塞尔吉·库泽尔;Patsyuck、Olexiy公司 Clifford代数构造的Krein空间中的自共轭算子。 （英语） Zbl 1277.47051号 奥普斯。数学。 32，第2期，297-316（2012）. 设（S）是Hilbert空间（（mathcal H，（\cdot，\cdot））中具有等亏指数的闭密定义对称算子。通常假设（S）与给定复Clifford代数（Cl_2（J，R）：=）span（，{I，J，R，iJR}）的元素进行交换，生成元素是（mathcal H）中满足（J^2=I\），（R^2=I）和（JR=-RJ）的有界自共轭算子。我们提到了带（J^2=I\）的自共轭算子\（J\）（和\（R\））（分别是。\（R^2=I\））称为基本对称。像\（J\）这样的基本对称性通过\（[x，y]：=（Jx，y）\）产生了不定内积\（[\cdot，\cdot]\），因此，它们与Krein空间理论密切相关。本文研究了（S）的非自伴扩张。特别注意满足（AJ_{vec{\alpha}}=J_{\vec{\ alpha}A^*\）的\（S\）的扩张（A\），其中\（J_{\ vec{\salpha}{\）等于\（J，R\）和\（iJR\）的线性组合，即\（J_{\vec{\alfa}}=\alpha_1J+\alpha_2R+\alfa_3iJR_），使得向量\（\vec}:=（\alpha _1；\；\ alpha_2\；\；\alpha_3）^\top）是（mathbb R^3）中的单位向量。在这种情况下，（J_{\vec{\alpha}}）是基本对称。所有这些扩展的集合都用\（\Sigma_{J_{\vec{\alpha}}\）表示，并且来自\（\Sigma__{J{\vec{\alfa}}\）的元素是\（J_{vec{\ alpha}}\）-自共轭算子，也就是说，一个关于由\（J{\ivec{\alpha}\）给定的Krein空间内积的自共轭算子。x，y）\）。通常，边界三元组用于描述给定对称算子的所有扩展。本文研究了（J{vec{alpha}}）与边界三元组及其相关的Weyl函数之间的关系。特别是，集合（\Sigma_{J_{vec{alpha}}}）允许用边界三元组和边界三元组辅助空间中的所有幺正算子进行描述。作为应用，考虑了一维薛定谔方程在零（极限圆情形）处的不可积分奇异性。审核人：卡斯滕·特朗克（伊勒梅瑙） 引用于2文件 MSC公司： 47亿B50 不定度量空间上的线性算子 47B25型 线性对称和自伴算子（无界） 47A20型 线性算子的扩张、扩张、压缩 关键词：Krein空间;对称算子的扩张理论;具有空预解集的运算符;\（J\）-自共轭算子;Clifford代数\（\mathcal Cl_{2}\） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Kuzhel}和\textit{O.Patsyuck}，奥普斯。数学。32，第2号，297--316（2012；Zbl 1277.47051） 全文： 内政部 arXiv公司