塔吉亚娜·米哈·洛夫娜·班尼科娃;尼姆佐夫、维克托·米哈·洛伊奇;纳塔尔·安纳托尔·埃夫纳·巴拉诺瓦;格里戈·科尼金（Grigor Konygin，Nikolaevich）;奥尔加·米哈·洛夫娜·涅姆佐娃 在逆光谱问题中估计解的统计误差的方法。 （俄语。英文摘要） Zbl 1483.62206号 伊兹夫。仪表材料通知。，乌德穆特。戈斯。大学。 58, 3-17 (2021). 摘要：提出了一种求逆光谱学问题解的统计误差区间的方法，用于估计可以应用正态分布定律的实验数据的统计误差。通过对从反问题的数值稳定解中获得的部分谱分量的统计误差进行数学建模，可以指定相应解的误差。求逆解误差区间的问题是实际的，因为现有的解误差评估方法是基于对可接受解区域（紧性、单调性等）的严格约束下的光滑函数依赖性的分析。它们在实际实验数据的计算机处理中的使用极其困难，因此通常不适用。基于部分光谱分量的提取及其误差估计，本文提出了一种求逆光谱问题解的统计误差区间的方法。通过处理穆斯堡尔谱的例子，证明了找到解误差区间以提供可靠结果的必要性和重要性。 MSC公司： 第62页，第35页 统计学在物理学中的应用 83个B05 相对论和引力理论中的观测和实验问题 关键词：解决方案错误间隔;反问题;正态分布律;穆斯堡尔谱学;均方误差;部分零部件 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.M.Bannikova}等人，Izv。仪表材料通知。，乌德穆特。戈斯。大学58，3-17（2021；Zbl 1483.62206） 全文： 内政部 MNR公司 参考文献： [1] Ogorodnikov I.N.，《物理诊断逆问题导论》，乌拉尔联邦大学，叶卡捷琳堡，2017年 [2] Babanov Yu。A.，Vasin V.V.，Ponomarev D.A.，Devyaterikov D.I.，Romashev L.N.，Ustinov V.V..，“研究多层纳米异质结构薄膜界面和表面局部原子结构的亚纳米分辨率方法”，《固体薄膜》，656（2018），44-52·doi:10.1016/j.tsf.2018.04.024 [3] Lee J.W.，Prenter P.M.，“第一类Fredholm积分方程数值解的分析”，数值数学，30:1（1978），1-23·兹比尔0425.65074 ·doi:10.1007/BF01403903 [4] Hansen P.C.，“Backus-Gilbert方法：SVD分析和快速实现”，《反问题》，10:4（1994），895-904·Zbl 0815.65137号 ·doi:10.1088/0266-5611/10/4/009 [5] Kabanikhin S.I.，“逆问题和不适定问题的定义和示例”，《逆问题和适定问题杂志》，16:4（2008），317-357·Zbl 1170.35100号 ·doi:10.1515/JIIP.2008.019 [6] Razavy M.，《物理学反问题导论》，《世界科学》，新加坡，2020年·Zbl 1436.81007号 ·doi:10.1142/11860 [7] Wells J.W.，Birkinshaw K.，“用改进的最大熵方法提高XPS光谱分辨率的矩阵方法”，《电子光谱学及相关现象杂志》，152:1-2（2006），37-43·doi:10.1016/j.elspec.2006.03.003 [8] Xu P.，“Akaike反问题贝叶斯信息准则的新视角”，《富兰克林研究所学报》，358:7（2021），4077-4102·兹比尔1480.62015 ·doi:10.1016/j.jfranklin.2021.03.003 [9] Zheng S.，Ding C.，Nie F.，正则奇异值分解及其在推荐系统中的应用，2018，arXiv： [10] Xiong X.，Xue X.，“用于识别时间分数扩散方程中空间相关源的分数Tikhonov正则化方法”，应用数学与计算，349（2019），292-303·Zbl 1428.35674号 ·doi:10.1016/j.amc.2018.12.063 [11] Mohammadian-Behbahani M.-R，Saramad S.，“基于积分方程的辐射探测器输出脉冲参数估计方法：在核医学和光谱学中的应用”，核仪器和物理研究方法。A部分：加速器、光谱仪、探测器和相关设备，887（2018），7-12·doi:10.1016/j.nima.2017.12.073 [12] Vasin V.V.，“不规则非线性算子方程：Tikhonov正则化和迭代逼近”，《反问题和病态问题杂志》，21:1（2013），109-123·Zbl 1276.65031号 ·doi:10.1515/jip-2012-0084 [13] 乔B.，刘J.，刘J.，杨Z.，陈X.，“冲击力识别的增强稀疏正则化方法”，机械系统与信号处理，126（2019），341-367·doi:10.1016/j.ymssp.2019.02.039 [14] Leonov A.S.，“哪一个反问题具有与数据精度相当的先验近似解精度估计”，《数值分析与应用》，7:4（2014），284-292·Zbl 1340.65116号 ·网址：10.1134/S199542391404003X [15] Verlan’A.F.，Sizikov V.S.，《积分方程：方法、算法、程序》，Naukova Dumka，基辅，1986年·Zbl 0635.65134号 [16] Morozov V.A.，“关于通过正则化方法恢复噪声信号”，Vychislitel’nye Metody i Programmirovanie，13:1（2012），247-252（俄语） [17] Vasin V.V.，Ageev A.L.，先验信息的病态问题，De Gruyter，柏林，2013·Zbl 0840.65048号 ·doi:10.1515/9783110900118 [18] Yagola A.G.