莱因哈德·法维格;钱晨音 （mathbb{R}^2）中非自治准营养方程的渐近行为分析。 （英语） Zbl 1522.35405号 NoDEA，非线性差异。埃克。应用。 30，第5期，第67号论文，44页（2023年）. 作者考虑了具有分数耗散的二维非自治拟营养方程：（θ{t}+u\cdot\nabla\theta+\kappa（-\Delta）^{alpha}\theta=F（t，x，theta）并给出了（F（t，x，θ）=F（t，x）+g（x，theta））。速度场（u=（u_｛1｝，u_｛2｝）\）被认为是不可压缩的，并且由流函数\（\psi\）通过关系式\（u=（u_｛1｝，u_｛2｝）=（-\frac｛\partial \psi｝｛\partial x_｛2｝｝，\ frac｛\partial \psi｝｛\partial x_｛1｝｝）\）和\（（-\Delta）^｛1/2｝\psi=-\theta\），\（-\Delta）^｛\alpha｝\)是通过傅里叶变换定义的非局部算子，由\（\widehat{（-\Delta）^{\alpha}}g（\xi）=\left\vert\xi\right\vert^{2\alpha}\wideha{g}（\xi）\）定义，其中\（\ widehat{g}\）是\（g\）的傅里叶转换。初始条件\（θ（x，0）=\θ^{0}（x）\）被施加。作者首先证明了一个存在性和唯一性的结果。假设（H^{s}（mathbb{R}^{2}）中的（θ^{0}）带有（s>2（1-\alpha）），（g\in\widehat{西}_{\infty}^{s_{\ast}+2}（\mathbb{R}^{2}\times\mathbb{R}），在H^{（s-\alpha）{+}（\ mathbb}R}^2}）\cap L^{q_{0}}（\fathbb{R}^{2}）中带有\（g_v}^{\prime}（x，0），和\（f\在L^{\infty}（0，\infty；H^{（s-\alpha）{+}}（\mathbb{R}^{2}））\cap L_{0}^{q}（\ mathbb}R}^}）\）中，对于某些\（q{0}>\frac{2}{2\alpha-1}\），除其他假设外，他们证明，对于任何一个（T>0），上述问题都有一个唯一的解（θ），即C（[0，T]；H^{s}（mathbb{R}^{2}）中的θ。本文的主要结果证明了由上述问题生成的半群的性质。作者将集合（B_{0}substeqX）定义为一类半过程（U_{sigma}（t，tau）}）的一致吸收集，如果有（tau_in-mathbb）{右}_度量空间（X）的Borel子集集合，存在（T_{0}=T_{0{（τ，B）geq\tau），使得（bigcup{σ。如果对任何（tau\geq0）和（B\in\mathcal{B}（X））满足半距离（sup_{sigma\in\sigma}dist_{E}0）。（X）上的半过程（U_{σ}（t，τ）：σ{右}_{+}）、一个有界序列（{u{n}子集X）、（{sigma{n}}\subset\sigma）和任何带有（t_{n}\rightarrow_{n}\ infty）的（tau_n}\子集（tau，infty在\（X\）中具有收敛子序列。作者在进一步的数据假设下证明了符号空间为（sigma=mathcal）的半过程{高}_{\ω}^{+}（f）\子集L_{loc，\omega}^{2}（\mathbb{右}_{+};L^{2}（\mathbb{右}_由上述系统生成的{+}^{2}）具有紧一致吸引子{答}_{\Sigma}=\上划线{\bigcup_{tau\in\mathbb{R}_{+}}\cup B\in\mathcal{B}（H^{s}（\mathbb{R}^{2}））\omega_{tau，\Sigma}（B）}\）in \（H^}（\tathbb{R}^{2}）\）。如果L_{b}^{2}（\mathbb{右}_{+};L^{2}（\mathbb{右}_此外，{+}^{2}）是渐近概周期的，则一致吸引子满足（mathcal{答}_{\Sigma}=\bigcup_{\Sigma\in\Sigma（\widetilde{f}）}\mathcal{克}_{\sigma}（0）=\bigcup_{\sigma\in\omega（\sigma）}\mathcal{克}_{\sigma}（0）\），其中\（\mathcal{克}_{\sigma}（0）\）是内核\（\mathcal）的\（t=0\）处的部分{克}_半过程（t，tau）的{\sigma}），其中统一（相对于\（sigma\ in \sigma\））\（omega\）-极限集\（omega（\sigma）=\prod\limits_{+}（\Simma（\widetilde{f}）），其中一致（相对于\（B）的\）定义为\（ω{τ，σ}（B）=\bigcap_{t\geq\tau}\上划线{\bigcup_{\sigma\in\sigma}\bigcop_{s\geq-t}U_{\ sigma}（s，\tau）B}\），闭包被取入\（X\）。为了证明这一点，作者通过Littlewood-Paley理论证明了Besov空间中的一致Gronwall引理和不等式。然后证明了上述问题解在（L^{2}（\mathbb{R}^{2{）和（L^}q{0}}（\ mathbb}R}^}）中的一致估计。通过引入截断函数，他们证明了外域上解的一致小性。审核人：阿兰·布里拉德（里迪塞姆） MSC公司： 35问题35 与流体力学相关的PDE 86年第35季度 与地球物理相关的PDE 35B35型 PDE环境下的稳定性 76U65型 罗斯比波 35B40码 偏微分方程解的渐近行为 35磅41 吸引器 35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在 35A02型 偏微分方程的唯一性问题：全局唯一性、局部唯一性、非唯一性 第42页第25页 极大函数，Littlewood-Paley理论 86A05型 水文学、水文学、海洋学 86A10美元 气象学和大气物理学 26A33飞机 分数导数和积分 35兰特 分数阶偏微分方程 关键词：非自治二维准营养方程;无界域;存在唯一性结果;渐近行为;一致全局吸引子;利特尔伍德-帕利理论 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Farwig}和\textit{C.Qian}，NoDEA，非线性差异。埃克。申请。30，第5号，第67号论文，第44页（2023年；Zbl 1522.35405） 全文： 内政部 参考文献： [1] 巴胡里，H。；Chemin，JY；Danchin，R.，《傅里叶分析与非线性偏微分方程》。《数学综合研究系列》（2011），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1227.35004号 ·doi:10.1007/978-3-642-16830-7 [2] 伯格，J。；Löfström，J.，插值空间。导言。Grundlehren der mathematischen Wissenschaften（1976），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0344.46071号 ·doi:10.1007/978-3-642-66451-9 [3] Berselli，L.，《2D准营养方程的消失粘度极限和长期行为》，印第安纳大学数学系。J.，51，905-930（2002）·Zbl 1044.35055号 ·doi:10.1512/iumj.2002.51.2075 [4] Biswas，A。；VR马丁内斯；Silva，P.，《关于临界Besov空间中超临界SQG方程的Gevrey正则性》，J.Funct。分析。，269, 3083-3119 (2015) ·Zbl 1329.35090号 ·doi:10.1016/j.jfa.2015.08.010 [5] Bourgain，J。；Li，D.，关于端点Kato-Ponce不等式，Differ。积分方程。，27, 1037-1072 (2014) ·Zbl 1340.42021号 [6] 凯西塔，AH；拉西卡，I。；Cavalcanti，VND，三阶时间非线性动力学的全局吸引子，J.Differ。Equ.、。，261, 113-147 (2016) ·兹比尔1343.35033 ·doi:10.1016/j.jde.2016.03.006 [7] 洛杉矶卡法雷利；Vasseur，A.，分数扩散漂移扩散方程和准地转方程，Ann.Math。，171, 1903-1930 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