W.郭。;D.V.利特基纳。;马祖罗夫。;D.O.雷文。 积分Cayley图。 （英语。俄文原件） Zbl 1434.05069号 代数逻辑 58，第4号，297-305（2019）; 翻译自《代数逻辑》58，第4期，445-457（2019）。 摘要：设\（G）是一个群，\（S\subseteq G\）是一个子集，这样\（S=S^{-1}\），其中\（S^{-1-}=\{S^{-1{|S\在S\}\中）。那么Cayley图（operatorname{Cay}（G，S））是一个顶点集为（V（\Gamma）=G\）、边集为（E（\Garma）={（G，gs）|G\的无向图。对于有限群（G）的一个正规子集（S），使得S中的（S）对于每一个与（S）阶互素的（k），我们证明了（算子名{Cay}（G，S）的邻接矩阵的所有特征值都是整数。利用这一事实，我们对报告中的问题19.50（a）和19.50（b）给出了肯定的回答[V.D.马祖罗夫（编辑）和E.I.库克罗（编辑），《库罗夫卡笔记本》。群论中尚未解决的问题。第19版，新西伯利亚：俄罗斯科学院数学研究所西伯利亚分院（2018）]。 引用于2文件 MSC公司： 05C25号 图和抽象代数（群、环、域等） 05元50分 图和线性代数（矩阵、特征值等） 关键词：凯莱图;图的邻接矩阵;图的谱;积分图;复群代数;群体特征 引文：Zbl 1211.20001号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Guo}等人，《代数逻辑》58，第4期，297--305（2019；Zbl 1434.05069）；《代数逻辑学》58，No.4，445--457（2019）的译文 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 《群论中未解决的问题》，库罗夫卡笔记本，第19期，新西伯利亚数学研究所SO RAN（2018）；http://math.nsc.ru/alglog/19tkt.pdf·Zbl 1428.2002年20月 [2] E.V.Konstantinova和D.V.Lytkina，“关于有限群的积分Cayley图”，Alg。Colloq.，印刷版·Zbl 1433.05199号 [3] Diaconis，P。；Shahsahani，M.，用随机换位生成随机置换，Z.Wahrscheinlichkeits理论。版本。德国。，57, 159-179 (1981) ·兹比尔04856.0006 ·doi:10.1007/BF00535487 [4] Murty，MR，Ramanujan graphs，J.Ramanujian Math。《社会学杂志》，18，1，33-52（2003）·Zbl 1038.05038号 [5] Krakovski，R。；Mohar，B.，由转置生成的对称群上Cayley图的谱，Lin.Alg。申请。，437, 3, 1033-1039 (2012) ·Zbl 1243.05149号 ·doi:10.1016/j.laa.2012.03.033 [6] G.Chapuy和V.Féray，“关于Sym_n的Cayley图的注记”，arXiv:1202.4976v2[math.CO]。 [7] I.M.Isaacs，《有限群的特征理论》，1976年版。，AMS切尔西出版社。，普罗维登斯，RI（2006）·Zbl 1119.20005号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。