×
弗兰克·摩根

座谈会：肥皂泡簇。 （英语） Zbl 1205.53009号

修订版Mod。物理。 79，第3期，821-827（2007）.
摘要：肥皂泡簇和泡沫模拟生物细胞、冶金结构、磁畴、液晶、灭火泡沫、面包、垫子和许多其他材料和结构。尽管能量或面积最小化的控制原理很简单，但基本的数学理论很深，即使对于相当简单的有限团簇来说，也仍然无法理解。只有随着几何测度理论的出现，数学才能处理可能具有无法描述的奇点和拓扑复杂性的曲面。1884年，施瓦兹给出了一个严格的数学证明，即单个圆形肥皂泡提供了封闭给定体积空气的最小面积方式。类似地，熟悉的双气泡提供了一种绝对最小面积的方法来封闭和分离两个给定体积的空气，尽管这一证明直到2000年才出现，而且正如本次学术讨论会详细解释的那样，它有一个有趣的故事。三重肥皂泡是否能提供最小面积的方式来封闭和分离三个给定体积的空气，目前仍是一个未知数。即使是平面气泡团也仍然神秘莫测。大约在公元前200年，泽诺多罗斯（Zenodorus）基本上证明了圆圈提供了包围单个给定区域的最小周长方式。最近，平面双气泡和三气泡被证明是最小化的。平面四泡的地位今天仍然没有改变。在欧几里德空间以外的大多数空间中，即使是最好的单个气泡也没有得到验证。高斯空间是一个例外，概率论者对它很感兴趣，物理学家应该更熟悉它。在整个数学中都会出现求给定体积的最小面积的一般“等周”问题，在微分几何和分析中起着重要作用，包括佩雷尔曼对庞加莱猜想的证明。

引用于2文件

MSC公司：

53A10号 微分几何中的极小曲面，具有规定平均曲率的曲面
2010年第49季度 优化最小曲面以外的形状
76D45型 不可压缩粘性流体的毛细管（表面张力）
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Morgan}，修订版。物理学。79，第3号，821--827（2007；Zbl 1205.53009）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] Brakke，K.，实验数学。第1页141–（1992）ISSN:http://id.crossref.org/issn/1058-6458 ·Zbl 0769.49033号 ·doi:10.1080/10586458.1992.10504253
[2] 内政部：10.1080/09500830600929083·doi:10.1080/09500830600929083
[3] 内政部：10.1080/1478643031000118003·doi:10.1080/147864031000118003
[4] 内政部：10.1080/1478643031000077351·doi:10.1080/1478643031000077351
[5] Foisy，J.和Pac。数学杂志。159第47页–（1993）ISSN:http://id.crossref.org/issn/0300-8730 ·兹比尔0738.49023 ·doi:10.2140/pjm.1993.159.47
[6] DOI:10.1103/PhysRevE.63.011402·doi:10.103/物理版本E.63.011402
[7] Gromov，M.，in：黎曼和非黎曼空间的度量结构（2001）
[8] Hales，T.C.，《离散计算》。几何。25第1页–（2001）ISSN:http://id.crossref.org/issn/0179-5376 ·Zbl 1007.52008号 ·doi:10.1007/s004540010071
[9] Hutchings，M.和J.Geom。分析。第7页第285页–（1997）ISSN:http://id.crossref.org/issn/1050-6926 ·Zbl 0935.53008号 ·doi:10.1007/BF02921724
[10] 内政部：10.2307/3062123·兹比尔1009.53007 ·doi:10.2307/3062123
[11] DOI:10.1103/RevModPhys.74.953·doi:10.1103/RevModPhys.74.953
[12] 拉马尔，E.，Mem。Cl.科学。阿卡德。R.贝尔格。科尔。4{\（\deg\）}35第3页–（1864）ISSN:http://id.crossref.org/issn/0365-0952
[13] Morgan，F.，《数学地平线》，第1页，第30页——（2000年）
[14] Morgan，F.，in：几何测量理论（2000）·doi:10.1016/B978-012506851-2/50001-7
[15] 摩根·F·J·Geom。分析。第15页，第321页–（2005）ISSN:http://id.crossref.org/issn/1050-6926 ·Zbl 1085.52501号 ·doi:10.1007/BF02922198
[16] Plateau，J.，in：《液体统计实验》（Statique Expérimentale et Théorique des Liquides Soumis aux Seules Forces Moléculaires）（1873年）
[17] Reichardt，B.，太平洋。数学杂志。208第347页–（2003）ISSN:http://id.crossref.org/issn/0300-8730 ·Zbl 1056.53007号 ·doi:10.2140/pjm.2003.208.347
[18] 内政部：10.1090/S0894-0347-03-00447-8·Zbl 1048.53006号 ·doi:10.1090/S0894-0347-03-00447-8
[19] Ros，A.，《极小曲面的全局理论》（2005）
[20] 汤姆森，W.，Proc。R.Soc.London 55第1页–（1894）ISSN:http://id.crossref.org/issn/0370--1662 ·doi:10.1098/rspl.1894.0002
[21] Weaire，D.，in：开尔文问题（1997）
[22] Weaire，D.，in：泡沫物理（2001）
[23] 内政部：10.1080/09500839408241577·doi:10.1080/09500839408241577
[24] Wichiramala，W.，J.Reine Angew。数学。567第1页–（2004）ISSN:http://id.crossref.org/issn/0075-4102 ·Zbl 1078.53010号 ·doi:10.1515/crll.2004.011
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。