托马斯·塞德里斯。 非线性弹性波的长期行为。 （英语） Zbl 0885.35079号 行程。埃及。圣杰恩·德蒙斯（St.-Jean-de-Monts）帕提尔斯（Partielles）河 1995年，第4号实验，第7页（1995年）. 各向同性、均匀、超弹性材料的位移运动方程在三维空间中形成了一个准线性双曲系统。我们考虑小振幅平滑数据（varepsilon）在整个空间中的初值问题。首先，我们描述了John几乎全局存在性结果的简化证明[F.约翰、Commun。纯应用程序。数学。41，第5期，615-666（1988年；Zbl 0635.35066号)]初值问题在一定时间内具有光滑解（\ exp（a/\ varepsilon）\）。在超弹性材料类别中，我们进一步区分了一个子类，该子类的非线性满足零条件，导致小解的整体存在。零条件是对John的真正非线性条件的补充，在球对称情况下，John的真实非线性条件在有限时间内会形成奇点。弹性系统与标量波动方程不同的是，线性方程中存在两种传播速度，这导致洛伦兹不变性的缺失。在标量情况下，存在性结果的证明结合了广义能量估计和衰减估计。然而，这里只有方程在平移、旋转和尺度变化下的非相对不变性可用。因此，获得新的衰减估计值以进行补偿。首先，我们展示了广义能量如何给出局部L^2范数的衰减，然后用它来控制L^ infty范数。这可以在不求助于基本解决方案的显式公式的情况下完成。 MSC公司： 35升70 二阶非线性双曲方程 74B20型 非线性弹性 35L55型 高阶双曲系统 35B40码 偏微分方程解的渐近行为 关键词：几乎全局存在结果;两种传播速度;广义能量估计 引文：Zbl 0635.35066号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.C.Sideris}，Journ（旅行）。埃及。Dériv.Partielles，圣让德蒙特，1995年，展览编号~4，7~页（1995年；Zbl 0885.35079） 全文： Numdam编号 欧洲DML