心主题：可观测与纯态之间的关系；李群胚的（C^*）-代数与相应李代数胚的泊松代数之间的类比；经典力学中的辛约化和量子力学中的里菲尔诱导之间的平行。这本书由四章和导论组成。第一章讨论可观测代数和纯态空间的结构以及它们之间的关系。引入了泊松流形，并用辛子空间描述了它们的叶理。简要讨论了C^*-代数、Jordan-Lie代数和von Neumann代数。描述了GNS结构。这些数学概念用于分析纯态和可观测值之间的关系。第二章致力于量化过程的研究。介绍了Berezin量子化的主要思想，并首次将其应用于平面空间系统。然后详细讨论了黎曼流形的情形。在第三章中，泊松代数和C^*-代数是由李群和李代数构造的，并通过量化过程进行关联。然后讨论了李群胚和代数体的理论，认为它提供了一个统一量子化理论中一大类例子的视角。最后一章讨论了辛约化的概念，它提供了从旧的和归纳法构造新的辛流形的方法，这是（C^*）-代数表示理论中的一种类似技术。作为一种应用，讨论了受约束和相对论的量子系统。这本书清楚地描述了量化过程的数学方面。评论家觉得它很有趣；尤其是第四章做了很好的介绍。审核人：科辛斯基 引用于2评论引用于117文件 理学硕士： 00A79号 物理 81-02 与量子理论有关的研究博览会（专著、调查文章） 81S10号 几何和量子化，辛方法 46纳米50 泛函分析在量子物理中的应用 53D50型 几何量化 46升89 基于\（C^*\）-代数理论的其他“非对易”数学 81兰特 算子代数方法在量子理论问题中的应用 70华夏 哈密顿和拉格朗日力学 37J15型 对称、不变量、不变流形、动量图、约简（MSC2010） 53D20型 动量图；辛约化 第53页第17页 泊松流形；泊松群胚和代数体 17B63型 泊松代数 00A05号 一般数学 关键词：\（C^*\）-代数;泊松代数;李群胚 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.P.Landsman}，经典力学和量子力学之间的数学主题。纽约州纽约市：施普林格（1999；Zbl 0923.00008）