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Główczyk，安娜;塞尔吉乌斯·库埃尔

关于具有非局部δ相互作用的Schrödinger算子的S矩阵。 （英语） Zbl 07376800号

奥普斯。数学。 第41期，第3期，第413-435页（2021年）.
本文研究了具有非局部相互作用的（L_2（\mathbb｛R｝））中非自伴Schrödinger算子的散射理论\[-\裂缝{d^2}{dx^2}+a<delta，\cdot>\delta（x）+<delta，\]其中，\（delta）是delta函数，\（q\在{L_2（\mathbb{R}）}\）中，\（（\cdot，\cdot）\）是\（L_2（\ mathbb}）\）中的内积。
这些非自伴算子（（a）的谱分析由S.库泽尔和M.Znojil先生【Banach J.Math.Anal.11，第4期，923–944（2017年；Zbl 1489.47065号)]使用边界三重态技术。在本文中，作者使用了Lax-Phillips散射理论方法。
根据作者的摘要：“建立了Lax-Phillips方法在非循环函数方面的适用条件-得到了矩阵。第一种方法处理Krein-Naimark预解式和Weyl-Titchmarsh函数，而第二种方法基于修正的反射系数和透射系数。（S）-矩阵（S（z））在下半平面（mathbb）中具有分析性{C}（C）_-\)当具有非局部delta相互作用的Schrödinger算子为正自共轭时。否则，\（S（z）\）是\（\mathbb）中的亚纯矩阵值函数｛C｝_-\)它的性质与相应的薛定谔算子的性质密切相关。给出了（S）-矩阵的示例。”
审核人：迈克尔·佩雷穆特（基辅）

引用于1文件

MSC公司：

47B25型 线性对称和自伴算子（无界）
47B28型 非自伴算子
47A40型 线性算子的散射理论
34L40码 特殊的常微分算子（Dirac、一维Schrödinger等）
81U20型 \量子理论中的（S）-矩阵理论等
2012年第81季度 量子理论中的非自伴算符理论，包括产生和毁灭算符

关键词：

Lax-Phillips散射方案;散射矩阵;\（S\）-矩阵;非局部\（\增量\）-相互作用;非循环函数

引文：

Zbl 1489.47065号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Główczyk}和\textit{S.Kużel}，欧普斯。数学。41，编号3，413--435（2021；Zbl 07376800）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] V.M.Adamyan，半酉算子的非退化酉耦合，函数。分析。申请7（1973），编号4，255-267·Zbl 0289.47008号
[2] V.M.Adamyan，B.S.Pavlov，零范围势和M.G.Krein的广义预解式公式，J.Sov。数学42（1988），1537-1550·Zbl 0655.47011号
[3] N.I.Akhiezer，I.M.Glazman，《希尔伯特空间中的线性算子理论》，多佛出版公司，纽约，1993年·Zbl 0874.47001号
[4] S.Albeverio，L.Nizhnik，Schrödinger算子与非局部点相互作用，J.Math。分析。申请332（2007），884-895·Zbl 1122.47040号
[5] S.Albeverio，L.Nizhnik，具有非局部势的Schrödinger算子，方法函数。分析。《拓扑》19（2013），第3期，199-210·兹比尔1289.34237
[6] S.Albeverio，R.Hryniv，L.Nizhnik，非局部Sturm-Liouville算子的逆谱问题，逆问题23（2007），523-536·Zbl 1121.34014号
[7] F.Bagarello，J.-P.Gazeau，F.H.Szafraniec，M.Znojil（编辑），《量子物理学中的非自洽算符》。《数学方面》，J.Wiley&Sons，新泽西州霍博肯，2015年·Zbl 1329.81021号
[8] J.Behrndt、M.M.Malamud、H.Neidhardt，《散射矩阵和Dirichlet-to-Neumann映射》，J.Funct。分析273（2017），1970-2025·Zbl 1376.35011号
[9] C.M.Bender、P.E.Dorey、T.C.Dunning、A.Fring、D.W.Hook、H.F.Jones、S.Kuzhel、G.Levai、R.Tateo，《量子和经典物理中的PT-对称性》，世界科学出版社，新加坡，2019年。
[10] J.Brasche，L.P.Nizhnik，具有一般点相互作用的一维Schrödinger算子，方法函数。分析。《拓扑学》19（2013），第1期，第4-15页·Zbl 1289.47089号
[11] K.D.Cherednichenko，A.V.Kiselev，L.O.Silva，对称算子扩展的函数模型及其在散射理论、网络和异质性中的应用·Zbl 07006654号
[12] P.A.Cojuhari，S.Kuzhel，PT对称ρ-微扰算子的Lax-Phillips散射理论，J.Math。《物理学》第53卷（2012年），第073514页·Zbl 1276.81117号
[13] R.G.Douglas，H.S.Shapiro，A.L.Shields，后移算子的循环向量和不变子空间，《Ann.Inst.Fourier》20（1970），37-76·Zbl 0186.45302号
[14] M.Gawlik，A.Główczyk，S.Kuzhel，关于抽象波动方程的Lax-Phillips散射矩阵，Banach J.Math。分析13（2019），第2期，第449-467页·Zbl 1482.47020号
[15] M.L.Gorbachuk，V.I.Gorbachek，算子微分方程的边值问题，Kluwer，Dordrecht，1991·Zbl 0751.47025号
[16] S.Kuzhel，关于二阶算子微分方程Lax-Phillips散射格式中自由演化的确定，数学。注释68（2000），724-729·Zbl 1011.47010号
[17] S.Kuzhel，径向波方程的非局部扰动。Lax-Phillips方法，方法功能。分析。《拓扑学》8（2002），第2期，59-68页·Zbl 1006.47013号
[18] S.Kuzhel，关于一类算子微分方程的Lax-Phillips散射理论方法中的反问题，圣彼得堡数学。J.13（2002），41-56·Zbl 0992.35060号
[19] S.Kuzhel，关于Lax-Phillips散射方案适用于抽象波动方程研究的条件，乌克兰数学。J.55（2003），621-630·Zbl 1100.47521号
[20] A.Kuzhel，S.Kuzhel，埃尔米特算子的正则扩展，VSP，乌得勒支，1998·Zbl 0930.47003号
[21] S.Kuzhel，M.Znojil，具有非局部单点相互作用的非自共轭Schrödinger算子，Banach J.Math。分析11（2017），第4期，923-944·Zbl 1489.47065号
[22] P.Lax，平移不变空间，《数学学报》101（1959），163-178·Zbl 0085.09102号
[23] P.Lax，R.Phillips，《散射理论》，修订版，学术出版社，伦敦，1989年·Zbl 0697.35004号
[24] N.K.Nikolski，《操作员、功能和系统：简易阅读》，第一卷，AMS，美国，2002年·Zbl 1007.47002号
[25] M.Reed，B.Simon，《现代数学物理方法》，第三卷：散射理论，学术出版社，纽约，1979年·Zbl 0405.47007号
[26] K.Schmüdgen，希尔伯特空间上的无界自伴算子，施普林格，柏林，2012·Zbl 1257.47001号
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