克里斯托夫·洛森 Hessian行列式何时完全消失？（关于Gordan和Noether对Hesse主张的证明）。 （英语） Zbl 1061.12002号 牛市。钎焊。数学。社会（N.S.） 35，第1期，71-82（2004）. 设（f在K[x_0，dots，x_n]\），（n，geq 1）是特征为零的代数闭域上的多项式，设（H_f）是其Hessian行列式。1851年，黑塞声称，如果（f）是齐次的，那么（H_f=0）当且仅当变量（T:（y_0，dots，y_n）到（x_0，ldots，x_n）发生适当的可逆线性变化后，成分（f circ T）依赖于较少数量的变量，即（f cick T在K[y_0、dots、y_{n-1}]中）。1876年，戈尔丹和诺伊特（Gordan and Noether）指出，一般来说，这是不正确的（确切地说，暗示（右箭头）失败了）。他们证明了等价于\（n\leq 3），并给出了\（n\ geq 4）的反例。本文分析并更新了Gordan和Noether的结果。特别地，作者给出了在（n=4）情况下（H_f=0）的齐次多项式的完整分类。对于非均质情况，请参阅最近的论文M.de Bondt先生和A.范登埃森【《代数杂志》282195-204（2004；Zbl 1060.14089号)].审核人：塔德乌兹·克拉辛斯基 引用于三评论引用于19文件 MSC公司： 12D99型 真实字段和复杂字段 14J70型 超曲面与代数几何 14兰特 雅可比问题 关键词：黑森行列式;多项式的;齐次多项式 引文：兹比尔1060.14089 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Lossen}，公牛。钎焊。数学。Soc.（N.S.）35，No.1，71--82（2004；Zbl 1061.12002） 全文： 内政部