伯纳德·比亚莱基;安德烈亚斯·卡拉乔尔吉斯 变系数Cauchy-Navier弹性方程的有限差分格式。 （英语） Zbl 1440.74462号 科学杂志。计算。 62，第1期，78-121（2015）。 小结：对于Dirichlet和Dirichlet-Neumann边界条件，我们使用二阶有限差分格式求解单位平方上的变系数Cauchy-Navier弹性方程。所得到的线性系统通过预处理共轭梯度（PCG）方法进行求解，预处理器对应于拉普拉斯算子。向量与所得系统矩阵的乘积以及带预条件的系统的求解分别以最优和接近最优的代价进行。对于Dirichlet边界条件，我们证明了该格式在离散（H^1）范数下的二阶精度、所得矩阵的对称性及其与预条件的谱等价性。对于Dirichlet-Neumann边界条件，我们证明了所得矩阵的对称性。给出了数值试验，证明了格式和PCG的收敛性。 引用于2文件 MSC公司： 74平方米 有限差分法在固体力学问题中的应用 74B05型 经典线性弹性 65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法 关键词：矩阵分解算法;预处理共轭梯度法;快速傅里叶变换;二阶精度 软件：Matlab公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Bialecki}和\textit{A.Karageorghis}，科学杂志。计算。62、第1号、第78-121号（2015；Zbl 1440.74462） 全文： 内政部 参考文献： [1] Bialecki，B.，Fairweather，G.，Karageorghis，A.：椭圆边值问题的矩阵分解算法：综述。数字。Algoritm 56，253-295（2011）·兹比尔1208.65036 ·doi:10.1007/s11075-010-9384-y [2] Nečas，J.，Hlaváček，I.：弹性和弹塑性体的数学理论：导论。Elsevier，阿姆斯特丹-纽约（1981）·Zbl 0448.73009号 [3] Nilsson，S.，Peterson，N.A.，Sjögreen，B.，Kreiss，H.-O.：二阶公式中弹性波动方程的稳定差分近似。SIAM J.数字。分析。45, 1902-1936 (2007) ·Zbl 1158.65064号 ·doi:10.1137/060663520 [4] Samarskii，A.A.，Andreev，W.B.：椭圆方程的差分方法。瑙卡，莫斯科（1976年）。俄语·Zbl 1310.35004号 [5] Sadd，M.H.：弹性理论、应用和数值。学术出版社，爱思唯尔出版社，阿姆斯特丹（2005） [6] Sadd，M.H.：平面非均匀弹性问题的一些简单笛卡尔解。机械。Res.Commun公司。37, 22-27 (2010) ·Zbl 1272.74180号 ·doi:10.1016/j.mechrescom.2009.09.007 [7] Samarskii，A.A.，Nikolaev，E.S.：网格方程的数值方法，第二卷：迭代方法。Birkhäuser Verlag，巴塞尔（1989）·Zbl 0649.65054号 [8] Sjögreen，B.，Petersson，N.A.：二阶公式中弹性波方程的四阶精确有限差分格式。科学杂志。计算。52, 17-48 (2012) ·Zbl 1255.65162号 ·doi:10.1007/s10915-011-9531-1 [9] MATLAB版本7.2.0.232（R2006a），MathWorks Inc.，马萨诸塞州纳蒂克（2006） [10] Van Loan，C.：快速傅里叶变换的计算框架。费城工业和应用数学学会（1992年）·兹伯利0757.65154 ·doi:10.1137/1.9781611970999 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。