西格尔·戈特利布;戴维·凯奇森。;舒志旺 高阶强稳定性保持时间离散化。 （英语） 兹比尔1203.65135 科学杂志。计算。 38，第3期，251-289（2009）. 摘要：发展了强稳定性保持（SSP）高阶时间离散化，以确保具有间断解的双曲型偏微分方程数值解的非线性稳定性。SSP方法在空间离散化与一阶欧拉时间步长耦合的任何范数、半范数或凸泛函中保持了很强的稳定性。本文描述了SSP方法的发展以及强稳定性保持时间步长限制和收缩性之间的联系。数值算例表明，一般的线性稳定但不强稳定的时间离散化可能会导致违反重要的有界性，而SSP方法仅在满足这些性质的前向Euler时间步长时才能保证所需的性质。我们回顾了线性和非线性问题的最佳显式和隐式SSP-Runge-Kutta和多步方法。我们还讨论了光谱延迟校正方法的SSP特性。 引用于139文件 理学硕士： 2006年6月65日 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 关键词：强稳定性保持;龙格-库塔方法;多步骤方法;光谱延迟校正方法;高阶精度;时间离散化 软件：BARON公司;罗德斯;世界卫生组织 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Gottlieb}等人，《科学杂志》。计算。38，第3号，251--289（2009；Zbl 1203.65135） 全文： 内政部 参考文献： [1] Baiotti，L.、Hawke，I.、Montero，P.J.、Loffler，F.、Rezzolla，L.和Stergioulas，N.、Font，J.A.、Seidel，E.：旋转中子星坍缩到Kerr黑洞的三维相对论模拟。物理学。修订版D 71（2005） [2] Balbás，J.，Tadmor，E.：Orszag-Tang涡旋系统的中心差分模拟。IEEE传输。血浆科学。33(2), 470–471 (2005) ·doi:10.1109/TPS.2005.845282 [3] Bassano，E.：溶洞中溶解液滴热-固-毛细迁移的数值模拟。国际期刊数字。方法流体41，765–788（2003）·Zbl 1107.76359号 ·doi:10.1002/fld.470 [4] Butcher，J.C.：关于隐式Runge-Kutta方法的实现。BIT 6237–240（1976）·Zbl 0336.65037号 ·doi:10.1007/BF01932265 [5] Butcher，J.C.：常微分方程的数值方法。威利，纽约（2003年）·Zbl 1040.65057号 [6] Caiden，R.，Fedkiw，R.P.，Anderson，C.：由可压缩和不可压缩区域组成的两相流的数值方法。J.计算。物理学。166, 1–27 (2001) ·兹比尔0990.76065 ·doi:10.1006/jcph.2000.6624 [7] Carrillo，J.，Gamba，I.M.，Majorana，A.，Shu，C.-W.：半导体器件玻尔兹曼-泊松系统瞬态的WENO求解器：性能和与蒙特卡罗方法的比较。J.计算。物理学。184, 498–525 (2003) ·Zbl 1034.82063号 ·doi:10.1016/S0021-9991（02）00032-3 [8] Chen，M.-H.，Cockburn，B.，Reitich，F.：计算电磁学的高阶RKDG方法。科学杂志。计算。22–23, 205–226 (2005) ·Zbl 1091.78015号 ·doi:10.1007/s10915-004-4152-6 [9] Cheng，L.-T.，Liu，H.，Osher，S.：使用水平集方法计算高频波传播，并应用于薛定谔方程的半经典极限。Commun公司。数学。科学。1(3), 593–621 (2003) ·Zbl 1084.35066号 [10] Cheruvu，V.，Nair，R.D.，Tufo，H.M.：立方球上的光谱有限体积传输方案。申请。数字。数学。57, 1021–1032 (2007) ·Zbl 1207.76095号 ·doi:10.1016/j.apnum.2006.09.008 [11] Cockburn，B.，Li，F.，Shu，C.-W.：麦克斯韦方程的无局部发散间断Galerkin方法。J.计算。物理学。194, 588–610 (2004) ·Zbl 1049.78019号 ·doi:10.1016/j.jcp.2003.09.007 [12] Cockburn，B.，Qian，J.，Reitich，F.