Jean-Pierre侯爵 从几何角度来看。范畴理论的历史和哲学研究。 （英文） Zbl 1165.18002号 逻辑、认识论与科学的统一14.柏林：施普林格出版社（ISBN 978-1-4020-9383-8/hbk；978-1-4020-9384-5/电子书）。x、 第310页。(2009). 群论诞生于悲剧数学家Evariste Galois创立所谓的Galois理论之时。如今，没有人会否认群论在数学和科学中的重要性，尽管科学界花了将近一个世纪的时间才认识到它的重要性。范畴理论是由塞缪尔·艾伦伯格（Samuel Eilenberg）和桑德斯·麦克莱恩（Saunders MacLane）在上个世纪四十年代初发明的，其巨大的规模越来越明显。更不用说它在代数拓扑学中的应用了，范畴理论的发起者从中获得了巨大的推动力，它始终是在20世纪50年代和60年代格罗森迪克代数几何革命的背景下进行的，在20世纪80年代，Faltings对Mordell猜想的证明和90年代Wiles对Fermat最后一个定理的证明背后，也有着明确的思想。计算机科学家在20世纪80年代就明白了它们的用处，范畴理论现在是每一位理论计算机科学家的好朋友。它现在正在进入数学物理，特别是在寻找量子引力理论方面。这本专著的基本宗旨是，范畴理论是克莱因在初等几何中著名程序的概念延伸，因为克莱因的程序是范畴方法强大性的一个非常特殊的例子。作者试图表明，克莱因程序中隐式和显式存在的大多数基本元素几乎直接转移到范畴理论中。主要和基本的观点是范畴理论是完全几何的。范畴理论基本上是代数的，在研究群体中发展起来的许多方法已经发现并正在发现范畴的自然概括，特别是范畴的表示和表征。这些方法自然导致类别的分类，而数学基础中几何观点的发展也导致了类别的分类。在这方面，需要对所谓的弱范畴进行适当的刻画，并且必须解决作为数学基础的范畴范畴的适当公理化问题。这两个问题仍有待决定性解决。这本专著由七章组成。第一章介绍克莱因的计划。第二章介绍了艾伦伯格和麦克莱恩的最初主张，即范畴理论可以被视为克莱因程序的延续，同时考察了他们对范畴、函子和自然变换的定义。虽然艾伦伯格和麦克莱恩引入了范畴、函子和自然变换，但他们并没有引入范畴理论。缺少的是类别的代数结构。令人惊讶的是，不是艾伦伯格和麦克莱恩，而是格罗森迪克引入了正确的范畴同一性概念，即范畴等价的概念。1957年A.格罗森迪克发表了一篇论文[Tohoku Math.J.，II.Ser.9119-221（1957；Zbl 0118.26104号)]在同调代数上，他定义了阿贝尔范畴。然后，他在代数几何革命中系统地使用了1950年MacLane引入的通用箭头。D.M.Kan（D.M.菅直人）[《美国数学学会学报》第87期，第294–329页（1958年；Zbl 0090.38906号)]引入了伴随函子的概念，它允许对许多不同的概念进行一般和统一的处理，包括一般的逻辑和基础概念。众所周知，泛箭头、伴随函子和可表示函子是紧密相连的。第3章至第5章致力于这些概念的发展。毫无疑问，是的F.W.劳弗尔这首次启动了在分类框架中思考一般数学基础的程序。他的博士论文【Repr.Theory Appl.Categ.2004，No.5，1–121（2004；Zbl 1062.18004号)]1963年，在艾伦伯格的监督下，在哥伦比亚大学（Columbia University）进行辩护，其中已经包含了指导他整个职业生涯的关键思想，并对分类社区产生了巨大影响。第六章从劳弗尔对代数理论的研究开始，然后进入范畴范畴和集合范畴的基本理论。在此之后，本章讨论了Lawvere对逻辑（即命题连接词和量词）的代数处理。本章的最后一节专门讨论Ehresmann的图形语法，即草图。最后一章是专门讨论拓扑理论，这是范畴理论的一个巨大分支。这本专著可读性很强，对范畴理论的每一位专家、范畴理论的每个新手以及对范畴理论一点都不感兴趣的每一个数学家都应该很有价值。审核人：Hirokazu Nishimura（筑波） 引用于1审查引用于14文件 MSC公司： 18-06 与范畴理论有关的会议记录、会议、收藏等 01年XX月 历史和传记 03A05号 逻辑和基础的哲学和批判性方面 关键词：范畴理论;素描;伴随函子;通用箭头;可表示函子;函子;自然转化;类别;拓扑理论;克莱恩的计划;代数逻辑;教条 引文：兹伯利0118.26104;Zbl 0090.38906号;Zbl 1062.18004号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.-P.马奎斯}，从几何学角度来看。范畴理论的历史和哲学研究。柏林：施普林格出版社（2009；Zbl 1165.18002） 全文： 内政部