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戴维，K。;R·普洛瑟。

分形和前分形域上的传热分析解。 （英语） Zbl 1349.80013号

申请。数学。建模 37，编号1-2，554-569（2013）.
摘要：分形可以用来表示复杂的自相似几何，但在物理系统的表示中，由于无法定义传统推导的物理量，如应力、压力、应变、热量等，分形的应用受到了困难。本文描述了一种确定前分形域和分形域上分析传热解的方法。该方法需要构建从前分形域到连续体的映射，这有助于传统连续体求解方法的应用。用这种方法可以获得分形域上的解，并将其定义为在逼近感兴趣分形的预分形上获得的解析解的极限解。这种方法避免了测量理论和分数导数的使用带来的许多复杂性和技术困难，但也推断出控制传热方程对所有预分形都有效。所考虑的分形必然是确定性的，并且在形式上相对简单，以证明解决方法。提出的解决方案仅限于一维和二维区域，并在一维中应用于理想化复合材料，该材料由嵌入在具有无限高导热性的相对较大基质中的相对较小的无限低导热性粒子组成。因此，分形复合系统并不能真正代表真实的物理系统，但所提出的方法确实有助于证明如何在类灰尘分形域上获得解析解。证明了在分形结构上可以测量温度以及有限的热流和能量测量。给出了瞬态和稳态热解。将选择预分形的解与有限元预测进行比较，以增强该方法的有效性。

引用于7文件

MSC公司：

80A20型 传热传质、热流（MSC2010）
28A80型 分形

关键词：

传热;尘埃状分形;分析解决方案
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.Davey}和\textit{R.Prosser}，应用。数学。37号模型，编号1--2，554--569（2013；Zbl 1349.80013）
全文： 内政部

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