，Wang，J.：几何光学基于相空间的水平集方法的精确光谱/不连续有限元公式。J.计算。物理学。208, 175–195 (2005) ·Zbl 1066.78015号 ·doi:10.1016/j.jcp.2005.02.009 [13] Cockburn，B.，Shu，C.-W.：守恒定律的TVB Runge–Kutta局部投影间断Galerkin有限元方法II：一般框架。数学。计算。52, 411–435 (1989) ·Zbl 0662.65083号 [14] Dahlquist，G.，Jeltsch，R.：显式和隐式Runge–Kutta方法的广义压缩圆盘。斯德哥尔摩皇家理工学院数值分析和计算科学系技术报告（1979年）·Zbl 1106.65062号 [15] Dekker，K.，Verwer，J.G.：刚性非线性微分方程Runge–Kutta方法的稳定性。CWI专著，第2卷。荷兰北部，阿姆斯特丹（1984年）·Zbl 0571.65057号 [16] Del Zanna，L.，Bucciantini，N.：多维相对论流的一种高效震荡捕获中心型方案：I.流体动力学。阿童木。天体物理学。390, 1177–1186 (2002) ·兹比尔1209.76022 ·doi:10.1051/0004-6361:2020776 [17] Dutt，A.，Greengard，L.，Rokhlin，V.：常微分方程的谱延迟校正方法。BIT 40、241–266（2000）·Zbl 0959.65084号 ·doi:10.1023/A：1022338906936 [18] Enright，D.，Fedkiw，R.，Ferziger，J.，Mitchell，I.：用于改进界面捕获的混合粒子水平集方法。计算机杂志。物理学。183, 83–116 (2002) ·Zbl 1021.76044号 ·doi:10.1006/jcph.2002.7166 [19] Feng，L.-L.，Shu，C.-W.，Zhang，M.：基于加权基本非振荡方案的混合宇宙流体动力学/n体代码。天体物理学。J.612，1-13（2004年）·doi:10.1086/422513 [20] Ferracina，L.，Spijker，M.N.：一般Runge-Kutta方法中总变异递减性质的步长限制。SIAM J.数字。分析。42, 1073–1093 (2004) ·Zbl 1080.65087号 ·doi:10.1137/S0036142902415584 [21] Ferracina，L.，Spijker，M.N.：计算最优单调保持Runge-Kutta方法。技术报告MI2005-07，莱顿大学数学研究所（2005）·Zbl 1058.65098号 [22] Ferracina，L.，Spijker，M.N.：Runge-Kutta方法Shu-Osher表示的扩展和分析。数学。计算。249, 201–219 (2005) ·Zbl 1058.65098号 [23] Ferracina，L.，Spijker，M.N.：单对角隐式Runge-Kutta方法的强稳定性。申请。数字。数学。(2008). doi:10.1016/j.apnum.2007.10.004·Zbl 1153.65080号 [24] Gottlieb，D.，Tadmor，E.：双曲型初边值问题谱逼近的CFL条件。数学。计算。56, 565–588 (1991) ·Zbl 0723.65079号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1991-1066833-9 [25] Gottlieb，S.：关于保持高阶强稳定性的Runge-Kutta和多步时间离散化。科学杂志。计算。25, 105–127 (2005) ·Zbl 1203.65166号 [26] Gottlieb，S.，Gottliep，L.J.：线性常系数算子的Runge-Kutta时间离散化方法的强稳定性保持特性。科学杂志。计算。18, 83–109 (2003) ·Zbl 1030.65099号 ·doi:10.1023/A:1020338228736 [27] Gottlieb，S.、Ruuth，S.J.：具有快速顺风向空间离散化的最佳强稳定性保持时间步长方案。科学杂志。计算。27, 289–303 (2006) ·兹比尔1115.65092 ·doi:10.1007/s10915-005-9054-8 [28] Gottlieb，S.，Shu，C.-W.：总变差递减Runge-Kutta格式。数学。计算。