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马克·范·艾登

关于哥德尔对莱布尼茨、胡塞尔和布劳沃的接待的论文。 （英文） Zbl 1436.03014号

逻辑、认识论与科学的统一35.查姆：施普林格（ISBN 978-3-319-10030-2/hbk；978-3-316-10031-9/电子书）。xiv，328页。(2015).
作者在本卷中呈现了一组关于库尔特·哥德尔作品的论文集，这些论文都是他本人或与他人合著的。他的目的是分析哥德尔哲学纲领的历史和系统方面，包括两个阶段：“1。运用胡塞尔的先验现象学，将莱布尼茨的单子学重建并发展为公理化的形而上学。运用由此获得的形而上学为古典数学奠定柏拉图主义基础”（第2页）。
材料分为四个部分。在“介绍”之后（pp。第1至20页），其中讨论了“哥德尔从1959年左右到其晚年对现象学的承诺，现象学中的宗教成分，以及胡塞尔和哥德尔哲学历史转向的实用价值”（第。1） ，第一部分“哥德尔和莱布尼茨”包含三篇文章。在“莱布尼茨反对无限整体的论点的注释”（pp。23–32页），作者认为莱布尼茨“拥有设计和接受的所有手段”（p。24）B。罗素驳斥莱布尼茨基于部分完整公理反对无限整体存在的论点。作者进一步表明，这种反驳并没有预设康托利集合理论的一致性，也不涉及部分完整公理。在《单子和布景：关于哥德尔、莱布尼茨和反射原理》（pp。33–64），作者将莱布尼茨的单子学与哥德尔的集合理论联系起来，并讨论了哥德尔版本的反射原理“A”的作用结构的属性（可能涉及\（V\）），它仅适用于\（V \）的元素，用于确定集合；或者，可定义的\（V）的子类是集合“（p。41). 在“哥德尔的辩证法解释和莱布尼茨”（pp。65–74），作者报告了哥德尔关于莱布尼茨的速记笔记，该笔记可以在与他的翻译和修订相关的材料中找到辩证逻辑1968年的报纸。这表明莱布尼茨的真理理论为哥德尔提供了灵感来源。
第二部分“哥德尔和胡塞尔”包含四篇论文。论文“数学现象学”（pp。77–94）旨在介绍数学现象学。从几个方面讨论了现象学与数学的关系：数学是胡塞尔发展现象学的动力因素，数学的现象学，先验现象学是数学的基础。作者的例子有直觉逻辑、选择序列、条形定理、希尔伯特程序和哥德尔程序辩证逻辑解释。在与朱丽叶·肯尼迪（Juliette Kennedy）合著的一篇长而重要的论文中，“关于库尔特·哥德尔（Kurt Gödel）的哲学发展”（pp。本文讨论了哥德尔从莱布尼茨的方法论单子学转向胡塞尔的先验唯心主义的转变，这一转变在1959年得到了体现。这一转变的背景是勾勒出哥德尔在20世纪50年代的哲学立场，特别是关于他的现实主义和“认识论对等”的信念，即：。，“一方面是物理对象，另一方面是抽象或数学对象，从我们对它们的了解的角度来看，没有理由更多（或更少）致力于其中一个的存在”（p。103). 本文描述了哥德尔转向胡塞尔的超验理想主义，并提到了他对这一立场各个方面的批评。对胡塞尔和莱布尼茨的概念进行了比较，最后展示了胡塞尔对哥德尔作品的影响。在“哥德尔、数学和可能世界”（pp。147–155），作者反对J。辛提卡声称哥德尔不相信可能的世界。论文“哥德尔关于理性的自知之明的两封信草稿”（pp。157–162）向Time Inc.提供了两封信草稿的抄本和评论。和P。蒂利希来自20世纪60年代，可在哥德尔档案馆找到。在评论中，如何获得一致性知识的问题至关重要：“这是通过自我认识（或反思），特别是反思，从而获得对理性本质属性的认识”（第。161).
第三部分“哥德尔和布鲁沃”包含三篇论文。在“哥德尔和布劳沃：两个相互竞争的兄弟”（pp。165–171），哥德尔和L.E.J.布劳沃发现数学的不同尝试相互关联，尽管他们的观点与不同类型的数学有关。哥德尔的观点与古典数学有关，而布劳沃的哲学则与直觉数学有关。在“神秘主义与数学：布罗沃、哥德尔和共同核心论文”（pp。173–187），作者比较了布劳沃和哥德尔对一些绝对实例的不同概念，并对它们进行了比较。“对哥德尔来说，做数学是接近绝对的一种方式。”对布劳沃来说，数学恰恰禁止接近绝对（p。182). 论文“哥德尔与直觉主义”（pp。189–234）讨论了哥德尔对直觉主义的立场。它记录了哥德尔、布鲁沃和布鲁沃的追随者A之间的关系。海廷。作者使用哥德尔论文中的材料表明，直觉主义思想启发了哥德尔关于不完全性定理、弱反例、作为模态逻辑的直觉主义逻辑以及集合论中的连续性论证的工作。特别强调了辩证逻辑解释及其修正，代表了哥德尔的可建构性概念和“迄今为止哥德尔与直觉主义最接近的和解”（第。196).
在最后一篇论文“数学的构造与构成”（pp。237–310），作者认为“L.E.J.Brouwer关于纯粹数学对象的构造的概念与Edmund Husserl关于其构成的概念是一致的”（p。237），声称“Brouwer的直觉主义数学应被视为胡塞尔纯粹数学的先验-现象学基础的一部分”（p。237），“先验现象学不能提供超越直觉主义的纯数学基础”（p。238). 他还对哥德尔的项目提出了反对意见，该项目表明“胡塞尔的现象学也可以为非建构的经典数学提供基础”（第。268).
总之，这本令人印象深刻的书代表了作者在数学历史和哲学方面的卓越学识。哥德尔、胡塞尔和布劳沃的哲学三角关系是以历史合理的方式绘制的，使用了哥德尔论文中的材料，但也涉及到今天仍在讨论的系统性问题。
审核人：沃尔克·佩克豪斯（帕德博恩）

引用于10文件

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01A60型 20世纪数学史
00A30型 数学哲学
03A05号 逻辑和基础的哲学和批判性方面

关键词：

数学基础;修道院;现象学;直觉主义;建设性;辩证法解释;先验唯心主义

传记参考：

库尔特·弗里德里希·哥德尔;戈特弗里德·威廉·莱布尼茨;胡塞尔（Edmund Gustav Albrecht Husserl）;路易森·埃格伯图斯·扬（Luitzen Egbertus Jan Brouwer）
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\textit{M.van Atten}，《哥德尔对莱布尼茨、胡塞尔和布劳沃的接待随笔》。商会：施普林格（2015；兹bl 1436.03014）
全文： 内政部