路易斯·巴雷拉 双曲流的维数理论。 （英语） Zbl 1312.37003号 施普林格数学专著查姆：施普林格（ISBN 978-3-319-00547-8/hbk；978-3-3169-00548-5/电子书）。x、 158页。(2013). 本书讨论了动力系统理论的几个领域之间的联系——维理论、遍历理论和热力学形式主义，以及它们在均匀双曲流诱导的系统中的应用。这本书是为对动力系统有特殊兴趣的研究人员和研究生准备的。它可以为研究均匀双曲流及其维数方面的主要技术提供参考。特别强调了多重分形分析。理想情况下，读者已经具备遍历理论和动力系统理论的基础知识。正文主要是自成体系的，除了第3章和第4章中的一些基本结果外，还提供了证明。第一章介绍了该领域的主要问题，并给出了第一个历史说明。这本书分为四部分。第一部分介绍了基本概念和技术。第二章介绍了悬浮流，它是一般双曲流的模型。此外，上同调和Bowen-Walters距离是需要讨论的两个概念。第三章讨论双曲流的定义、一般性质及其符号描述。第四章介绍了热力学概念：拓扑压力、拓扑熵和几个维度。此外，还定义了一个\（u）维的技术概念。这是一个特殊的Caratheodory特征，它概括了拓扑熵，并符合以下离散时间案例中首次研究的概念的精神：巴雷拉和J.施梅林[Isr.J.Math.116，29-70（2000年；Zbl 0988.37029号)].第二部分致力于保角双曲流的维数理论，包括不变测度和不变集。首先，第5章给出了局部最大双曲集的Hausdorff维数的公式，在该双曲集上，流是共形的且拓扑混合的（首先由是的。B.Pesin公司和V.萨多夫斯卡娅【公共数学物理.216，第2期，277–312（2001；Zbl 0992.37023号)]). 第六章讨论（遍历或非遍历）不变测度的点态维数和最大维数测度的研究。第三部分致力于多重分形分析领域。多重分形分析旨在了解在动力系统下不变的局部量的某些水平集的大小或复杂性。局部量的突出例子是Lyapunov指数、相关测度的点态维数和连续势的Birkhoff平均值。例如，大小可以用Hausdorff维数、计盒维数、拓扑熵或类似量词来表示。第7章首先讨论了拓扑马尔可夫链上悬浮流的特殊情况，它是双曲流模型。研究了Hölder连续函数平衡测度局部维的水平集。结果包括关于（u）维的公式，在（u=1）的特殊情况下，该公式给出了流相对于所考虑的水平集的拓扑熵。第八章考虑了流动共形且拓扑混合的局部极大双曲集，给出了Hölder连续函数平衡测度局部维水平集的Hausdorff维数的计算公式。研究了Birkhoff平均值水平集的拓扑熵，并用上同调关系讨论了结果。第四部分讨论一般（条件）变分原理的研究。这些原理推广了用度量熵（自由能，即度量熵和积分势之和）的上确界来描述拓扑熵（或一般来说，连续势的拓扑压力）的经典变分原理其中上确界覆盖所有不变概率测度[P.沃尔特斯，遍历理论简介。数学研究生教材，第79卷。《纽约海德堡-伯林：斯普林格-弗拉格》（1982；兹伯利0475.28009)]. 这里，取一组限制测度的上确界，这些测度在积分一个势时都达到给定值，相应的值给出了势的Birkhoff平均值的熵谱。在第九章中，我们考虑了一对Hölder连续势的联合水平集及其Birkhoff平均值的同时比值。作为直接结果，例如，可以获得平衡测度的局部熵和李亚普诺夫指数的熵谱。在第10章中，对势函数向量和Birkhoff平均值同时比值的相应向量进行了更一般的多维多重分形分析。第11章提供了Birkhoff平均值联合水平集的Hausdorff维数。审核人：Katrin Gelfert（里约热内卢） 引用于4文件 MSC公司： 37-02 关于动力学系统和遍历理论的研究综述（专著、调查文章） 37D20型 一致双曲系统（扩展、Anosov、Axiom A等） 37天35分 热力学形式，变分原理，动力系统的平衡态 37立方厘米 光滑动力系统的维数理论 37B40码 拓扑熵 37甲17 均匀流动 28A80型 分形 关键词：量纲理论;双曲线流动;悬浮液流;分形分析;变分原理 引文：Zbl 0988.37029号;Zbl 0992.37023号;Zbl 0475.28009号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Barreira}，双曲流的维数理论。查姆：斯普林格（2013；Zbl 1312.37003） 全文： 内政部