马塞洛·阿奎尔;斯瓦普内尔·马哈扬 Coxeter群和Hopf代数。 （英语） Zbl 1106.16039号 菲尔兹研究所专著23.普罗维登斯，RI：美国数学学会（AMS）（ISBN 0-8218-3907-1/hbk）。十六、181页。(2006). 近年来，在构造和研究某些分次Hopf代数（这里称为组合Hopf阿尔及利亚）方面有很多活动。有些涉及某些树，其中一个涉及根树，与量子场论中的重整化有关。有些涉及对称函数的Hopf代数的推广。正在审查的这本书从Coxeter复数的统一观点研究了这些组合Hopf代数。这些是来自有限反射群的单纯形复形，它通过与所有超平面的交集商作用于其上的实内积空间而传递。我们将描述本书八章的结构。第一章介绍了关于Coxeter群、Bruhat阶和下降代数的标准材料。概述了重要概念。这里（也不在第3章）没有给出证明，但提供了参考资料。第二章是对左正则带的自成体系的描述。这些是最近在随机游动理论中引起兴趣的半群。关于Coxeter群的下降理论的许多结果都推广到了这一背景。第三章是Hopf代数，介绍了对称函数、洗牌函数、拟对称函数和非交换对称函数。第4章简要概述了剩下的第5-8章，其中大部分代表了作者的原创作品。第五章讨论了Coxeter群的下降理论，重点讨论了定义在腔对上的三阶保序映射。第六章以前面提到的函数的组合Hopf代数和置换的Hopf代数学为基础，构造了一些新的组合Hoff代数。本讨论中出现的组合结构包括集合划分、集合合成和置换对。第7章研究了以置换对为索引的Hopf代数，特别表明它是自由的和余自由的。第8章介绍了完全嵌套集合成和拟对称函数的Hopf代数。尽管这本书在符号方面非常复杂，但它组织严密，可读性很强。特别是，这里有一个有用的符号索引。审核人：Earl J.Taft（新不伦瑞克） 引用于2评论引用于21文件 MSC公司： 16瓦30 Hopf代数（结合环和代数）（MSC2000） 16-02 关于结合环和代数的研究综述（专著、调查文章） 20层55 反射和Coxeter群（群理论方面） 20-02 与群论有关的研究综述（专著、调查文章） 05年5月5日 对称函数和推广 06A07年 偏序集的组合数学 2015年5月 群和代数的组合方面（MSC2010） 关键词：分次Hopf代数;Coxeter组;对称函数的Hopf代数;组合Hopf代数;考克塞特复合物;布鲁哈特订单;下降代数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛M.Aguiar｝和\textit｛S.Mahajan｝，Coxeter群和Hopf代数。普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（2006；Zbl 1106.16039）