67, 73–85 (1998) ·Zbl 0897.65058号 ·doi:10.1090/S0025-5718-98-00913-2 [29] Gottlieb，S.，Shu，C.-W.，Tadmor，E.：强稳定性高阶时间离散化方法。SIAM版本43，89–112（2001）·Zbl 0967.65098号 ·doi:10.1137/S003614450036757X [30] Hairer，E.，Wanner，G.：求解常微分方程II：刚性和微分代数问题。Springer计算数学系列，第14卷。柏林施普林格（1991）·Zbl 0729.65051号 [31] Harten，A.：双曲守恒定律的高分辨率格式。J.计算。物理学。49357–393（1983年）·Zbl 0565.65050号 ·doi:10.1016/0021-9991（83）90136-5 [32] Higueras，I.：关于强稳定性保持时间离散化方法。科学杂志。计算。21, 193–223 (2004) ·Zbl 1074.65095号 ·doi:10.1023/B:JOMP.000030075.59237.61 [33] Higueras，I.：Runge-Kutta方法和强稳定性保持方法的表示。SIAM J.数字。分析。43, 924–948 (2005) ·Zbl 1097.65078号 ·doi:10.1137/S0036142903427068 [34] Higueras，I.：加性Runge-Kutta方法的强稳定性。SIAM J.数字。分析。44, 1735–1758 (2006) ·Zbl 1126.65067号 ·数字对象标识代码：10.1137/040612968 [35] Horvath，Z.：关于矩阵向量乘积的正性。线性代数应用。393, 253–258 (2004) ·Zbl 1070.15018号 ·doi:10.1016/j.laa.2004.03.012 [36] Horvath，Z.：关于Runge-Kutta方法的正步长阈值。申请。数字。数学。53, 341–356 (2005) ·Zbl 1073.65077号 ·doi:10.1016/j.apnum.2004.08.026 [37] Huang，C.：保持强稳定性的混合方法。申请。数字。数学。(2008). doi:10.1016/j.apnum.2008.03.030 [38] Hundsdorfer，W.，Ruuth，S.J.：关于线性多步方法的单调性和有界性。数学。计算。75(254), 655–672 (2005) ·兹比尔1092.65059 ·doi:10.1090/S0025-5718-05-01794-1 [39] Hundsdorfer，W.，Ruuth，S.J.：具有一般单调性和有界性的线性多步方法的IMEX扩展。J.计算。物理学。225, 201–2042 (2007) ·Zbl 1123.65068号 ·doi:10.1016/j.jp.2007.03.003 [40] Hundsdorfer，W.，Ruuth，S.J.，Spiteri，R.J.：保单调线性多步方法。SIAM J.数字。分析。41, 605–623 (2003) ·Zbl 1050.65070号 ·doi:10.1137/S0036142902406326 [41] Jeltsch，R.，Nevanlinna，O.：求解初值问题的显式时间离散化的稳定性。数字。数学。37, 61–91 (1981) ·兹比尔0457.65054 ·doi:10.1007/BF01396187 [42] Jiang，G.-S.，Shu，C.-W.：加权ENO方案的有效实施。J.计算。物理学。126, 202–228 (1996) ·Zbl 0877.65065号 ·doi:10.1006/jcph.1996.0130 [43] Jin，S.、Liu，H.、Osher，S.和Tsai，Y.-H.R.：计算薛定谔方程半经典极限的多值物理观测值。J.计算。物理学。205, 222–241 (2005) ·Zbl 1072.65132号 ·doi:10.1016/j.jcp.2004.11.008 [44] Kennedy，C.A.，Carpenter，M.H.，Lewis，R.M.：可压缩Navier-Stokes方程的低存储显式Runge-Kutta格式。申请。数字。数学。35, 177–219 (2000) ·Zbl 0986.76060号 ·doi:10.1016/S0168-9274（99）00141-5 [45] Ketcheson，D.I.：高效、强稳定性保持的Runge-Kutta方法，具有低存储实现。