孟晓丽 从单位根到Stein估计量再到Fisher（k）统计：如果你有时间，我可以告诉你更多。 （英语） Zbl 1086.62001号 统计科学。 20，第2期，141-162（2005）. 概述：任何讨论力矩生成函数（MGF）的通用教科书都说明了如何通过微分获得正整数阶矩，尽管所给出的示例通常只是说明性的，因为相应的力矩可以用更直接的方法计算。因此，有点不幸的是，当MGF成为解析计算和矩操作的最简单、有时也是唯一的方法时，很少有教科书讨论MGF的使用。当我们需要计算比率和对数的矩时，就会出现这种情况，这是统计学中最常见的两种变换。通过以适当的方式对潜在未转换随机变量的联合MGF进行微分和积分，可以获得此类力矩。这些技术是多元拉普拉斯变换方法的示例，也可以从通过积分MGF获得负阶矩的事实中推导出来。本文回顾、扩展和修正了有关这种联合MGF方法的文献中分散的各种结果，并提供了四个独立感兴趣的应用程序来展示其威力和美感。本文的第一个应用是精确计算单位根AR（1）模型下著名极限分布的矩。第二个是建立在S.M.斯蒂格勒的[Stat.Sci.5，147–155（1990）]Galtonian观点揭示了Stein估计量的简单、非贝叶斯构造性推导，以及研究其风险和偏差的方便表达式。第三种方法发现了来自二元正态总体的样本相关性偏差的一个非常简单的界，即相对偏差的大小不仅是阶数（n^{-1}），而且对于所有样本大小（n\geq2），其实际界在上面。第四章解决了在计算归一化常数的桥采样背景下研究有限样本最优桥的其他棘手问题。联合MGF方法的一个副产品是，可以很容易地从MGF中获得正阶分数阶矩，而无需调用分数微分的概念，这是R.A.Fisher在概率文献中重现之前45年在统计研究中使用的一种方法。 引用于10文件 MSC公司： 62A01型 统计学基础和哲学主题 62-03 统计学历史 44A10号 拉普拉斯变换 01A60型 20世纪数学史 60欧元 特性函数；其他变换 62M10个 统计学中的时间序列、自相关、回归等（GARCH） 关键词：AR（1）模型;偏差;桥式取样;Efron-Morris估计量;分数导数;统计学史;James-Stein估计量;拉普拉斯变换;化常数;R.A.费希尔;单位根;维纳过程 软件：ts桥 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.-L.Meng}，统计科学。20，第2号，141--162（2005；Zbl 1086.62001） 全文： 内政部 参考文献： [1] Abadir，K.M.（1993）。自相关系数在单位根下的极限分布。安。统计师。21 1058–1070. ·Zbl 0778.62014号 ·doi:10.1214/aos/1176349164 [2] Abadir，K.M.和Larsson，R.（1996年）。多元自回归级数中二次型的联合矩母函数。计量经济学理论12 682–704。JSTOR公司： [3] Abadir，K.M.和Larsson，R.（2001年）。多元自回归序列中二次型的联合矩母函数：具有确定性分量的情况。计量经济学理论17 222–246。JSTOR公司：·Zbl 0976.62084号 ·doi:10.1017/S0266466601171070 [4] Bennett，C.H.（1976年）。从蒙特卡罗数据中有效估计自由能差异。J.计算物理。22 245–268. ·doi:10.1016/0021-9991（76）90078-4 [5] Billingsley，P.（1995）。《概率与测度》，第三版，威利出版社，纽约·Zbl 0822.60002号 [6] Bock，M.E.、Judge，G.G.和Yancey，T.A.（1984年）。非中心（chi^2）和（F）随机变量和某些合流超几何函数的反矩的一种简单形式。计量经济学杂志25 217–234·Zbl 0559.62011年 ·doi:10.1016/0304-4076（84）90048-4 [7] Bowman，K.O.和Shenton，L.R.（1992年）。样本矩函数的平均矩和高阶矩的一些精确表达式。Ann.Inst.统计。数学。44 781–798. ·Zbl 0772.62007号 ·doi:10.1007/BF00053406 [8] Brandwein，A.C.和Strawderman，W.E.（1990）。Stein估计：球对称情况。统计人员。科学。5 356–369. ·Zbl 0955.62611号 ·doi:10.1214/ss/1177012104 [9] Ceperley，D.M.（1995）。凝聚氦理论中的路径积分。Rev.现代物理。67 279–355. 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