阿提耶，M.F。 几何学和物理学之间的前沿。 （英语） Zbl 0679.53074号 Jahresber。Dtsch公司。数学-版本。 91，第4期，149-158（1989）. 这篇关于几何学和物理学之间相互作用的文章部分是解释性的，部分是哲学性的。整体基调由导言中的以下句子确定：“几何思想被用作物理模型的基础。然后自然会出现物理角色的新思想和技术，其中一些可能会反馈到几何中，提出新的观点”。为了说明这种情况，我们选择了两个具体的主题。第一个是3空间中节点和链接的多项式不变量理论，由V.F.R.琼斯【美国数学学会公牛，新Ser.12，103-111（1985；Zbl 0564.57006号)]. 指出了这一理论与统计力学中某些重要模型的关系；这产生了深远的影响。此外，还构建了链接的进一步多项式不变量序列，根据作者的说法，有迹象表明每对（G，V）应该有一个这样的不变量，其中G是紧李群，V是不可约表示。（Jones的原始多项式对应于情况\（G=U（2）\），V用基本的二维表示表示。）第二个主题是关于S.K.Donaldson关于结构4-流形的最新结果。在简要总结了一些相应的材料之后，描述了本分析中使用的各种方法，特别强调了那些起源于物理学的方法。这涉及到自对偶Yang-Mills方程的instaton解，并说明了这与特定量子效应的关系。在结论部分，提出了以下意见：“几何学和物理学之间关系的真正重要事实是，这是量子物理学，它与几何学的拓扑方面有关。相比之下，爱因斯坦理论是引力和局部微分几何之间的经典关系。只有在量子层面上，全局拓扑学所有现象都变得相关”。审核人：H.跑步 理学硕士： 53摄氏度80 整体微分几何在科学中的应用 22E70型 李群在科学中的应用；显式表示 57平方米 球体中的结和链接（MSC2010） 58J10型 微分络合物 81T08号 构造量子场论 关键词：节点和链接的多项式不变量;可微4-流形;杨美尔速溶 引文：Zbl 0564.57006号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.F.Atiyah}，Jahresber。Dtsch公司。数学-91版，第4号，149--158（1989；Zbl 0679.53074）