SIAM J.科学。计算。（2008年，待发布）·Zbl 1168.65382号 [46] Ketcheson，D.I.：最佳压缩一般线性方法和保持强稳定性的线性多步方法的计算。数学。计算。（出现）·Zbl 1198.65117号 [47] Ketcheson，D.I.，Macdonald，C.B.，Gottlieb，S.：最优隐式强稳定性保持Runge-Kutta方法。申请。数字。数学。(2008). doi:10.1016/j.apnum.2008.03.034·Zbl 1157.65046号 [48] Ketcheson，D.I.，Macdonald，C.B.，Gottlieb，S.：数值最优SSP Runge–Kutta方法（网站）。http://www.cfm.brown.edu/people/sg/ssp.html (2007) [49] Ketcheson，D.I.，Robinson，A.C.：关于一些常见Godunov型方案的Runge-Kutta时间积分器的SSP性质的实际重要性。国际期刊数字。方法流体48，271–303（2005）·兹比尔1071.65121 ·doi:10.1002/fld.837 [50] Kraaijevanger，J.F.B.M.：初值问题数值解中多项式的绝对单调性。数字。数学。48, 303–322 (1986) ·Zbl 0561.65055号 ·doi:10.1007/BF01389477 [51] Kraaijevanger，J.F.B.M.：龙格-库塔方法的收缩性。BIT 31482–528（1991）·Zbl 0763.65059号 ·doi:10.1007/BF01933264 [52] Kubatko，E.J.，Westerink，J.J.，Dawson，C.：半离散间断Galerkin方法和超越阶、强稳定性保持的Runge-Kutta时间离散化。J.计算。物理学。222, 832–848 (2007) ·Zbl 1113.65093号 ·doi:10.1016/j.jp.2006.08.005 [53] Kurganov，A.，Tadmor，E.：非线性守恒定律和对流扩散方程的新的高分辨率格式。J.计算。物理学。160, 241–282 (2000) ·Zbl 0987.65085号 ·doi:10.1006/jcph.2000.6459 [54] Labrunie，S.，Carrillo，J.，Bertrand，P.：无碰撞双组分等离子体流体动力学和准中性近似的数值研究。J.计算。物理学。200, 267–298 (2004) ·Zbl 1288.76098号 ·doi:10.1016/j.jcp.2004.04.020 [55] Lax，P.D.：吉布斯现象。科学杂志。计算。28, 445–449 (2006) ·Zbl 1103.65095号 ·doi:10.1007/s10915-006-9075-y [56] Lenferink，H.W.J.：保持收缩性的显式线性多步方法。数字。数学。55, 213–223 (1989) ·Zbl 0649.65043号 ·doi:10.1007/BF01406515 [57] Lenferink，H.W.J.：保持收缩性的隐式线性多步方法。数学。计算。56, 177–199 (1991) ·Zbl 0722.65035号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1991-1052098-0 [58] Levy，D.，Tadmor，E.：从半离散到全离散：能量法下Runge-Kutta格式的稳定性。SIAM版本40，40–73（1998）·Zbl 0915.65093号 ·doi:10.1137/S0036144597316255 [59] Liu，X.-D.，Osher，S.，Chan，T.：加权基本非振荡格式。J.计算。物理学。115（1），200–212（1994）·Zbl 0811.65076号 ·doi:10.1006/jcph.1994.1187 [60] Liu，Y.，Shu，C.-W.，Zhang，M.：延迟校正时间离散化的强稳定性保持性质。J.计算。数学。26, 633–656 (2008) ·Zbl 1174.65036号 [61] Macdonald，C.B.：构造具有嵌入强稳定性保持对的高阶Runge-Kutta方法。西蒙·弗雷泽大学硕士论文（2003） [62] Macdonald，C.B.，Gottlieb，S.，Ruuth，S.