拉杜·米隆 高阶拉格朗日空间的几何。力学和物理学的应用。 （英语） Zbl 0877.53001号 物理基础理论. 82. 多德雷赫特：Kluwer学术出版社。xv，第332页（1997年）。 这本书致力于研究作者术语中的高阶接触丛或高阶力学常用术语中的更高阶切线丛的几何。众所周知，它们是高阶拉格朗日力学的几何背景。事实上，如果（L）是一个依赖于高达（k）阶导数的拉格朗日函数，那么它可以被视为定义在配置流形（Q）相同阶的切丛上的函数，即（L:T^kQ\tomathbb{R}）。因此，根据[参考文献50和164]中以辛项表示的奥斯特罗格朗斯基公式，动力学发生在（2k-1）级切线束上，以提供（2k）级欧拉-拉格朗日方程。在作者的术语中，pair（（Q，L）是拉格朗日空间。必须注意的是，作者考虑了拉格朗日函数，使得其Hessian矩阵具有签名。熟悉力学的读者应该牢记这一事实。作者研究了高阶几乎切结构所提供的“正则几何”。重点讨论了高阶连接及其相关的多项式结构。Riemannian和Finslerian结构的延拓以及子空间的延拓也得到了广泛的研究，得到了Gauss-Weingarten和Gauss-Codazzi方程的相应推广。作者还讨论了对称性和Noether定理。但是，不包括最近的结果（例如，请参见D.马丁·德·迭戈和M.de León先生，J.数学。物理学。36, 4138-4161 (1995;兹比尔0845.70012)]以及其中的参考文献，以及G.Prince、M.Crampin、J.F.Cariñena、E.Martínez、W.Sarlet、F.Cantrijn、G.Marmo等人的结果）。这本书分为十二章，分别论述了一阶、二阶和更高阶的情况。然而，这本书并不重复。审核人：M.de León（马德里） 引用于21评论引用于34文件 MSC公司： 53-02 与微分几何有关的研究博览会（专著、调查文章） 37J99型 有限维哈密顿和拉格朗日系统的动力学方面 53立方厘米 流形上的一般几何结构（几乎复杂、几乎乘积结构等） 53个60 Finsler空间的整体微分几何和推广（面积度量） 70华夏 哈密顿和拉格朗日力学 关键词：拉格朗日空间;高阶切丛;非线性连接;高阶力学;芬斯勒空间;对称;诺特定理 引文：Zbl 0845.70012号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Miron}，高阶拉格朗日空间的几何。力学和物理学的应用。多德雷赫特：Kluwer学术出版社（1997；Zbl 0877.53001）