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刘晓燕;陈，C.S。;安德烈亚斯·卡拉乔尔吉斯

利用Kansa-RBF方法有效解决泊松问题的保角映射。 （英语） 兹比尔1370.65070

科学杂志。计算。 71，第3期，1035-1061（2017）。
摘要：我们考虑简单连通不规则域中Poisson-Dirichlet问题的解。这些区域共形映射到单位圆盘上，并使用Kansa-径向基函数（RBF）方法和矩阵分解算法（MDA）（参见[E.J.坎萨，计算。数学。申请。19，第8–9号，第147–161号（1990年；Zbl 0850.76048号)]). 以类似的方式，我们处理了双连通域中的Poisson-Dirichlet和Poisson-Dirichlet Neumann问题。这些域通过保角映射映射到环形域，并使用Kansa-RBF MDA有效地解决了由此产生的Poisson-Dirichlet和Poisson-Dirichlet-Neumann问题。给出了几个示例，证明了所提技术的适用性。

引用于4文件

MSC公司：

65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法
35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程
65埃05 复杂分析中数值方法的一般理论（势理论等）
30立方厘米 Schwarz-Christoffel型映射
65T50型 离散和快速傅里叶变换的数值方法

关键词：

保角映射;径向基函数;泊松方程;快速傅里叶变换;Kansa方法;数值示例;配置法;Dirichlet问题;诺依曼问题

引文：

Zbl 0850.76048号

软件：

克里斯托费尔;Matlab公司;SC工具箱;CONFPACK（确认）;高斯QR;BKM背包
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{X.-Y.Liu}等人，《科学杂志》。计算。71，第3号，1035--1061（2017；Zbl 1370.65070）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Abramowitz，M.，Stegun，I.E.：数学函数手册。纽约多佛（1972）·Zbl 0543.33001号
[2] Bialecki，B.，Fairweather，G.，Karageorghis，A.：椭圆边值问题的矩阵分解算法：综述。数字。算法56，253-295（2011）·兹比尔1208.65036 ·doi:10.1007/s11075-010-9384-y
[3] Bramble，J.，King，J.：光滑边界和界面域中界面问题的有限元方法。高级计算。数学。6, 109-138 (1996) ·Zbl 0868.65081号 ·doi:10.1007/BF02127700
[4] Buhmann，M.D.：具有紧支撑的一类新的径向基函数。数学。计算。70, 307-318 (2001) ·Zbl 0956.41002号 ·doi:10.1090/S0025-5718-00-01251-5
[5] Coco，A.，Russo，G.：任意域中椭圆问题的笛卡尔网格上的有限差分重影点多重网格方法。J.计算。物理。241, 464-501 (2013) ·Zbl 1349.65555号 ·doi:10.1016/j.jcp.2012.11.047
[6] P.J.戴维斯：循环矩阵，第二版。AMS切尔西出版社，普罗维登斯（1994）·Zbl 0898.15021号
[7] T.A.Driscoll：MATLAB的Schwarz-Christoffel工具箱，http://www.math.udel.edu/driscoll/SC ·Zbl 1070.30500号
[8] Driscoll，T.A.，Trefethen，法律公告：Schwarz-Christoffel Mapping，剑桥应用与计算数学专著，第8卷。剑桥大学出版社，剑桥（2002）·Zbl 1003.30005号 ·doi:10.1017/CBO9780511546808
[9] Fasshauer，G.E.：MATLAB的无网格近似方法，跨学科数学科学，第6卷。世界科学出版有限公司，哈肯萨克出版社（2007）·兹比尔1123.65001
[10] Fasshauer，G.E.，Zhang，J.G.：关于为径向基函数近似选择最佳形状参数。数字。算法45，345-368（2007）·Zbl 1127.65009号 ·doi:10.1007/s11075-007-9072-8
[11] Fasshauer，G.E.，McCourt，M.：使用MATLAB的基于核的近似方法，《跨学科数学科学》，第19卷。世界科学出版有限公司，哈肯萨克（2016）·Zbl 1318.00001号
[12] Fornberg，B.，Wright，G.：形状参数所有值的多二次插值的稳定计算。计算。数学。申请。48, 853-867 (2004) ·Zbl 1072.41001号 ·doi:10.1016/j.camwa.2003.08.010
[13] Fornberg，B.，Flyer，N.：《径向基函数及其在地球科学中的应用入门》，工业和应用数学学会，宾夕法尼亚州费城，CBMS-NSF应用数学区域会议系列，第87期（2015）·Zbl 1358.86001号
