杰罗姆·洛森;迈克尔·麦基（Michael C.Mackey）。;理查德·泰勒;塔兰·卡明斯卡，马尔塔 延迟动力学下的密度演化。一个悬而未决的问题。 （英语） Zbl 1462.37001号 菲尔兹研究所专著38.纽约州纽约市：施普林格出版社（ISBN 978-1-0716-1071-8/hbk；978-1-0416-1074-9/pbk；978-1-0716-1072-5/电子书）。九、138页。(2020). 这本书致力于由延迟微分方程描述的动力系统中密度的演化问题。作者对解决该问题的所有尝试进行了调查，并试图为进一步研究提供适当的框架。在简要介绍了第一章中给出的一些动机之后，第二章介绍了测度空间（（X，mathcal{a}，m）上有限维动力学和一般动力学系统（（S_t））的密度演化。主要角色由在（L^1）上定义的Frobenius-Perron运算符（R^t）覆盖，该运算符由隐式公式（int_AP）定义^{t} 有限差分法=\int_{S^{-1}_t（A） }fdm）。然后给出了算子精确形式的一些例子。在第3章中，密度的演变通过一些例子进行了描述，例如Mackey-Glass方程（x'（t）=-2x（t）+4x（t-1）/（1+[x（t-10）]^{10}），具有常数初始函数。第四章描述了演化问题的公式，从定义强连续半群的空间（C（[-tau，0]，mathbb{R}^n）上的时滞微分方程（x'（t）=mathcal{F}（x（t），x（t-\tau）），（tau\geq0，），（x_0=\phi.）开始，该方程在空间（C）（[-tao，0]\ mathbb}R}^）上导出了流（S_t）。如果态的初始分布\（u）由密度\（f（u）\）相对于某个测度\（m）来描述，那么在一段时间\（t）之后，密度将演化为\（P^tf），其中\（P^t）是对应于系统\（S_t）的Frobenius-Perron算子第5章的第一部分致力于对Hopf泛函的阐述，以及对Hoff特征泛函的一些已知考虑。在第二部分中，将时滞微分方程转换为无限链的线性偏微分方程。然后给出了密度泛函演化方程的有关信息。在第六章中，将步长法应用于形式为（x'（t）=mathcal{G}（x（t）），if（t在[0,1）中），和（x'\)常微分方程。这项调查是通过使用特征法继续进行的，该方法提供了另一种看待问题的方法。然后，作者以Mackey-Glass方程为例给出了几何解释。第7章基于前两位作者发表的作品【Phy.Rev.E 52，No.1，115–128（1995）】。这里考虑时滞微分方程（{x}'（t）=\alpha x（t）+S（x（t-1）），并证明其近似形式是差分方程组（x_{n+1}=t_m（x_n）），其中（t_m）由已知的方阵产生。这导致了一个渐近周期的Frobenius-Perron算子。在第八章中，作者将时滞微分方程（x'（t）=-x（t）+S（x（t-\tau））变换为形式为（x{n+1}=t（x_n，y_n）的差分方程，并显式给出了Frobenius-Perron算子的形式。为结束本章，我们提供了三个示例。这本书很有趣，向读者介绍了密度演化的问题。事实上，如果可能的话，通过构造这样的演化过程，我们可以用已知的初始值密度来猜测解的渐近行为。书中的例子是精心挑选的，以说明主要的理论结果。审核人：乔治·卡拉科斯塔斯（约阿尼纳） 引用于2文件 MSC公司： 2002年7月37日 与动力系统和遍历理论有关的研究论述（专著、综述文章） 37立方厘米 光滑动力系统：一般理论 37磅 无穷维耗散动力系统 34Kxx美元 函数微分方程（包括具有延迟、高级或状态相关参数的方程） 关键词：微分延迟方程;密度演化;Frobenius-Perron运算符;测量;Hopf特征泛函;马尔可夫算子 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Losson}等人，延迟动力学下的密度演化。一个公开的问题。纽约州纽约市：施普林格（2020；Zbl 1462.37001） 全文： 内政部