托德·卡皮图拉 常微分方程和线性代数。系统方法。 （英语） Zbl 1338.34002号 应用数学的其他标题145.宾夕法尼亚州费城：工业和应用数学学会（SIAM）（ISBN 978-1-61197-408-9/pbk；978-1-611197-409-6/ebook）。xi，300页。(2015). 在本书中，通过应用线性代数技术研究了常微分方程（ODE）。第一章介绍了线性代数的基本理论：向量代数、矩阵代数、线性系统的解、特征值、特征向量等。第2章讨论一阶标量线性常微分方程。给出了解的一般结构以及解的一般存在性和唯一性结果。然后，提出了求解所考虑的常微分方程的数值方案，并利用MATLAB程序获得了解。第三章研究了线性常微分方程组。利用矩阵的特征值和特征向量构造齐次解，然后给出所得到解的相平面。分析了三个问题：两罐混合问题、铅摄入的影响以及人畜共患细菌感染的SIR模型。第4章讨论高阶标量ODE。该系统由前几章中开发的理论解决。本文解决了无阻尼阻尼质量弹簧系统、直线摆等问题。在第五章中，应用拉普拉斯变换求解带有强迫项的标量常微分方程，强迫项是Heaviside函数和delta函数的线性组合。给出了delta函数的物理解释。利用拉普拉斯变换对强阻尼质量弹簧进行了分析。第6章包括前几章未讨论的主题。在每一章的末尾，作者介绍了名为案例研究的应用程序。数值求解。提供了许多示例和需要解决的问题。审核人：安吉拉·斯拉沃娃（索菲亚） 引用于1文件 MSC公司： 34-01 关于常微分方程的介绍性说明（教科书、教程论文等） 34A05型 显式解，常微分方程的第一积分 34A30型 线性常微分方程组 15A06号 线性方程组（线性代数方面） 34-04 与常微分方程有关的问题的软件、源代码等 关键词：常微分方程;线性系统;解决方案;MATLAB程序;线性代数;拉普拉斯变换 软件：Matlab公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Kapitula}，常微分方程和线性代数。系统方法。宾夕法尼亚州费城：工业与应用数学学会（SIAM）（2015年；Zbl 1338.34002） 全文： DOI程序