，“先验信息的病态问题”，Sibirskie Èlektronnye Matematicheskie Izvestiya，7（2010），343-361（俄语） [19] Nemtsova O.M.，Ageev A.L.，Voronina E.V.，“从穆斯堡尔谱估计超精细相互作用参数分布的误差”，《物理研究中的核仪器与方法》。B节：光束与材料和原子的相互作用，187:1（2002），132-136·doi:10.1016/S0168-583X（01）00830-8 [20] Sussman M.S.，“线性信号组合（T_2）光谱学”，磁共振成像，66（2020），257-266·doi:10.1016/j.mri 2019.11.016 [21] Henriíquez P.A.，Ruz G.A.，“使用极端学习机器降低近红外光谱数据的噪音”，《人工智能的工程应用》，79（2019），13-22·doi:10.1016/j.engappai.2018.12.005 [22] Zelada-Riéos L.、Pacheco-Barrios K.、Galecio-Castillo M.、Yamunaqueé-Chunga C.、Aélvarez-Toledo K.、Otiniano-Sifuntes R.，“急性播散性脑脊髓炎和新型冠状病毒肺炎：全球病例的系统综合”，《神经免疫学杂志》，359（2021），577674·doi:10.1016/j.jneuroim.2021.577674 [23] Miguel R.B.、Talebi-Moghaddam S.、Zamani M.、Turcotte C.、Daun K.J.，“利用成像傅里叶变换光谱学评估火炬燃烧效率”，《定量光谱学与辐射传输杂志》，273（2021），107835·doi:10.1016/j.jqsrt.2021.107835 [24] Calvetti D.，Lewis B.，Reichel L.，Sgallari F.，“带非负约束的Tikhonov正则化”，《数值分析电子交易》，18:1（2004），153-173·Zbl 1069.65047号 [25] Lekhtmakher S.，Shapiro M.，“关于论文“气溶胶光谱仪测量值分析的反演方法：评论”，《气溶胶科学杂志》，31:7（2000），867-873·doi:10.1016/S0021-8502（99）00561-3 [26] Samaras S.、Nicolae D.、B{o¨}ckmann Ch.、Vasilescu J.、Binietoglou I.、Labzovskii L.、Toanca F.、Papayannis A.，“使用基于Raman激光雷达的正则化微物理反演和气溶胶质谱计测量来表征生物质燃烧气溶胶”，计算物理杂志，299（2015），156-174·Zbl 1351.80010号 ·doi:10.1016/j.jp.2015.06.045 [27] Chuev M.A.，“利用福伊特剖面分析γ共振谱超精细结构的有效方法”，Doklady Akademii Nauk，438:6（2011），747-751（俄语） [28] Pearson K.，“在相关变量系统的情况下，给定的偏离概率系统的标准，在这种情况下，可以合理地认为它是随机抽样产生的”，伦敦、爱丁堡和都柏林哲学杂志和科学杂志。系列5，50:302（1900），157-175·网址：10.1080/14786440009463897 [29] Taylor J.R.，《误差分析导论：物理测量中不确定性的研究》，大学科学图书，1982年·Zbl 0494.6202号 [30] Prakash J.、Sanny D.、Kalva S.K.、Pramanik M.、Yalavarthy P.K.，“改进光声层析图像重建的分数正则化”，IEEE医学成像学报，38:8（2019），1935-1947·doi:10.1109/TMI.2018.2889314 [31] Reddy G.D.，“平稳迭代加权Tikhonov正则化方案的一类参数选择规则”，应用数学与计算，347（2019），464-476·Zbl 1429.65119号 ·doi:10.1016/j.amc.2018.11.015 [32] Mohammady S.、Eslahchi M.R.，“使用线性分式规划扩展Tikhonov正则化方法”，《计算与应用数学杂志》，371（2020），112677·Zbl 1441.47009号 ·doi:10.1016/j.cam.2019.112677 [33] 高毅，肖磊，吴斌，“页岩核磁共振数据的TSVD和Tikhonov方法及影响因素分析”，石油科学与工程学报，194（2020），107508·doi:10.1016/j.petrol.2020.107508 [34] Kim I.G.、Latypova N.V.、Motorina O.L.，《数值方法研究指南》，第2版，乌德穆特州立大学，伊扎夫斯克，2013年 [35] Nemtsova O.M.，Konygin G.N.，“改进Tikhonov正则化方法求解M{O¨}ssbauer谱学反问题”，应用光谱学杂志，85:5（2018），931-935·doi:10.1007/s10812-018-0741-2 [36] Nemtsova O.M.，Konygin G.N.，Porsev V.E.，“使用Tikhonov正则化方法分离重叠谱线”，应用光谱学杂志，88:2（2021），373-381·doi:10.1007/s10812-021-01185-5 [37] Konygin G.N.，Nemtsova O.M.，Porsev V.E.，“利用Voigt函数处理的固溶体的M{O¨}ssbauer光谱”，应用光谱学杂志，86:3（2019），409-415·doi:10.1007/s10812-019-00834-0 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。