M.V.卡拉塞夫。;V.P.马斯洛夫。 一般辛流形中的伪微分算子和正则算子。 （俄语） Zbl 0538.58035号 伊兹夫。阿卡德。Nauk SSSR，序列号。材料。 47，第5期，999-1029（1983年）. 本文在近似（o（h^2））下发展了伪微分算子的整体演算（p.d.o.），并给出了一些先前公布的结果的完整证明。§1是引言，提供了主题的一般说明，描述了它与量化理论的联系。在§2中给出了（R^{2n}）中关于p.d.o.和正则算子（c.o.）的一些公式和定义。设（S（R^n）为（C^{infty}）上快速增长函数的Schwartz空间。我们考虑了在（R^n）-非齐次h-p.d.o.上，符号在（S（R^ n））中。对于\（h>0），\（Psi\ in S=S（R^n），f\ in S（R_2n}），f=f（q，p）\[（\hat f\Psi）（q）=（2\pi）^{-n}\int\exp（iqp）f（q+q'/2，hp）（\int\exp（-iq'p）\Psi（q'）dq）dp。\]调用此运算符的某些属性。然后设（Lambda）是（R^n_q\oplus R^n_p）中的任意拉格朗日子流形，（Sigma\subset\Lambda。一般情况下，（Sigma）是一个n-1维循环。通过取一个固定点\（m\ in \Lambda\反斜杠\Sigma\）作为原点，用\（nu[m\ to m']\）表示在\（\Lambda \）上连接m与m'的路径\（\Gamma m\ to m’\）与\（\Sigma \）的交点的索引。根据定义，这是\（\Lambda\）上\（\Gamma\）的索引。让我们也使用（theta=pdq|_{\Lambda}）。我们假设，对于（λ）上的每一个1周期（γ），以下量化条件成立\[Z中的1/（2\pi h）\int_{\Gamma}\theta-\nu[\Gamma]/4。\]正则算符（c.o）是通过（Lambda）上的正则正测度（sigma）定义的映射（{mathcal K}等价{mathcalK}^h_{Lambda，sigma，m}:c^{infty}_0（Lambda）到S（R^n_q）。一个基本概念是\（\Psi\在CL^2（R^n）\）的振荡支持模\（O（h^n）\），定义为\（osc^h（\Psi）=R^｛2n｝\反斜杠\｛z^0\在R^｛2n｝中，quad\在\ vartheta_｛z^0｝中存在U\），使得\（<\ phi\Psi，f>=O（h^｛2k｝）\）对于C^｛infty｝_0（U）\｝中的每一个\（f\，\），其中\（\ phi\ Psi\）由\（<\phi\Psi，f>=（\hat f\Psi，\Psi）_｛L^2｝给出。\）对于域（DsubsteqR^{2n}）的正则变换（gamma:D~ gamma（D）），一个层同态（Pi（D。§3中的几个引理给出了这些带轮和定义在核上的积分算子（T（gamma，z^0，phi））的主要性质\[（2\pi ih）^{-n/2}（{\mathcal K}^h_{\Gamma p（\Gamma），\Gamma_*can，（\gama（z^0），z^0（）}[\phi]（q，q'））\]其中，\（\Gamma p（\Gamma）=\{（z，z'），\quad z=\gama（z'）、\quad z’\in\bar D\}，\Gamma_*can=dz'）是它的自然测度，并且\（\bar D\）是D的闭包。在§4中，通过计算h-p.D.o.模\（o（h^2）\，考虑辛流形上振荡函数的芽层。对于辛形式为（ω）的（C^{infty}）-流形（{mathcal X}），有一个由（zeta{alpha}:\bar U{alpha}to \bar D_{alpha{substeq R^n_q\oplus R^n_p）给出的（{mathal X}，zeta{alpha}）的图谱ta^*{\alpha}（dp\wedged dq）=ω人们考虑滑轮\（\Pi_｛\alpha｝=\Pi（D_｛\alpha｝）。\）跃迁层同态\（T_{\alpha\beta}:\Pi_{\alha}|{U_{alpha}\cap U_{beta}}\ to \Pi__{\beta{|{U{alpha{\beta}}\）定义了一个二维的采动余循环，因此定义了H^2（{\mathcal X}，Z）中的上同调类\（\kappa\）所以有一个定理1。对\（U_｛\alpha｝）的限制为\（\ Pi_｛\alpha｝）的全局sheaf（\ Pi\）（\（｛\mathcal X｝）\）的一致性的障碍是两个上同调类，即在H^2（｛\mathcal X｝，R）中的\（[\omega]\）和在H^2（｛\mathcal X｝，Z_2）中的\（\ kappa/2（mod 2）\）定理2证明了闭流形（{mathcal X}）上具有期望性质的层（Pi）的存在性，该闭流形具有辛形式族（ω={omega_{lambda}），其中λ=lambda（h），所有这些都满足所宣布的量化条件。在§5中，考虑了广义辛流形的拉格朗日子流形上的c.o。定理3给出了算子（{mathcal K}_{Lambda，sigma}）的交换公式和一些相关性质。定理4声称，在（[\omega]=0），（\kappa=0（mod Z_4））的情况下，不同的非等效带轮（\Pi）（\mathcal X}）与（H^1（{mathcal X}，R）乘以H^1定理5给出了在（ω=d\theta），（kappa=0）（或（kappa=0（mod Z_4））情况下的上同调类（t（\Lambda）=\exp（（i/h）\theta^{\Lambda}-（\pi/2）\nu^{\Lambda}）h^1中的（Lambda，{mathbb{Z}}）和\)（或在H^1（\Lambda，Z_4）中分别为\（\nu^{\Lambda}\）。）在§6中，考虑了辛流形中正则变换群的投影表示。主要结果在定理6中给出，在某些条件下，给出了与C_0^{infty}（{mathcalX}）中的φ无关的（gamma_0（{MathcalX{）上的精确算子（T（\gamma，z^0））在§7中，齐次p.d.o.的构造被认为是假设在（{mathcal X}）上存在实群（R_+）的自由作用。在这种情况下，定理7推广了§2中的一些结果。§8中的最后一句话概述了构造的层（Pi）（{mathcal X}）与（{mathcal X}\）上的线束（或SU（1）束）横截面的芽层不一致。也可以对（C^{infty}）-函数进行量化构造。审核人：M.塔利纳 引用于2评论引用于5文件 MSC公司： 58J40型 流形上的伪微分算子和傅里叶积分算子 55N30型 代数拓扑中的剪切上同调 55立方厘米 代数拓扑中的障碍理论 53立方厘米 流形上的一般几何结构（几乎复杂、几乎乘积结构等） 关键词：广义辛流形;相干全局层;量化条件;可可循环 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.V.卡拉塞夫}和\textit{V.P.马斯洛夫}，伊兹夫。阿卡德。Nauk SSSR，序列号。材料47，编号5，999--1029（1983；Zbl 0538.58035）