Sekiya、Fumiki;杉本明弘 离散二维曲线和三维曲面的解析逼近特性。 （英语） Zbl 1469.68149号 数学。形态。，理论应用。 2, 25-34 (2017). 摘要：形态离散化最常用于曲线和曲面的离散化，该方法已被广泛研究并已知具有一些重要特性，例如保留原始曲线或曲面的拓扑特性（例如连通性）。另一方面，为了降低其高昂的计算成本，引入了一种称为解析近似的形态离散化近似。本文研究了以（y=f（x））（（x，y\In\mathbb{R}））和（z=f（x，y））（x，y，z\In\mathbb{R}）形式离散二维曲线和三维曲面的解析逼近的性质。我们使用邻接范数球作为形态离散化的结构元素，并仅使用其顶点进行解析近似。我们表明，任何曲线/曲面的解析近似离散化都可以看作是曲线/曲面分段线性近似的形态离散化。因此，解析近似继承了形态离散化的特性，即使它不等于形态离散化。 MSC公司： 68单位05 计算机图形学；计算几何（数字和算法方面） 52 C99 离散几何 关键词：离散化;显式曲线/曲面;形态离散化;解析近似 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Sekiya}和\textit{A.Sugimoto}，数学。形态。，理论应用。2、25-34（2017年；Zbl 1469.68149） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] 埃里克·安德烈斯。n维离散线性对象：标准模型。图形模型，65（1）：92-1112003·Zbl 1039.68139号 [2] 埃里克·安德烈斯。m平面的超覆层是一个离散的分析对象。理论计算机科学，406（1）：8-142008·Zbl 1157.68067号 [3] 埃里克·安德烈斯（Eric Andres）、拉杰·阿查里亚（Raj Acharya）和克劳迪奥·西巴塔（Claudio Sibata）。离散分析超平面。图形模型与图像处理，59（5）：302-3091997。； [4] 埃里克·安德烈斯和玛丽·安德烈·雅各布。离散分析超球体。IEEE可视化与计算机图形学汇刊，3（1）：75-862997。； [5] 埃里克·安德烈斯（Eric Andres）、菲利普·尼利格（Philippe Nehlig）和让·弗朗松（Jean Françon）。直线、平面和三角形的叠加。《计算机图像的离散几何》，第243-254页。施普林格，1997年。； [6] 埃里克·安德烈斯（Eric Andres）和特里斯坦·鲁西永（Tristan Roussillon）。数字圈的分析描述。程序中。计算机图像离散几何国际会议（DGCI2011），LNCS第6607卷，第235-246页。施普林格，2011年·Zbl 1272.68349号 [7] 瓦伦丁·E·布里姆科夫。关于离散对象的连通性。《可视化计算进展》，第246-254页。施普林格，2013。； [8] 瓦伦汀·布里姆科夫（Valentin E Brimkov）、埃里克·安德烈斯（Eric Andres）和雷内塔·巴尼娃（Reneta P Barneva）。高维对象离散化。程序中。计算机图像离散几何国际会议（DGCI2000），LNCS第1953卷，第210-221页。施普林格，2000年·Zbl 1043.68788号 [9] 瓦伦汀·布里姆科夫（Valentin E Brimkov）、雷内塔·巴尼娃（Reneta P Barneva）和鲍里斯·布里姆科夫。保证nD中数字曲线的最大或最小连通性的最小偏移。程序中。国际计算机图像离散几何会议（DGCI2009），LNCS第5810卷，第337-349页。施普林格，2009年·Zbl 1261.68121号 [10] Valentin E Brimkov、Reneta P Barneva和Boris Brimkov。任意维对象的基于连接距离的光栅化。图形模型，73（6）：323-3342011·Zbl 1261.68121号 [11] 丹尼尔·科恩·奥尔和阿里·考夫曼。曲面体素化基础。图形模型与图像处理，57（6）：453-461995。； [12] Yan Gérard、Laurent Provot和Fabien Feschet。数字水准仪简介。程序中。计算机图像离散几何国际会议（DGCI2011），LNCS第6607卷，第83-94页。Springer-Verlag，2011年·Zbl 1272.68432号 [13] 亨克·J·A·M·海杰曼斯。形态离散化。《图像处理的几何问题》，第99-106页，1991年。； [14] 亨克·J·AMHeijmans。形态算子的离散化。视觉传达与图像表征杂志，3（2）：182-1931992。