：具有不连续性的PDE对角分裂Runge-Kutta方法的数值研究（2008年提交）·Zbl 1203.65167号 [63] Majda，A.，Osher，S.：校正非线性不稳定性的系统方法。标量守恒律的Lax-Wendroff格式。数字。数学。30, 429–452 (1978) ·兹比尔0368.65048 ·doi:10.1007/BF01398510 [64] Mignone，A.：辐射冲击波的动力学：线性和非线性演化。天体物理学。J.626，373–388（2005）·doi:10.1086/429905 [65] Minion，M.L.：常微分方程的半隐式谱延迟校正方法。SIAM J.数字。分析。41, 605–623 (2003) ·Zbl 1050.65070号 ·doi:10.1137/S0036142902406326 [66] Nessyahu，H.，Tadmor，E.：双曲守恒律的非振荡中心差分。J.计算。物理学。87, 408–463 (1990) ·Zbl 0697.65068号 ·doi:10.1016/0021-9991（90）90260-8 [67] Osher，S.，Chakravarthy，S.：高分辨率方案和熵条件。SIAM J.数字。分析。21, 955–984 (1984) ·Zbl 0556.65074号 ·doi:10.1137/0721060 [68] Osher，S.，Tadmor，E.：关于差分近似到标量守恒律的收敛性。数学。计算。50, 19–51 (1988) ·Zbl 0637.65091号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1988-0917817-X [69] Pantano，C.，Deiterding，R.，Hill，D.J.，Pullin，D.I.：一种用于可压缩流动大涡模拟的基于补丁的低数值耗散自适应网格细化方法。J.计算。物理学。221, 63–87 (2007) ·Zbl 1125.76034号 ·doi:10.1016/j.jcp.2006.06.011 [70] Patel，S.、Drikakis，D.：预处理对不可压缩流准确性和效率的影响。国际期刊数字。方法流体47963–970（2005）·Zbl 1134.76433号 ·doi:10.1002/fld.876 [71] Peng，D.，Merriman，B.，Osher，S.，Zhao，H.，Kang，M.：一种基于PDE的快速局部水平集方法。J.计算。物理学。155, 410–438 (1999) ·兹比尔0964.76069 ·doi:10.1006/jcph.1999.6345 [72] Ruuth，S.J.：显式强稳定性保持Runge-Kutta方法的全局优化。数学。计算。75, 183–207 (2006) ·Zbl 1080.65088号 [73] Ruuth，S.J.，Hundsdorfer，W.：具有一般单调性和有界性的高阶线性多步方法。J.计算。物理学。209, 226–248 (2005) ·Zbl 1074.65085号 ·doi:10.1016/j.jp.2005.02.029 [74] Ruuth，S.J.、Spiteri，R.J.：强稳定性保持时间离散化方法的两大障碍。科学杂志。计算。17, 211–220 (2002) ·Zbl 1003.65107号 ·doi:10.1023/A:1015156832269 [75] Ruuth，S.J.，Spiteri，R.J.：具有下风偏空间离散化的高阶强稳定性保持Runge-Kutta方法。SIAM J.数字。分析。42, 974–996 (2004) ·Zbl 1089.65069号 ·doi:10.1137/S0036142902419284 [76] Sahinidis，N.V.，Tawarmalani，M.：BARON 7.2：混合整数非线性程序的全局优化，用户手册。可在http://www.gams.com/dd/docs/solvers/baron.pdf (2004) ·Zbl 1062.90041号 [77] Shu，C.-W.：全变量递减时间离散化。SIAM J.科学。统计人员。计算。9, 1073–1084 (1988) ·Zbl 0662.65081号 ·doi:10.1137/0909073 [78] Shu，C.-W.：强稳定性保持高阶时间离散化方法综述。收录：关于在离散化下保持稳定的讲座集。SIAM，费城（2002） [79] Shu，C.-W.，Osher，S.：本质上非振荡冲击捕获方案的有效实现。J.计算。物理学。