F.J.加斯帕。;格雷西亚，J.L。;F.J.里斯博纳。;C.W.奥斯特利。 多重网格中的分布平滑器，用于处理具有支配\（\mathrm{grad}\）-\（\mathrm{div}\）运算符的问题。 （英语） Zbl 1212.65484号 数字。线性代数应用。 15，第8号，661-683（2008）. 摘要：对于由支配算子控制的偏微分方程组，我们提出了有效的多重网格方法。特别地，我们证明了分布式平滑方法给出的多重网格收敛因子与问题参数以及空间和时间上的网格大小无关。应用范围从模型问题到二次固结Biot模型。我们主要关注平滑问题，并主要解决笛卡尔网格上的学术问题。 引用于11文件 MSC公司： 65号55 多网格方法；含偏微分方程边值问题的区域分解 74B05型 经典线性弹性 74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用 关键词：多重网格;分布平滑;\（\mathrm{grad}\）-\（\mathrm{div}\）运算符;交错网格;多孔弹性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.J.Gaspar}等人，数字。线性代数应用。15，第8号，661--683（2008；Zbl 1212.65484） 全文： 内政部 参考文献： [1] Olshanskii，Stokes方程的Grad-dv镇定，计算数学73第1699页–（2004）·Zbl 1051.65103号 [2] 阿诺德，H（div）和H（curl）中的多重网格，《数值数学》85页197–（2000）·Zbl 0974.65113号 [3] Vassilevski，椭圆问题混合有限元离散化的多层迭代方法，数值数学63 pp 503–（1992）·Zbl 0797.65086号 [4] 阿诺德，H（div）中的预处理与应用，计算数学66 pp 957–（1997）·Zbl 0870.65112号 [5] Hittmair，三维混合有限元的多层方法，Numerische Mathematik 82 pp 253–（1999）·Zbl 0929.65124号 [6] Hyman，逻辑矩形网格上散度、梯度和旋度自然离散的伴随算子，应用数值数学25 pp 413–（1997）·兹比尔1005.65024 [7] Hyman，离散向量场内积对模拟有限差分方法精度的影响，计算机和数学与应用42第1527页–（2001）·Zbl 0998.65107号 [8] Gaspar，Biot固结模型的有限差分分析，应用数值数学44 pp 487–（2003）·Zbl 1023.76032号 [9] Gaspar，准静态Biot固结问题的交错网格离散，应用数值数学56，第888页–（2006）·Zbl 1091.76047号 [10] Brandt A.多重网格技术：1984年流体动力学应用指南。德国圣奥古斯丁GMD-Studie Nr.85，1984年·Zbl 0581.76033号 [11] Trottenberg，Multigrid（2000年） [12] Wienands，基于分布平滑的多孔弹性方程高效多重网格求解器，计算73 pp 99–（2004）·Zbl 1089.74051号 [13] Lin，时间相关不可压缩Navier-Stokes方程的序列正则化方法，SIAM数值分析杂志34第1051页–（1997）·Zbl 0882.76018号 [14] Wittum，带变换平滑器的Stokes和Navier-Stokes方程的多重网格方法：算法和数值结果，Numerische Mathematik 54 pp 543–（1999）·Zbl 0645.76031号 [15] Wittum，《关于使用变换平滑器的多重网格方法的收敛性》，Numerische Mathematik 57 pp 15–（1990）·Zbl 0698.65061号 [16] Brandt，偏微分方程的数值方法，pp 53–（1979）·doi:10.1016/B978-0-12-546050-7.50008-3 [17] Gaspar，多孔弹性系统多重网格中耦合和分布平滑的系统比较，数值线性代数及其应用11，第93页–（2004） [18] Vanka，原始变量中Navier-Stokes方程的块隐式多重网格解，计算物理杂志65 pp 138–（1996）·Zbl 0606.76035号 [19] Gaspar，可变形多孔介质的稳定差分格式及其通过多重网格方法的数值分辨率，《科学计算与可视化》（2008）·doi:10.1007/s00791-007-0061-1 [20] Schöberl，原始变量中参数相关问题的多重网格方法，数值数学84 pp 97–（1999）·兹比尔0957.74059 [21] Wieners，几乎不可压缩弹性的稳健多重网格方法，计算64 pp 289–（2001）·Zbl 0966.74070号 [22] Braess，Stokes问题的有效平滑器，应用数值数学23 pp 3–（1997）·Zbl 0874.65095号 [23] Brezzi，混合和混合有限元方法（1991）·Zbl 0788.7302号 ·doi:10.1007/978-1-4612-3172-1 [24] 太沙基，理论土壤力学（1943）·doi:10.1002/9780470172766 [25] 比奥，三维固结的一般理论，《应用物理杂志》12页155–（1941） [26] Murad，亲水膨胀多孔介质中的多尺度流动和变形，《国际工程科学杂志》3 pp 313–（1996）·兹比尔0900.76622 [27] Showalter，变形多孔介质中的扩散，连续离散和脉冲系统动力学A系列：数学分析10第661页–（2003） [28] Showalter，多孔弹性介质中的扩散，《数学分析与应用杂志》251第310页–（2000）·Zbl 0979.74018号 [29] Barucq，《非线性Biot固结模型》，非线性分析63页，985–（2005）·Zbl 1224.76137号 [30] Lewis，多孔介质静态和动态变形与固结的有限元方法（1998）·Zbl 0935.74004号 [31] Brezzi，《关于拉格朗日乘子引起的鞍点问题的存在性、唯一性和近似性》，RAIRO-建模数学与数值分析8第129页–（1974） [32] Murad，Biot固结问题有限元分析精度的提高，《应用力学与工程中的计算机方法》95，第359页–（1992）·Zbl 0760.73068号 [33] Murad，关于Biot固结问题有限元近似的稳定性和收敛性，《国际工程数值方法杂志》37 pp 645–（1994）·Zbl 0791.76047号 [34] Murad，Biot固结问题半离散有限元近似的渐近行为，SIAM数值分析杂志33 pp 1065–（1996） [35] Mira，用于土壤固结问题的具有等阶插值的新型稳定增强应变单元，《应用力学与工程中的计算机方法》192 pp 4257–（2003）·Zbl 1181.74138号 [36] Korsawe，多孔介质中孔隙弹性固结的有限元分析：标准和混合方法，《应用力学和工程中的计算机方法》195，第1096页–（2006）·Zbl 1177.76199号 [37] Gaspar，多孔弹性系统改型版本的高效多重网格求解器，《应用力学与工程中的计算机方法》196，第1447页–（2007）·Zbl 1173.74460号 [38] Brandt，边值问题的多级自适应解决方案，《计算数学》31 pp 333–（1977）·Zbl 0373.65054号 [39] McCormick，偏微分方程的多级自适应方法（1989）·Zbl 0707.65080号 ·doi:10.1137/1.9781611971026 [40] Gaspar，二次固结Biot模型的稳定方法，偏微分方程的数值方法24 pp 60–（2008）·Zbl 1128.76043号 [41] Kaasschieter，《挤压海绵：多孔弹性中的三维分析解》，《计算地球科学》第7卷第49页–（2003年）·Zbl 1064.76107号 [42] 尤因，关于一维多孔弹性界面问题的某些有限体积差分离散的收敛性，偏微分方程的数值方法23 pp 652–（2007）·兹比尔1142.74386 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。