； [15] Henk J A M Heijmans和Alexander Toet。形态取样。CVGIP：图像理解，54（3）：384-400，1991年·Zbl 0777.68088号 [16] 莱因哈德·克莱特（Reinhard Klette）和阿兹丽埃尔·罗森菲尔德（Azriel Rosenfeld）。数字几何：数字图像分析的几何方法。Elsevier，2004年·Zbl 1064.68090号 [17] 盖尔·拉格泰乌·斯卡宾（Gaelle Largeteau-Skapin）、丽塔·兹鲁（Rita Zrour）和埃里克·安德烈斯（Eric Andres）。4连通数字圆最优一致集计算的O（n3 log n）时间复杂度。程序中。计算机图像离散几何国际会议（DGCI2013），LNCS第7749卷，第241-252页。施普林格，2013·Zbl 1382.68303号 [18] 加列·拉格泰乌·斯卡宾（Gaélle Largeteau-Skapin）、丽塔·兹鲁（Rita Zrour）、埃里克·安德烈斯（Eric Andres）、铃本明弘（Akihiro Sugimoto）和Yukiko Kenmochi。噪声环境中4连通圆的最优一致集和预映像。程序中。模式识别国际会议（ICPR2012），第3774-3777页。IEEE，2012年。； [19] Christoph Lincke和Charles A.Wüthrich。通过无隧道膨胀实现表面数字化。离散应用数学，125（1）：81-912003·Zbl 1010.68192号 [20] Minh Son Phan、Yukiko Kenmochi、Akihiro Sugimoto、Hugues Talbot、Eric Andres和Rita Zrour。具有有界误差的高效鲁棒数字环拟合。程序中。计算机图像离散几何国际会议（DGCI2013），LNCS第7749卷，第253-264页。施普林格，2013·Zbl 1382.68272号 [21] Jean-Pierre Reveilles女士。Géométrie离散、计算和算法。法国斯特拉斯堡路易斯·巴斯德大学信息学博士论文，1991年·Zbl 1079.51513号 [22] Fumiki Sekiya和Akihiro Sugimoto。将离散多项式曲线和曲面拟合到噪声数据。《数学与人工智能年鉴》，75（1-2）：135-1622015·Zbl 1327.65028号 [23] Fumiki Sekiya和Akihiro Sugimoto。关于离散化二维显式曲线的连通性。表达图像合成中的数学进展II，第33-44页。施普林格，2015·Zbl 1372.65052号 [24] Abdoulaye Sere、Oumarou Sie和Emmanuel Andres。用于分析线识别的扩展标准霍夫变换。程序中。国际电子科学、信息技术和电信会议（SETIT2012），第412-422页。IEEE，2012年。； [25] 佩尔·斯特林德和乌尔里希·科特。形状保持的一般抽样理论。图像与视觉计算，23（2）：237-2482005。； [26] Mohamed Tajine和Christian Ronse。Hausdorff离散化的拓扑特性，以及与其他离散化方案的比较。理论计算机科学，283（1）：243-2682002·Zbl 1052.68134号 [27] Jean-Luc Toutant、Eric Andres、Gaélle Largeteau-Skapin和Rita Zrour。任意尺寸的隐式数字表面。程序中。《计算机图像离散几何国际会议》（DGCI2014）第8668卷，第332-343页。施普林格，2014·Zbl 1417.68253号 [28] Jean-Luc Toutant、Eric Andres和Tristan Roussillon。数字圆、球体和超球体：从形态模型到分析特征和拓扑特性。离散应用数学，161（16）：2662-26772013·Zbl 1291.68412号 [29] Rita Zrour、Yukiko Kenmochi、Hugues Talbot、Lilian Buzer、Yskandar Hamam、Ikuko Shimizu和Akihiro Sugimoto。数字直线和平面拟合的最佳共识集。国际成像系统与技术杂志，21（1）：45-572011。； [30] Rita Zrour、Gaélle Largeteau-Skapin和Eric Andres。环形接头的最佳共识集。程序中。计算机图像离散几何国际会议（DGCI2011），LNCS第6607卷，第358-368页。施普林格，2011年·Zbl 1272.52034号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。