[14] Gibou，F.，Fedkiw，R.P.，Cheng，L.-T.，Kang，M.：不规则区域上泊松方程的二阶精确对称离散化。J.计算。物理。176, 205-227 (2002) ·Zbl 0996.65108号 ·doi:10.1006/jcph.2001.6977
[15] Gradshteyn，I.S.，Ryzhik，I.M.：积分、级数和乘积表，第6版。圣地亚哥学术出版社（2000）·Zbl 0981.65001号
[16] Heryudono，A.R.H.，Driscoll，T.A.：通过共形移植在不规则区域进行径向基函数插值。科学杂志。计算。44, 286-300 (2010) ·Zbl 1203.65025号 ·doi:10.1007/s10915-010-9380-3
[17] Hough，D.M.：CONFPACK用户指南，IPS研究报告90-11。苏黎世联邦理工学院（1990年）
[18] Kamgnia，E.，Sameh，A.：简单连通域的快速椭圆解算器。计算。物理。Comm.55，43-69（1989）·Zbl 0798.65096号 ·doi:10.1016/0010-4655（89）90063-5
[19] Kansa，E.J.：多重二次曲面：一种离散数据近似方案，应用于计算流体动力学。二、。抛物型、双曲型和椭圆型偏微分方程的解。计算。数学。申请。19, 147-161 (1990) ·Zbl 0850.76048号 ·doi:10.1016/0898-1221（90）90271-K
[20] Kantorovich，L.V.，Krylov，V.I.：高等分析的近似方法。格罗宁根诺德霍夫有限公司（1958年）·Zbl 0083.35301号
[21] Karageorghis，A.，Chen，C.S.，Liu，X.-Y.：轴对称区域椭圆问题的Kansa-RBF算法。SIAM J.科学。计算。38，A435-A470（2016）·Zbl 1432.65174号 ·数字对象标识代码：10.1137/15M1037974
[22] Karageorghis，A.，Smyrlis，Y.S.：Dirichlet边值问题有效MFS解的保角映射。计算83，1-25（2008）·兹比尔1154.65092 ·doi:10.1007/s00607-008-0012-9
[23] Kober，H.：共形表示词典。伦敦海军部科学研究与实验部海军计算服务部（1944-1948）·Zbl 0372.31001号
[24] Kythe，P.K.：计算保角映射。Birkhäuser，波士顿（1998年）·Zbl 0918.30001号 ·doi:10.1007/978-1-4612-2002-2
[25] Lee，C.K.，Liu，X.，Fan，S.C.：解边值问题的局部多重二次近似。计算。机械。30, 396-409 (2003) ·Zbl 1035.65136号 ·doi:10.1007/s00466-003-0416-5
[26] Levin，D.，Papamichael，N.，Sideridis，A.：关于共形变换在调和边值问题数值解中的应用。计算。方法应用。机械。工程12，201-218（1977）·Zbl 0372.31001号 ·doi:10.1016/0045-7825（77）90012-3
[27] Liu，X.Y.，Karageorghis，A.，Chen，C.S.：环形区域椭圆边值问题的Kansa-径向基函数方法。科学杂志。计算。65, 1240-1269 (2015) ·兹比尔1328.65254 ·doi:10.1007/s10915-015-0009-4
[28] Liu，X.Y.，Li，W.，Li.，M.，Chen，C.S.：求解偏微分方程的循环矩阵和保角映射。计算。数学。申请。68, 67-76 (2014) ·Zbl 1369.65167号 ·doi:10.1016/j.camwa/2014.05.005
[29] Moiseev，I.：Matlab和Octave的椭圆函数。GitHub存储库（2008）。doi:10.5281/zenodo.48264·doi:10.5281/zenodo.48264
[30] Nehari，Z.：保角映射。重印1952年版。多佛出版公司，纽约（1975年）
[31] Papamichael，N.：Dieter Gaier对数字保角映射的贡献。计算。方法功能。理论3，1-53（2003）·Zbl 1055.30007号 ·doi:10.1007/BF03321024
[32] Papamichael，N.，Stylianopoulos，N.：数字保角映射：区域分解和四边形映射。世界科学出版有限公司，哈肯萨克（2010）·兹比尔1213.30003
[33] Spiegel，M.R.：复杂变量。McGraw-Hill，纽约（1964年）·Zbl 0143.10002号
[34] Symm，G.T.：双连通域的保角映射。数字。数学。13, 448-457 (1969) ·Zbl 0174.20602号 ·doi:10.1007/BF02163272
[35] MathWorks公司，3 Apple Hill Dr.，Natick，MA，Matlab·兹比尔1328.65254
[36] Warby，M.K.：BKMPACK用户指南，技术报告。乌克斯布里奇布鲁内尔大学数学与统计系（1992年）·Zbl 0850.76048号
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