77, 439–471 (1988) ·Zbl 0653.65072号 ·doi:10.1016/0021-9991（88）90177-5 [80] Spijker，M.N.：初值问题数值解的收缩性。数字。数学。42, 271–290 (1983) ·Zbl 0504.65030号 ·doi:10.1007/BF01389573 [81] Spijker，M.N.：数值初值问题中一般单调性的步长条件。SIAM J.数字。分析。45, 1226–1245 (2007) ·兹比尔1144.65055 ·doi:10.1137/060661739 [82] Spiteri，R.J.，Ruuth，S.J.：一类新的最优高阶强稳定时间离散化方法。SIAM J.数字。分析。40, 469–491 (2002) ·Zbl 1020.65064号 ·doi:10.137/S0036142901389025 [83] Spiteri，R.J.，Ruuth，S.J.：使用最优四阶强稳定保持Runge-Kutta方法的非线性演化。数学。计算。模拟。62, 125–135 (2003) ·Zbl 1015.65031号 ·doi:10.1016/S0378-4754（02）00179-9 [84] Strang，G.：精确部分差分方法II：非线性问题。数字。数学。6, 37–46 (1964) ·兹比尔0143.38204 ·doi:10.1007/BF01386051 [85] Strikwerda，J.C.：有限差分格式和偏微分方程。科尔数学系列。加利福尼亚州沃兹沃斯和布鲁克斯（1989）·Zbl 0681.65064号 [86] Sun，Y.，Wang，Z.J.，Liu，Y.：非结构网格守恒定律的谱（有限）体积法VI：粘性流的扩展。J.计算。物理学。215, 41–58 (2006) ·Zbl 1140.76381号 ·doi:10.1016/j.jcp.2005.10.019 [87] Sweby，P.K.：双曲守恒定律中使用通量限制器的高分辨率方案。SIAM J.数字。分析。21, 995–1011 (1984) ·Zbl 0565.65048号 ·doi:10.1137/0721062 [88] Tadmor，E.：非线性守恒定律的近似解。在：非线性双曲方程的高级数值逼近，CIME课程Cetraro的讲稿，意大利，1997年。数学课堂讲稿，第1697卷，第1-150页。柏林施普林格（1998） [89] Tanguay，M.，Colonius，T.：冲击波碎石术（swl）建模和模拟的进展。附：第五届空化国际研讨会（CAV2003），编号OS-2-1-010（2003） [90] van de Griend，J.A.，Kraaijevanger，J.F.B.M.：初值问题数值解中有理函数的绝对单调性。数字。数学。49, 413–424 (1986) ·Zbl 0595.65085号 ·doi:10.1007/BF01389539 [91] Wang，R.，Spiteri，R.J.：五阶WENO方法的线性不稳定性。SIAM J.数字。分析。45(5), 1871–1901 (2007) ·Zbl 1158.65065号 ·doi:10.1137/050637868 [92] Wang，Z.J.，Liu，Y.：非结构网格上二维欧拉方程的谱差分方法。摘自：第17届AIAA计算流体动力学会议。AIAA，华盛顿（2005） [93] Wang，Z.J.，Liu，Y.，May，G.，Jameson，A.：非结构化网格的谱差分法II：欧拉方程的扩展。科学杂志。计算。32（1），45-71（2007）·Zbl 1151.76543号 ·doi:10.1007/s10915-006-9113-9 [94] Williamson，J.H.：低存储Runge-Kutta方案。J.计算。物理学。35, 48–56 (1980) ·Zbl 0425.65038号 ·doi:10.1016/0021-9991（80）90033-9 [95] Xia，Y.，Xu，Y.、Shu，C.-W.：局部间断Galerkin方法的有效时间离散化。离散连续动态。系统。序列B 8677–693（2007年）·Zbl 1141.65076号 ·doi:10.3934/dcdsb.2007.8.677 [96] Zhang，W.，MacFayden，A.I.:RAM：相对论自适应网格细化流体动力学代码。天体物理学。补充期刊。164, 255–279 (2006) ·doi:10.1086/500792 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。