李本冲;蔡寿峰;郭建华 条件独立推理的计算代数几何方法。 （英语） Zbl 1276.13023号 前面。数学。中国 8，第3期，567-582（2013）. 设（N）是一个非空有限集，如一组随机变量。设（A，B，C\子集N\）是两两独立的子集。符号\（A\perp B|C\）是一个抽象的条件独立符号。在随机变量的情况下，它表示所有联合分布的集合，在该集合中，（A）中的变量与（B）中给定的那些变量（C）是有条件独立的。对于实际的概率分布，可以表明四个含义，即所谓的半文字公理保持。抽象地说，我们可以将这四个含义作为公理，并考虑将闭包操作添加到给定的CI语句集合中，所有这些语句都根据公理进行。找到这个闭包就是条件独立蕴涵问题.根据观察R.Hemmecke公司等【Comb.Probab.Compute.17，No.2，239–257（2008；Zbl 1211.62197号)]，这可以转化为交换代数问题。本文描述了这种方法，并详细介绍了如何使用Hilbert的Nullstellensatz来实际进行条件独立性推理。审核人：托马斯·卡勒（马格德堡） MSC公司： 13第25页 交换代数的应用（例如，统计、控制理论、优化等） 13页第10页 Gröbner碱；理想和模块的其他基础（例如Janet和border基础） 68瓦30 符号计算和代数计算 60A05型 公理；概率论中的其他一般问题 关键词：条件独立性;CI含义;零点定理;半石墨状;激进成员制;结构imset 引文：Zbl 1211.62197号 软件：MIM公司;单一;4钛2;海绵体 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Li}等人，前面。数学。中国8，No.3，567--582（2013；Zbl 1276.13023） 全文： 内政部 参考文献： [1] 4ti2团队：4ti2–线性空间上代数、几何和组合问题的软件包。www.4ti2.de。 [2] Baioletti M，Busanello G，Vantaggi B。条件独立结构及其闭包：推理规则和算法。国际J近似原因，2009，50:1097–1114·Zbl 1185.62009号 ·doi:10.1016/j.ijar.2009.05.002 [3] Bouckaert R R，Hemmecke R，Lindner S，StudenM。条件独立推理的高效算法。J Mach学习研究，2010，11:3453–3479·Zbl 1242.62129号 [4] Bouckaert R R，StudenM。条件独立性推理的Racing算法。国际J近似原因，2007，45:386–401·Zbl 1122.68130号 ·doi:10.1016/j.ijar.2006.06.018 [5] Bruns W，Hemmecke R，Ichim B，Köppe M，Söger C.C与代数统计相关的锥的Hilbert基的挑战性计算。实验数学，2011，20:25-33·Zbl 1273.13052号 ·网址：10.1080/10586458.2011.544574 [6] Chickering D M。贪婪搜索的最优结构识别。马赫学习研究杂志，2002年，3:507–554·Zbl 1084.68519号 [7] Cowell R G、Dawid A P、Lauritzen S L、Spiegelhalter D G。概率网络和专家系统。纽约：Springer-Verlag，1999·Zbl 0937.68121号 [8] Cox D、Little J、O'Shea D。理想、多样性和算法。第三版本科生数学课文。纽约：施普林格，2007年 [9] Cox D R，Wermuth N.多元相关性：模型分析和解释。伦敦：查普曼；霍尔，1993年·Zbl 0880.62124号 [10] Dawid A P.统计理论中的条件独立性。J Roy Statist Soc Ser B，1979年，41:1–31·Zbl 0408.62004号 [11] Dawid A P.Separoids：条件独立性和无关性的数学框架。《Ann Math Artif Intell》，2001年，32:335–372·Zbl 1314.68308号 ·doi:10.1023/A:1016734104787 [12] Decker W，Greuel G M，Pfister G，Schönemann H。奇异3-1-1-多项式计算的计算机代数系统。http://www.singular.uni-kl.de , 2011 [13] Drton M、Sturmdels B、Sullivant S代数统计学讲座。Oberwolfach研讨会，第39卷。柏林：施普林格出版社，2009年 [14] Edwards D.图形建模简介。第二版，柏林：Springer-Verlag，2000·Zbl 0952.62003号 [15] Hemmecke R、Morton J、Shiu A、Sturmfels B、Wienand O。关于半形文字的三个反例。组合概率计算，2008，17:239–257·Zbl 1211.62197号 [16] Lauritzen S L.图形模型。牛津：克拉伦登出版社，1996 [17] 马图什F。四个随机变量之间的条件独立性III：最终结论。组合概率计算，1999，8:269–276·Zbl 0941.60004号 ·doi:10.1017/S0963548399003740 [18] 马图什F.半文字推理的长度。《Ann Math Artif Intell》，2002年，35:287–294·Zbl 0991.05039号 ·doi:10.1023/A:1014525817725 [19] 马图什F。走向半石墨烯的分类。离散数学，2004，277:115–145·Zbl 1059.68082号 ·doi:10.1016/S0012-365X（03）00155-9 [20] 高斯向量和多项式环中的条件独立性。收录：Kern-Isberner G、Rodder W、Kulmann F编辑，《2002年WCII会议记录》，Lect Notes Artif Intell，3301。柏林，海德堡：施普林格出版社，2005年，152–161·兹比尔1111.68685 [21] 那不勒斯R E学习贝叶斯网络。上鞍河：皮尔逊-普伦蒂斯霍尔出版社，2004年 [22] Niepert M.概率条件独立性的逻辑推理算法和矩阵表示。摘自：2009年第25届人工智能不确定性会议论文集。2009, 428–435 [23] Niepert M，Gucht D V，Gyssens M。关于条件独立蕴涵问题：格论方法。摘自：《第24届人工智能不确定性会议论文集》，2008年。2008, 435–443 ·Zbl 1329.68250号 [24] Pearl J.智能系统中的概率推理。伯灵顿：摩根·考夫曼，1988年·Zbl 0649.68104号 [25] Shenoy P P.基于评估的系统中的条件独立性。国际J近似理由，1994，10:203–234·Zbl 0821.68114号 ·doi:10.1016/0888-613X（94）90001-9 [26] 条件独立关系没有有限的完全特征。收录：Kubik S，Visek J A，eds.《信息理论、统计决策函数和随机过程》，第B.Dordrecht:Kluwer卷，1992年，377–396·Zbl 0764.60004号 [27] 研究了M。半形文字和概率条件独立的结构。《Ann Math Artif Intell》，1997，21:71–98·Zbl 0888.68112号 ·doi:10.1023/A:1018905100242 [28] 研究M.结构模型的复杂性。收录：《布拉格随机学报》，1998年，布拉格。1998, 521–528 [29] 研究M.概率条件独立结构。柏林：Springer-Verlag，2005·Zbl 1070.62001号 [30] StudeníM，Bouckaert R R，Kocka T.五变量上的极端超模集函数。布拉格：信息理论与自动化研究所，2000年 [31] Verma T，Pearl J.因果网络，语义和表达。摘自：Shachter R D，Lewitt T S，Kanal L N，Lemmer J F，eds.《人工智能中的不确定性》，4。阿姆斯特丹：北荷兰，1990年，69–76 [32] 应用多元统计中的Whittaker J.图形模型。纽约：威利出版社，1990年·Zbl 0732.62056号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。